非凸粘性守恒律退化激波的稳定性

本文利用加权函数的方法研究初值问题的退化粘性激波ｕ（ｘ－ｓｔ）（ｓ＝３ｕ）的大时间稳定性态，证明在一定条件下上述初值问题存在唯一整体解，且退化激波ｕ（ｘ－ｓｔ）具有大时间稳定性。     

非等温热解动力在数求算及其机理函数判定的研究

分析了ＴＧ－ＤＴＧ曲线原始数据的处理方法对非等温热解动力参数求算结果的影响,讨论了最佳数据点个数、取点范围以及取点的均匀程度,提出了用内插法选择数据点进行非等温热解动力学参数求算,通过用该法对热酸麻黄碱和依巴斯汀进行非等温热解动力参数求算及其机理函判的结构表明,该方法合理可行。同时,对单条ＴＧ曲线得到几个与之相匹配的机理函数的原因进行了探讨,通过与多升温速率法相结合得到了唯一的、可靠的热解反应机理函数。     

Parzen窗估计法在图像复原中的应用探索

通过对降质图像离散退化模型与Parzen窗估计法基本公式的对比和对几种退化模型的点扩展函数特点的分析,揭示了点扩展函数与Parzen窗函数之间的对应关系.提出用Parzen窗函数对点扩展函数进行估计的思路和方法,从概率统计的角度对盲图像复原的方法进行了探索.     

一类边界退化抛物系统的近似可控性

用共轭方程的唯一延拓性证明了一类边界退化抛物系统的近似可控性, 即对任意的初值条件和目标函数, 存在一个控制函数, 使得该方程的解在有限的终端时刻近似达到目标函数.     

一类边界退化耦合抛物方程组的近似能控性

用共轭方程组的唯一延拓性讨论边界退化的耦合抛物方程组, 给出该问题的近似能控性. 结果表明： 对任意的目标函数均存在一个控制函数, 使该问题的解在有限时间内可充分接近目标函数.     

一类边界退化耦合抛物方程组的近似能控性

用共轭方程组的唯一延拓性讨论边界退化的耦合抛物方程组, 给出该问题的近似能控性. 结果表明： 对任意的目标函数均存在一个控制函数, 使该问题的解在有限时间内可充分接近目标函数.     

电磁场理论中的T函数

Ｔ函数是非标准分析意义下的一种新的函数形式，有其自身的构造．Ｔ函数能够揭示出电磁场量间的一些联系．导数性质是Ｔ函数的重要特性之一．利用Ｔ函数可以简捷地求得电磁场的边界条件。     

一些基本初等函数的公理化定义

一些基本初等函数由它的一些特定性质所唯一确定,因此可以用这些性质来定义相应的初等函数。     

关于圆形波导中TE波的波型

用贝塞尔函数零点的规律，讨论了圆形波导中ＴＥ波的截止波长，从而加深了对ＴＥ波的认识。     

快速求解导体电磁散射问题的插值退化核方法

退化核函数将积分方程的核函数展开为场源点分离的函数积,可以用于构造积分方程的快速求解算法,项数少、精度高的退化核函数是快速算法的关键.文中针对导体电磁散射问题,研究由两种插值技术构造的退化核,推导了由拉格朗日（Lagrange）多项式和指数型高斯径向基函数构造的退化核,并比较了它们的精度和效率.此外,引入一种新的近表面插值点网格来减少退化核的项数.最后,结合H矩阵框架实现了导体电磁散射问题的快速求解,数值例算验证了插值退化核的有效性,近表面网格的采用可以显著提高算法的计算效率,相比均匀网格,计算时间减少将近45％.     

对角型拟线性双曲组的整体经典解

研究对角型拟线性严格双曲组的柯西问题,其初值为C^1-模、L^1-模和全变差均有界的函数,证明如果方程组是弱线性退化时,对于小的初值在t≥存在唯一的整体经典解,如果方程组不是弱线性退化的,给出其经典解的生命区间估计。     

同构于三阶及四阶Hessain的两个变元的C~∞函数芽

设En是在0∈Rn的C∞函数芽环，M是En中唯一的极大理想．如果f∈M2且其二阶Hessain是非退化的，则f同构于它的二阶Hessain是非退化的，则f同构于它的二阶Hessain，这就是著名的Morse引理．本文将讨论两个变元的C∞函数芽，得到：（1）若f∈M3Exy，且其三阶Hessain是非退化的，则f同构于它的三阶Hessain．（2）若f∈MEXy，其四阶Hessain是非退化的，则f同构于它的四阶Hessain．显然，这是Morse引理的一种推广．     

连续型周期Sylvester方程的解

给出连续型周期Sylvester方程有唯一解的充要条件，研究了这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或者位于单位圆周内和单位圆周外条件时用矩阵符号函数求解的数值方法，并通过数值例子说明算法的可行性.     

向量函数空间上两个极限圆型微分算子乘积的自伴性

讨论在了Ｌ２向量函数空间上由奇异形式自伴微分表达式定义的极限圆型乘积算子的最大算子域构造是，并在此基础以其自伴域的解析描述，乘积算子Ｔ＝Ｔ２．Ｔ１自伴的充分必要条件是Ａ１Ｑ＾－１（０）Ａ２＝Ｂ１ＪＢ２，其中Ａｉ，Ｂｉ（ｉ＝１，２）决定了乘积算子的边界条件，即乘积算子自伴性由其边条件的性质唯一决定。     

多维参数规划的最优解

研究了目标函数的系数为变量的线性规划（即多维参数规划）问题，判断了在一定条件下其最优解的存在性，并给出了求其最优解的一种方法，证明了当Ｆ（ｘ，ｔ）关于ｔ线性且ｍｉｎｘ∈ＸＦ（ｘ，ｔ）（ｔ∈Ｔ）一致非退化时，ｍｉｎｘ∈ＸＦ（ｘ，ｔ）（ｔ∈Ｔ）的最优解为有限个一般线性规划最优解的最小值。     

关于生产函数的理论构架：与周方同志商榷

本文指出由周方同志关于生产函数的理论构架的公理化系统,不可能得出C—D函数是唯一的生产函数的结论。本文证明了C—D函数是唯一的生产函数的充要条件是要素弹性为常数。文中构造了两类满足上述公理化系统而替代弹性可以不是常数的生产函数。     

三维连续分片线性函数紧凑表示模型

为了解决三维分片线性函数的表示问题,提出一个基于三维基函数的绝对值表示理论,建立了一个紧凑绝对值表示模型并构造性地证明了其一般表示能力.因为基函数是比最小退化交更基本的结构函数,所以该模型可以视为建立在最小退化交基础上的Chua模型的修正和推广.该模型给出三维绝对值表示模型中绝对值嵌套层数的下界,这为建立高维表示理论提供了新的理论依据.三维表示模型与"找链接算法"相结合,可以构造一种新的三维非线性函数逼近算法.     

傅立叶变换光谱仪理论分辨率的一种新诠释

从光学变迹函数的角度对傅立叶变换光谱仪（Ｆｏｕｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ,简称ＦＴＳ）Ｒ 理论分辨极限进行了新的推导和诠释,揭示了光学变迹函数与ＦＴＳ的仪器函数之间的内在联系,对深入理解光学变迹函数以及ＦＴＳ的仪器函数这两个傅立叶变换光谱仪中的重要概念具有积极的意义。     

GL（V）的表示T→K^Gψ（T^—t）^t）及其应用

当ψ是由Ｇ的不可约实表示提供的特征标ｘ和Ｇ提供的球带函数时，讨论了ＧＬ（Ｖ）的表示Ｔ→Ｋ＾Ｇψ（Ｔ＾－１）＾ｔ），得到了这种表示的一个完全的简化，并且给出了这类球带函数诱导的矩阵函数属于ＭＰＷ的充分条件。     

高阶Melnikov函数的两种计算方法

对于非退化的多项式系统在小扰动下的分歧现象，只需计算一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数及其孤立零点的个数。但是对于退化的复杂情况，则必须分析高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数。此文利用轨道的渐近展开式和向量场的微分形式，给出了计算高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的两种方法。