微分方程奇异摄动边界层问题的数值逼近解

通过对抛物型偏微分方程和一阶双曲型偏微分方程奇异摄动问题的讨论,提出了在使边界层的特性不至于丧失的前提下的边界层格式.对一类在Ω1和Ω2上的抛物型奇异摄动的初、边值问题进行了进一步研究,利用渐近方法、差分方法和常微分方程的二点边值问题的方法,求得了偏微分方程边界层问题的数值解.得到了当步长可取中等大小,h→0,τ→0,ε→0时,且当自由项函数和初、边值条件函数均为给定的充分光滑的函数,含有小参数ε(0<ε(＜＜)1)的一类偏微分方程奇异摄动问题的一致数值逼近解.并将此结论应用于实际问题中.     

二阶拟线性双曲型方程奇异摄动混合问题的渐近解

在本文中讨论了含有小参数ε在高阶导数项的二阶拟线性双曲型方程混合问题的渐近解,当ε=0时原方程退化为低价的偏微分方程,失去部份的边界条件。这类问题称为奇异摄动问题。我们构造了这一问题解的浙近表示並研究了解的渐近性质。     

含两参数的非线性高阶常微分方程Robin边值问题的奇摄动

研究含两参数的非线性高阶常微分方程Robin边值问题的奇摄动,在适当的条件下利用两参数展开法和微分不等式理论得到给定问题的三种情形ε／μ^2→0（μ→0）,μ^2/ε→0（ε→0）和ε＝μ^2的一致有效的渐近解。     

二阶拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究二阶拟线性常微分方程组边值问题εy″+A(t,y,ε)y′十g(t,y,ε)=0y(0,ε)=α(ε),y(1,ε)=β(ε)其中ε>0是小参数,y,g,α,β是n维向量函数,A是n×n矩阵函数。假设退化问题A(t,y,0)y′+g(t,y,0)=0,y(1)=β(0)有解y_0(t),则加上一些其他条件后,便可推知当ε>0充分小时,存在摄动问题的解y(t,ε),它和它的导函数可表为y(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(e~(-μi/ε))y′(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i′(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(ε~(-1)e~(-μi/ε))其中y_1(t),…,y_m(t)可依次由具有递推形式的一阶常微分方程组的终值问题解出。     

含两参数的三阶非线性常微分方程Robin边值问题的奇摄动（Ⅱ）

研究含两参数的三阶非线性常微分方程Robin边值问题的奇摄动,在适当的条件下,证得当（u^2/ε）→0（ε→0）和ε＝u^2时解的存在性及其一致有效的渐近估计。     

一类奇摄动边值问题解的渐近展开(Ⅰ)

本文以气体动力学方程组自模间断解的展平问题为背景,讨论了常微分方程组奇摄动边值问题的解按小参数ε>0的渐近展开,其中“u~±,v~±是已知实数,而p′(v)是已知的适当光滑函数,p′(v)<0,p″(v>0。     

边界摄动时线性常微分方程组解的摄动

本文将〔1〕、〔2〕中所得到的结果推广到线性常微分方程组的情况。与〔1〕、〔2〕不同的是,当未摄动齐次边值问题L_0有非平凡解时,作者就最一般的情况,即非平凡解是多重的并且边界条件是一般的情况,进行了研究。为此,附带地预先导出利用广义逆矩阵表示的非齐次边值问题的可解性条件。最后一节将边界摄动时具有一般边界条件的高阶线性常微分方程过值问题转化为线性常微分方程组边值问题进行研究并得到相应的结论。     

一类奇摄动边值问题解的渐近展开(Ⅱ)

本文以气体动力学方程组自模间断解的展平问题为背景,讨论了常微分方程组奇摄动边值问题的解按小参数ε>0的渐近展开。其中p(v)是已知的适当光滑函数,p′(v)<0,P″(v)>0,而“u~±,v~±是已知实数,满足。     

一个二阶拟线性椭圆型方程定解问题的奇摄动(Ⅱ)

部分最高阶导数含有小参数的偏微分方程奇摄动问题,当方程不是线性时,一般需要展开非线性部分,以便析出渐近解中的ε幂建立递推方程。常常出现这样的情况:当失去的定解条件是解函数的边值时,边界层校正项应从ε的零次幂项开始。这样就会给问题的处理增加很大困难,但又是难以迴避的。本文就是在[1][2]两文的基础上,在这方面进行拓广。本文的处理方法原则上也适用于具有更复杂的非线性项的方程的奇摄动问题。     

边界与算子摄动相结合的高阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动

文[1]-[4]的作者曾研究过高阶线性常微分方程边值问题的正则摄动和奇异摄动以及特征值和特征函数的摄动。在前文的基础上,本文应用和的渐近方法和泛函分析的不动点原理进一步研究了边界与算子摄动相结合的高阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动,证明了摄动问题解的存在且唯一,给出其解的渐近展开式和余项估计。     

圆环壳几何非线性问题的摄动渐近解

在应变ε＜＜１，转角β＜１，β～ε的假设下用工程方法导出了轴对称旋转壳几何非线性问题的平衡方程和变形几何关系。在此基础上，导出了圆环壳复变量非线性二阶常微分方程，并采用摄动法给出了方程的渐近解。最后同实验进行了比较。     

非线性系统边值问题的奇摄动

本文利用渐近方程和对角化技巧研究了伴有边界摄动的非线性系统边值问题的奇摄动。在适当的假设下,证得摄动问题解的存在性并导出其解关于ε的高阶近似。     

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题 εy″=f(t,Ty,y,y′,ε), α(ε)y(0)—b(ε)y′(0)=A(ε),c(ε)y(1)+d(ε)y′(1)=B(ε),其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计.最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题. εx~((4))=f(t,x,x″,x,ε), x(0)=φ(ε),x(1)=φ(ε), α(ε)x″(0)—b(ε)x(0)= A(ε),c(ε)x″(1)+d(ε)x(1)=B(ε).     

具有内层的三阶非线性边值问题的奇摄动

本文在弱光滑退化解的情形下,研究一类三阶奇摄动边值问题解的存在性和当ε→0~+时解的渐近性态,利用微分不等式得到解和它的导函数的一致有效渐近展开式。     

非线性微分方程组初边值问题的奇摄动

本文利用微分不等式理论研究了非线性微分方程组初边值问题:εy′=f(t,y,ε),00为小参数,y、f、A和B为n推向量函数。在适当的条件下证明了解的存在,求得解及其任意阶的一致有效渐近展开式,并对余项做出了估计。     

二次奇摄动问题解的渐近估计

研究了二次奇摄动问题εy″=p(t,y)y′2 +g(t,y) ,0 相似文献   

一类拟线性奇摄动问题

研究了一类具有拟线性奇摄动问题．在适当的条件下，利用微分不等式理论，讨论了该边值问题解的存在性和渐近性态．给出了渐近估计式：u0(x)-U^i0(x/ε)-u0(0) O(ε)≤u(x,ε）≤u0(x) O(ε),0≤x≤1。     

一类四阶拟线性常微分方程的奇摄动

对拟线性常微分方程奇摄动问题已有不少讨论,例如文献[1]～[3],但在这些工作中,均仅作出了外部解的零阶近似.本文讨论四阶拟线性常微分方程的奇摄动,得到了外部解和边界层校正项的M阶递推方程,并作出了余项估计,从而得到了在整个区域内一致有效的渐近展开式,进而导得了该拟线性摄动问题解的存在唯一性.     

摄动方法解二维十次准晶圆盘状裂纹问题

用摄动方法解点群10mm,1022,10m2和10／mmm十次二维晶包含一个圆盘状裂纹的弹性三维问题,首先引进一个量纲为1的摄动参数ε=R/c11,其中C11是声子场弹性常数,R是声子场－相位子场耦合弹性常数,将平衡微分方程化简,然后寻找其摄动解,在Ⅱ,Ⅲ型加载条件下,分别求得近似到O（ε2）阶的应力强度因子。     

同伦摄动法在一类线性积微分方程初值问题中的应用

积微分方程定解问题在数学与其他科学领域里有着重要的应用,利用积分,将一类积微分方程定解问题转为与之等价的第二类Fredholm-Volterra积分方程,然后利用同伦摄动方法求解第二类Fredholm-Volterra积分方程,可得积微分方程定解问题的解,最后利用matlab符号计算功能对实例进行计算,验证了同伦摄动法在求解积微分方程定解问题中是有效的。