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胡劲松 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2005,22(1):13-15
通过"函数变换"将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式. 相似文献
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季红蕾 《盐城工学院学报(自然科学版)》1999,12(3):32-33
对于二阶常系数非齐次线性微分方程:y~″ py′ gy=f(x),给出了当特征根 r_1与 r_2不等时的特解公式。利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 相似文献
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胡劲松 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2005,22(1):13-15
通过“函数变换”将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式. 相似文献
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本文对于微分方程y″ py′ qy=e~(ax)[acosβx bsinβx]的一个特解的求法,给出了一个较为简单的初等解法. 相似文献
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给出确定二阶常系数线性非齐次方程特解中多项式系数的公式. 相似文献
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阮述尧 《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》1997,(4)
施变换y=zeαx于特征根为共轭复根α±iβ的常系数齐次线性微分方程y″+py′+qy=0和施变换y=zeλx于常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]后,再设Z※=Q(x)cosωx+R(x)sinωx,解出齐次方程和导出非齐次方程的特解设置. 相似文献
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利用函数组线性相关性、微分方程降阶积分法和二阶微分方程解的结构性质,对二阶常系数非齐次线性微分方程求解问题作了进一步分析讨论,给出了求其通解的一种适用且有效的新方法. 相似文献
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y″+py′+qy=Pn(x)和(≈)和y″+py′+qy=Pn(x)e^λx)虽是两种不同形式的二阶非齐次线性微分方程,但是通过转换可以统一成y″+py′+qy=Pn(x)的形式,我们可以借用一阶非齐次线性微分方程求特解的方法,升阶法,算子法,迭代法求方程的特解,我们也可以直接利用待定系数法,算子法对y″+py′+q=Pn(x)e^λx)的形式求特解。 相似文献
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本文给出了微分方程y(n) +a1y(n-1) +… +any =f(x)求通解的一种新方法 . 相似文献
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裴东林 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2003,17(3):7-9
著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的,文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论,对文[1]的部分结果进行了推广,得到了更一般的结论. 相似文献
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吴伟朝 《广州大学学报(自然科学版)》2002,1(4):8-12
主要提出了如下函数方程问题:设m,n是正整数,试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x^m y f(^n)(y))=2y (f(x))^m。本文采用“算两次”方法对第40届IMO的第6题(确定所有的函数f:R→R,其中R是实数集,使得对任意x,y∈R,恒有f(x-f(y))=f(f(y)) xf(y) f(x)-1成立)给出一个新的解法,对本文所是问题的一种特殊情形“m=2且n=1”给出了完整的解答。另外,还提出了一些相关的函数方程问题。 相似文献
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关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3) 总被引:1,自引:0,他引:1
主要运用Pell方程、递归数列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)·(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.在证明该结论的过程中,对不定方程进行变形和整理,将其化为Pell方程形式.根据得到的Pell方程整数解的情况,从而得到6类整数解.根据原不定方程的情况舍去了两类,剩余4类整数解.本文逐一对每一类整数解用同余式及平方剩余的证明方法进行讨论和证明,最后得到原不定方程无正整数解的结论.根据本文的结论也能得到这个不定方程的全部整数解,它们都为其平凡解,由于比较简单,故文中没有再给出.同时本文证明了不定方程(x2+ 3x+ 1)2-13y2=-12仅有整数解(x,±y)=(0,1),(-3,1),(-2,1),(-1,1),(-14,43),(11,43).本文进一步完善了此类不定方程的正整数解的研究. 相似文献
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