用函数变换法求方程y"+py''+qy=f(x)的特解

通过"函数变换"将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式.     

求y″+py′+qy=f(x)特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程:y~″ py′ gy=f(x),给出了当特征根 r_1与 r_2不等时的特解公式。利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

用函数变换法求方程y″＋py′＋qy=f（x）的特解

通过“函数变换”将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式.     

微分方程y″ py′ qy=e~(ax)[acosβx bsinβx]的初等解法

本文对于微分方程y″ py′ qy=e~(ax)[acosβx bsinβx]的一个特解的求法,给出了一个较为简单的初等解法.     

关于方程y″＋py＇＋qy＝Ψm（x）e~（λx）特解的一点注记

给出确定二阶常系数线性非齐次方程特解中多项式系数的公式．     

利用变换y=ze~(λx)讲解二阶常系数线性微分方程

施变换ｙ＝ｚｅαｘ于特征根为共轭复根α±ｉβ的常系数齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝０和施变换ｙ＝ｚｅλｘ于常系数非齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝ｅλｘ［Ｐｌ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｐｎ（ｘ）ｓｉｎωｘ］后，再设Ｚ※＝Ｑ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｒ（ｘ）ｓｉｎωｘ，解出齐次方程和导出非齐次方程的特解设置．     

求解微分方程y″+py′+qy=f(x)的注记

利用函数组线性相关性、微分方程降阶积分法和二阶微分方程解的结构性质,对二阶常系数非齐次线性微分方程求解问题作了进一步分析讨论,给出了求其通解的一种适用且有效的新方法.     

求解微分方程y″＋py′＋qy=f（x）（f（x）是Pn（x）和Pn（x）e^λx）特解的几种方法

y″＋py′＋qy=Pn（x）和（≈）和y″＋py′＋qy=Pn（x）e^λx）虽是两种不同形式的二阶非齐次线性微分方程,但是通过转换可以统一成y″＋py′＋qy=Pn（x）的形式,我们可以借用一阶非齐次线性微分方程求特解的方法,升阶法,算子法,迭代法求方程的特解,我们也可以直接利用待定系数法,算子法对y″＋py′＋q=Pn（x）e^λx）的形式求特解。     

不定方程y2=x3-13的初等解

给出了不定方程y2=x3-13仅有解x=17,y=±70的初等解法.     

丢番图方程2^x3^y＋2^z=3^u＋1的一个初等解法

用初等方法给出了指数丢番图方程2x3y 2z=3u 1的全部整数解.     

微分方程y~((n))+a_1y~((n-1))+…+a_ny=f(x)的一种解法

本文给出了微分方程y(n) +a1y(n-1) +… +any =f(x)求通解的一种新方法 .     

关于指数Diophantine方程(n+1)x+(n+1)y=nz

设n是正整数，本文运用初等方法证明了：方程（n＋1）^x＋（n＋1）^y=n^z没有适合x〉1的正整数解（x，y，x）．     

关于一类微分方程初等解法的讨论

著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的,文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论,对文[1]的部分结果进行了推广,得到了更一般的结论.     

常系数线性非齐次递归方程的特解

给出了一般求常系数线性非齐次递归方程特解的理论依据。     

对函数方程f(xm+y+f(n)(y))=2y+(f(x))m的研究(1)

主要提出了如下函数方程问题：设m,n是正整数，试求出所有的函数f：R→R，使得对于任何的x,y∈R，都有f(x^m y f(^n)(y))=2y (f(x))^m。本文采用“算两次”方法对第40届IMO的第6题（确定所有的函数f:R→R，其中R是实数集，使得对任意x,y∈R，恒有f(x-f(y))=f(f(y)) xf(y) f(x)－1成立）给出一个新的解法，对本文所是问题的一种特殊情形“m=2且n=1”给出了完整的解答。另外，还提出了一些相关的函数方程问题。     

关于Diophantine方程x3+y3=(x+y)2

本文运用初等方法给出了方程x^3＋y^3=（x＋y）^2。的全部整数解（x，y）．     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)

主要运用Pell方程、递归数列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)·(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.在证明该结论的过程中,对不定方程进行变形和整理,将其化为Pell方程形式.根据得到的Pell方程整数解的情况,从而得到6类整数解.根据原不定方程的情况舍去了两类,剩余4类整数解.本文逐一对每一类整数解用同余式及平方剩余的证明方法进行讨论和证明,最后得到原不定方程无正整数解的结论.根据本文的结论也能得到这个不定方程的全部整数解,它们都为其平凡解,由于比较简单,故文中没有再给出.同时本文证明了不定方程(x2+ 3x+ 1)2-13y2=-12仅有整数解(x,±y)=(0,1),(-3,1),(-2,1),(-1,1),(-14,43),(11,43).本文进一步完善了此类不定方程的正整数解的研究.     

关于不定方程x^2＋16=y^13的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋16=y^13无整数解．