正則的无后效流

1.引言在其著作[1]及論文[2]、[3]中对有限无后效流作了完整的研究,但其所用的方法是比較复杂的。本文的目的在于用另外的方法,比較簡单地重新得到这些結果,以及另外一些結果。特別我們所用的方法使所得的結果有着明显的概率意义。在本文中,我們將采用[1][2][3]中的术語而不再定义。本文为方     

日地空间中的大尺度涡旋波

本文研究日地空間中大尺度渦旋波的特征。結果表明,在日地空間中大尺度渦旋波依然存在,且其色散关系与文献[1]—[3]中相类似。因此,仍可应用我們的渦旋波模型来解释行星际磁場的扇形結构。     

对“Hermitian矩阵不等式”一文的讨论

本刊1981年第11卷第1期上刊登的“Hermitian矩陣不等式“一文”,提出了有关Hermitian矩陣不等式的若干引理和定理,然则其中絕大多数都是已知結果的复述或者用已知的結果立即就可导出的簡单推論。以下我們分别給予說明。此外,我們順便給出一个关于Hermitian矩陣的行列式界限的不等式,它改进了[1]的結果。为了方便起見,所有記号都沿用[1]。     

关于稳定性行列式制定法的某些問題

本文論文[1],[2],[3]的方法,究竟包括文[4],[5],[6]的結果达到什么程度。当然它不能直接达到所期望的条件。但若从此再施用本文的方法,也可間接推得的积分式φ(t)及其稳定性的充分必要条件的証明;跟着推得φ(t)的某些性质——如φ(t)可作为广义特征方程微小根的近似值;又如下文§3指出φ(t)的不变式性貭。最后,在§§5,6推論到非綫性組,所得結果与許淞庆文[9]的結果一致,更且显出这稳定的“型”。但本文所用的方法和推演的过程,与上述各文献,逈然不相同。     

Orlicz空間中УРЫСОН算子的全連續性

本文研究作用于Orlicz空間中算子的全連續性质。在§1里,我們指出:如果N-函数M_1(u)滿足△_2-条件,那末从算子在某一个球T(θ,r;L_M_1~*)中具有全連續性能夠推出它在整个空間L_M_1~*中也具有全連續性,这里所要求满足的条件比[2]中所要求滿足的条件为弱。1954年,等就L_p空間中算子的全連續性建立了一些较一般的充分条件;后来,在N-函数M_2(u)满足△_2-条件的假定下,将[4]中結果拓广到Orlicz空間。在§2里,我們无需假定N-函数M_2(u)滿足△_2-条件,仍然将[4]的結果拓广到Orlicz空間。     

关于流体层流运动稳定性问题(Ⅰ)—Orr-Sommerfeld方程的特征値问题及展开定理

Orr-Sommerfeld方程的特征值問題及展开定理,已有一些作者研究过[見本文第(Ⅱ)部分文献[1]中的参考文献]。关于展开定理,就目前所知,似以I. Schensted的博士論文最为詳尽。但一方面該文献我們沒有見到,另一方面,据文摘介紹,他所得到的展开定理只有通常形式的一些結果。为了把方法推广用以研究流体层流运动稳定問題,这是不够的。因此在本文中,我們进一步研究了这一問題。得到的主要結果是:展式的系数滿足一个Paley-Wiener型的不等式,它是通常完备正交系展式系数所滿足的Bessel等式的一个推广。而且証明了,展式不但是一致而且是絕对收斂的。     

一个除数问题

設d为一个非完全平方的正整数,以τ(n)記正整数n的正因子的个数,那么由华岁庚[1]p.10定理3,我們可得其中c_1,c_2为絕对正常数。实际上,由上述定理的証明可知c_2=9。我們可以改进此結果为     

乘积空间稳定性与微分方程组临界情形(Ⅰ)

Lefschetz“微分方程的几何理論”一书中曾应用的“拟稳定”定义引用的結果給出了駐定方程組第一临界情形的定理一个新証明。但其漸近稳定性的証法是錯誤的,也缺少了条件稳定性的結果。在該书的知的俄譯本中已經改正了錯誤。但仅証明了稳定性,不能推証漸近稳定和条件稳定。即是說,他們的証明并不是該定理的完备的証明。同时必須指出:該书仅討論了第一临界情形的“一般情形”,而有意或无意地避开了“特殊     

非线性微分方程解的有界性稳定性、有界域及稳定域

本文証明了,如果线性微分方程組dy/dt=A(t)y的平凡解按稳定(或漸近稳定)又設则非线性微分方程組的平凡解也按稳定(或漸近稳定)並圆域是(2)的有界域(或吸引区域). 如果方程組(1)的解属于LP(o∞),p是大于零的任意实数,又設有界則方程組(2)当||c||相似文献   

函数空間L~p上的測度

1.在本文中,我們将研究函数空間L~p上的柱上测度的可列可加性。这方面第一个結果是获得的:設Φ为可列希尔伯脫空間,Φ′为其共軛空間,則Φ′上每个关于Φ的拓扑連續的柱上测度成为可列可加的充要条件是Φ为核空間。对于希尔伯脫空間,也有类似的結果。在具有可列基的巴拿赫空間的情形,J.Kampé有过討論,但所得到的結果比較形式,很难应用于具体的空間。夏道行先生在[1]中提供了一个有效的判定可列可加性的方法。本文将只考察函数空間L~p的情形。为了写起来方便起見,我們不妨只考察     

在对称线布载荷作用下的园底扁薄球壳的非线性稳定问题

本文对边緣簡单支承在对称綫布载荷作用下园底扁薄球壳的非线性稳定問題进行了研究。用我們提出的修正迭代法求出了决定上下临界載荷的二次近似的解析公式並画成曲綫以供工程应用。作为特殊情况,我們附帶地得出了边緣簡单支承中心集中载荷作用下的园底扁薄球壳的非綫性稳定問題,边緣簡单支承在对称线布載荷作用下和中心集中載荷作用下的园板大撓度問題的解。所得結果和两种不同的实驗进行了比較,理論值和实驗值相当符合。对于中心集中載荷作用下的园板大挠度問題,我們的結果和文献[16]用摄动法得到的完全相同。     

非綫性微分方程組的解的有界性和稳定性

本文討論n维方程组(1.1)。在假設(1.4)与(1.5)之下,得基本定理——若方程(2.7)的最大解要延拓,則方程组(1.1)的解的范不超过它,且也可延拓。由此给出(1.1)的解的有界性和稳定性的判別法,这概括了一系列的有关結果,如文献[1]、[2]、[3]、[6]、[16]、从而看出这些結果的相互关系。     

最佳控制数学理论中的两个存在性问题

本文討论了最佳控制数学理論中可取控制的存在性及最佳控制的存在性。§1中用不同于■[11][12]的方法处理了可取控制的存在性,並且还把容許控制区域推广到有界可測函数类而得出可取控制存在的結果。§2利用等时区域的概念对一阶非线性系統x=f(t,x,u)及特殊的n阶非线性系統X=A(t)X+φ(u,t)討論上面的問題.在最后§3中,利用§1的結果証明了一个最佳控制存在的定理,此[9],[10]中的結果有所进步。于这节末还提出利用变分法来討論最佳控制存在的初步結果。     

关于带有未知参数的正态分布的置信限及进一步精確

本文的目的是为了对带有未知参数的正态分布函数造置信限及进一步的精确本文首先在§1.里将証明一般定理,而这些定理是W.Wasow的結果[1]在二維空間中的推广,其次在§2.里应用所得結果对带有未知参数的正态分布函數比較精确地造     

用冪数湍流阻力式求尾跡及射流的速度分布

本文根据张国藩教授提出的冪数形式的湍流阻力式[1],求解湍流尾跡和湍射流的速度分布,結果和实驗很好地符合。並且,过去根据Prandtl的动量传送論及Boussinesq公式所得的結果,可以由本文的結果中作为特例计算出来。     

Hamiltonian模函数论

Ⅰ、Hamiltonian辛几何§0.引言本文仿效C.L.Siegel[1]考虑了Hamiltonian辛几何,其中定义Hamiltonian辛变換的方法有如C.L.Siegel[2]对一般具有对合的单代数做所的一样。文中比較具体地討論了Hamiltonian辛几何。許多C.L.Siegel模函数中的事实都有相应的結果;我們具体地构造了Hamiltonian模群的基域,証明了此群为Hamiltonian辛群的第一类不連續子群。文中有关四元数算术及Hamiltonian型解析理論的事实,考参[4]。本文把那儿的i,j     

关于数学分析的一个定理

在数学分析中,我們都熟知如下事实:单調函数的不連續点至多可列个,此外,我們还看到比这个定理更强的結果:如果f(x)的左右极限均存在(指有限的极限)則f(x)的不連續点至多可列个。我們在本文中証明一个比上述命題都更强的一个事实如下: 定理定义在[a、b]区間的实函数至多除去可列个点外,它在有有限左极限(或右极限)的点連續。[証明] 只对左极限的情形来証,关于右极限的命題証法相同。設f(x)是定义在[a、b]上的实函数     

乘积空間稳定性与微分方程組临界情形(Ⅱ)

本文继续的工作,应用乘积空间稳定性理論給山駐定方程组第二临界情形及周期系数方程組第一、第二临界情形的定理一个新証明。由此表明,运用深邃的V_函数理論所解决的稳定性問題,均可用简捷的乘积空間方法直接証明它。与此同时,我們还可以进一步运用所得的結果直接判断具多重零根及多对純虛根的临界情形的稳定性,得到包含[4]～[10]的一系列结果。本     

M. Rockowski的一个定理

在[1]中,作者曾經指出,M.Rockowski在[2]中所作的关于判別超曲面的凸性的定理的証明有錯誤。作者利用Morse理論以及Chern和Lashof的結果,对子流形作出了一般性的結果(以[2]中的結果为特例),但是,Rockowski的証明的想法还是比較有意义的,这在于它比較直观,办法也比較初等。以下将对他的証明給出改正。設M~n是,n(≥2)維的紧致的、无边的且是定向的微分流形,E~(n 1)是n 1維的欧氏空     

关於零密率的堆集合

§1.引言周伯壎先生曾在“关於堆壘整数集的密率”一文中,探討了兩个集合A与B“在什么条件下,A+B的密率等於O?”的問題,並以定理的形式写出了一个特例。本文指出只要利用一个極其簡單的不等式,就可以推得比[1]中定理3更为廣泛得多的結果,从而把周先生的結果推到了更为寬廣的境地。本文結果有定理1.元素为非負数(non—negative real number)的集合A与B,如果滿足条件: