非C2类函数It(^o)公式的多维推广

在Jacod研究了一维非C2类函数It(^o)公式的基础上给出了非C2类函数It(^o)公式的多维推广.     

非C^2类函数Itǒ公式的多维推广

在Jacod研究了一维非C^2类函数Itǒ公式的基础上给出了非C^2类函数Itǒ公式的多维推广．     

关于Hilbert空间上随机微分方程的稳定性问题

沿用经典的Liapunov直接法建立随机稳定性理论,其核心工作在于引进非负C~2-类函数V(t,x)及应用停止过程的It(?)公式(参看胡宣达[4]).我们尝试建立起Hilbert空间上停止过程的It(?)公式,并将随机稳定性理论推广到Hilbert空间上的随机微分方程上去.     

关于近似分析中的数论方法的几点注记

本文考虑了一类积分方程的渐近解法问题。这类积分方程包有著名的Volterra型积分方程。Щахов首先证明了一个用N个已知函数值构成的单和来逼近积分方程的解的公式。本文的目的之一在于改进这一公式的误差项的主阶。此外,关于数值积分方面,本文推广了Коробов具体定出极值系数的方法,还获得了函数类W_2~α(C)上有最佳误差阶的求积公式。     

均匀与不均匀网求积公式

本文利用多元函数的Bernoulli展开法,对典型的不均匀网求积公式给出了在非周期函数类上的误差估计,我们还通过引进被积函数在积分区域边界上的信息作为修正项的方法,提供了由均匀网构成的最优求积公式。     

房产价格服从一般It过程的保证险定价

假设未偿付额为常数且房产价格服从一般的It过程,得到了2类住房抵押贷款保证险的传统鞅定价公式和保险精算定价公式,并证明了2种方法的定价结果是完全一致的.     

非整数阶高阶奇异积分的换序公式

在核密度函数有足够高阶导数的连续函数类中,以非整数阶高阶奇异积分和单侧高阶奇异积分的概念为基础,以非整数阶高阶奇异积分的微分公式作工具,运用降阶法和归纳法,给出了非整数阶高阶奇异积分的换序公式。     

第一类非线性Abel积分方程的高精度组合方法

作者给出了求解第一类非线性积分方程的高精度组合方法.为避开求解不适定问题,作者把具有弱奇异核的第一类Abel积分方程转化为具有连续核和右端函数的第二类Volterra积分方程,但核和右端函数由弱奇异积分表示.利用修正的梯形求积公式和修正的中矩形求积公式,作者得到了核和右端函数的高精度逼近,并结合非线性方程的求解方法构造出求解第一类非线性Abel积分方程的两种机械求积方法,然后证明了误差具有精度O(hα+1)且得到了误差的渐近展开式.进一步,作者运用组合技巧加速收敛使近似解精度达到O(h2).最后的算例表明数值结果符合理论分析.     

指数有界C余弦算子函数的概率型表示

利用指数有界C余弦算子函数{C(t);t∈R}的性质,推出了指数有界C余弦算子函数的Taylor展开式,然后借助Pettis积分、Holder不等式及随机变量的矩生成函数等工具,得到了指数有界C余弦算子函数的概率逼近公式及Vonorovskaya型渐近公式。     

数据结构中图的一种应用

以非线笥数据结构图为模型，设计了某市导游咨询程序，并给出了其核心函数的类C语言算法。     

数值积分公式的Chebyshev小波算法设计及应用

为了求解数值积分,利用第2类Chebyshev小波函数构造了一些求解定积分的数值积分公式。该算法的主要思想是将被积函数利用小波基函数的线性组合来进行表达,通过离散化被积分函数得到相应的Chebyshev小波矩阵,再通过小波基函数在[0,1]区间上的积分得到了求积系数。通过第2类Chebyshev多项式的解析表达式,推导了Chebyshev小波基函数的一般积分公式,从而为该小波的应用提供了方便。通过大量数值实例验证了该方法的可行性及有效性。该算法编程简单,应用方便,也适用于奇异积分、震荡函数积分问题。     

一类具有时滞的随机SISV传染病模型的稳定性

研究了一类具有非线性发生率和时滞的随机SISV传染病模型.利用Lyapunov函数和It?公式证明了随机模型存在全局唯一正解.对非时滞和含时滞随机SISV传染病模型进行了线性化并得到了对应模型的解的均方指数稳定性.在白噪声适当的扰动条件下,证明了系统是依概率稳定的.     

一类带干扰的复合Poisson-Geometric风险模型的罚金函数

研究一类常利率下带干扰且保费随机的复合Poisson-Geometric风险模型的期望折现罚金函数,利用全期望公式和It8公式,得到了该模型下期望折现罚金函数所满足的积分微分方程,在特殊情形下进一步推出了破产概率、破产时赤字和破产前瞬间盈余的期望折现的积分微分方程。     

关于连续型随机变量函数分布的探讨

本文利用分布函数法给出了一维连续型随机变量函数非单调时密度函数公式,以及离散型和连续型随机变量函数分布的一般公式,修正和推广了现有文献中的结果。     

非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式

利用富比尼定理建立了非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。     

光纤分析多层分割理论及应用

光纤分析的多层分割法是一种较为严格的、适用于分析任意析射率分布光纤的方法。然而,前人在这方面的工作只是初步的。1979年,简水生老师领导我和杨永川提出了新的转移矩阵和JN函数,本文以此为出发点,首先将JN函数推广到IK函数,并用它们表示了一般的转移矩阵、特征方程和截频公式。并进而导出了折射率分层均匀分布光纤的严格的时延、时延展宽公式,提出了估算多模色散的方法,编制了有关程序。更进一步将多层分割法推广到折射率分层非均匀分布情形,提出了“类Bessel函数”和“类JN函数”。对某些具体光纤问题:如环形光纤、三层光纤、阶跃光纤芯折射率     

时滞带跳随机最优控制的充分型最大值原理

应用It公式和凸分析方法, 研究带有时滞和跳扩散项的随机问题最优控制变量的存在性, 得到了该问题的充分型最大值原理. 建立了原问题的Hamilton函数和伴随方程, 并对其中的函数进行了相应的假设约束.     

一种新颖的第二类Stirling数公式证明

现有的Stirling数公式证明过程繁杂且难以掌握,文中根据满射函数定义和排列组合基础理论,结合逐步淘汰原理给出了第二类Stirling数公式的一个既简单又易接受的证明过程。该证明过程不仅给出了第二类Stirling数公式的来源,而且从满射函数特性方面回答了其正确性。     

非光滑函数的格林公式

把格林公式推广到非光滑函数,得到了格林公式成立的充分必要条件.     

资产方程的非参数估计

资产方程中漂移系数和扩散系数的估计是建立方程的前提。利用Ito公式对样本进行变换，给出漂移系数的非参数估计。将资产方程估计问题转化成C[0，1]函数的非参数估计问题。并证明所得估计量相合性。同时给出了漂移系数小波估计的构造。