二阶非线性方程的全局渐近稳定性

本文研究二阶非线性方程(1)、(3)在适当条件下零解全局渐近稳定性的充要条件.对方程(1)用定性方法给出了和文献[1]、[2]中的结果互相独立的充要条件.对方程(3)用构作李雅普诺夫函数和不变集原理,第一次给出了全局稳定的充要条件.     

一类二阶常微分方程全局稳定的充要条件

文[1],[2],[3],[4]先后研究了方程:■的零解为全局稳定的充要条件.本文利用文[5]中的变换,研究了比上述各方程更广泛的一类方程:■的零解为全局稳定的充要条件,推广了文[1],[2],[3]的有关结果,并严格了有关的证明.引理1     

一类图的伴随等价类的应用

利用图G的伴随等价类[G]h, 完全可以确定图G色唯一的充要条件.给出了[G]h的一个新应用.通过采用一定的技巧,利用[G]h解决了图H色唯一的充要条件, 其中G≠H.     

一阶线性微分差分方程振动的充要条件

本文在对系数和偏差不加任何限制的情况下证明了方程(1)振动的充要条件是其特征方程(2)无实根,从而推广了[1]～[4]的工作.     

关于Dn中半格置换相似的一个注记

文章[4]给出了Dn中的半格置换相似于Tn中的某个半格的充要条件.对于这个充要条件,本文在[5]的基础上给出另一个更简洁的等价描述.     

非共振奇异边值问题正解存在的充要条件

利用上下解方法,研究了非共振奇异边值问题,得到了C1[0,1]正解存在的充要条件.     

关于正交变换的判定

关于欧氏空间的变换是正交变换的判定,杨子胥教授在[2]中给出了一个充要条件;吴有为在[4]中给出了三个充要条件;本文又给出了十一个充要条件,推广了吴有为的定理并简化了他的证明,同时削弱了张禾瑞编高等代数(第三版)§8.4习题1及[5]中一个定理的条件。     

强拟凹函数的两个充要条件

对于拟凹函数的一些性质,文[1~3]已经给予了研究,文[4]也给出了拟凹函数的两个判别准则.本文在此基础上,在半连续条件下,给出了强拟凹函数的两个充要条件.     

关于概率自动机的等价性与极小化问题

本文给出了两概率自动机按顺序初始等价的充要条件,证明了初始等价的概率自动机的基矩阵秩必相等及判定极限极小概率自动机的一个充要条件.同时也更正了[1]中的一个错误。     

有限群为ρ-幂零群的一些充要条件

在文献[1]研究Ⅱ-超中心的基础上,取Ⅱ={p},即利用p-超中心得到了ρ-幂零群的另外一些充要条件,并推广了文献[2]介绍的ITo定理.     

系统(x)=(φ)(y)-F(x),(y)=-g(x)零解的全局渐近稳定性

本文给出了广义Liénard系统零解全局渐近稳定的充要条件.所得结果包含了文献[1-6]的主要结果.     

关于单纯B[4,2;v]和B[m,3;v]的存在性

一个B[k,λ;v]中,若不包含重复区组,则称为单纯的.本文证明了单纯B[4,2;v]和B[4,3;v]存在的充要条件分别是v≡1(mod3),v≠4和v≡0,1(mod 4),v≠4.     

一类(P,P+1)-图是平衡的充要条件

用新的分析方法,研究了一类(p,p 1)-图B[n,n;d]的平衡性问题,首先得到了B[n,n;d]的平衡指标集,进而给出了B[n,n;d]是平衡图的充要条件,得到了一些新的结果.     

T(1,3,n)及补图匹配唯一性的一点注记

文[3]证明了当n∈Ze 时,T(1,3,n)匹配唯一的充要条件是n≠6.本文改进了[3]的结果,证明了T(1,3,n)及补图匹配唯一的充要条件是n≠1,3,6,11,从而完全解决了这一问题.     

一致格的满正规性

本文在文献[1]～[3]的基础上,利用一致格的概念求得正则拓扑格为满正规的一个充要条件,证明了满足一定条件的一致格是满正规的.     

函教一致连续的一个充要条件

<正>函数的一致连续性是数学分析教学中的重要内容之一.一般数学分析教材只给出有限区间上函数一致连续的判断方法,文[1]、[2]给出了函数在无限域上一致连续的几个充要条件.本文则在它们的基础上作了进一步的推广,从而得到一个更为一般的定理,文[1]、[2]结论都是本文的特例.这样,本文就为判定函数的一致连续性提供了方便.     

D类(解析的或广义解析的)函数序列边界值收敛的条件

本文给出了函数序列可逐项求导的充要条件。在此基础上,得到了满足一定条件的D类解析函数序列边界值度量收敛的充要条件,推广了Г.Ц.Тумаркин的定理[1]。最后,将此结果,应用于广义解析函数,亦得到了类似的定理。     

线性连续定常系统的不变性

[1]和[2]关于控制系统不变性的条件只适用于单输出的情况。文[3]不变性的充要条件及其证明,当输出向量的维数不等于1时,则是错误的。本文由状态方程推导出输出向量为任意维时用输出能达性矩阵表示的系统不变性的充要条件。     

关于矩阵加权广义逆的反序律

在文献[1]的基础上,给出了矩阵加权广义逆的反序律成立的一些充要条件,推广了关于矩阵广义逆的相应结果.     

2—距离空间中交换映象的公共不动点定理

在文[1]—[3]中,作者们分别对2-距离空间中交换映象的公共不动点存在的充要条件进行了讨论。本文继续讨论这一问题,所得结果统一和发展了引文[1]—[3]中的主要结果。