图的λk最优性和超级性的充分条件

分别给出了直径为2的图的λ3最优性和不含三角的图是超级λk的一个充分条件,讨论了不含三角的图的λk最优性和λk超级性的关系,这些结果在网络可靠性分析中有一定应用．     

图是超级λk-连通(k=4,5)的一个Ore型充分条件

图的k阶限制边连通度λk（G）对衡量网络可靠性起重要的作用．本文给出图是超级λk（k=4,5）连通的一个Ore型条件．     

k阶限制边连通度最优的一个充分条件

设S是图G的一个边子集,若G-S不连通且每个分支的阶至少为k,则称S为G的一个k-限制边割.若G有k-限制连割,G的最小k-限制边割的边数称为G的k阶限制边连通度,记为λk(G).记ξk(G)=min{|[X,]|∶|X|=k,G|X|连通},若λk(G)=ξk(G),则称G是λK-最优的.证明了若对G中任意一对不相邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥n 2(k-2),且G不是G*k图,则G是λk-最优的.     

圈的(λ,k)着色问题

从(λ,k)着色这一概念出发,应用组合论的方法对圈的(λ,k)着色进行分析,得到了相应的计数公式PG(λ,k),并应用这一计数公式解决了一个实际问题.     

关于分数k一致图的若干结果

设G是一个图，如果对于图G的每一条边，都有一个分数k 因子覆盖它和另一个分数k 因子不包含它，则图G称为分数k一致图. 得到了一个图是分数k一致图的若干结果.     

k-对等图的邻集和最小度

证明了如下结论 :设G是阶数为n的二边连通的简单图 ,k≥ 2 ,k·n是偶数 ,并且n>4k + 1- 4 k .假设对V(G)的所有非空独立子集X都有 ｜N(X) ｜≥(k- 1)n+｜X｜+ 12k - 1并且δ(G) >(k- 1) (n+ 2 ) + 12k - 1,则G是k 对等图 .     

k—连通图为Dλ—连通的一个充分条件

本文在对有限简单图给出 D_λ—连通的定义之后,证明了下述定理:设 G 是n 阶 k—连通(k≥3)的有限简单图,如果对任意的 Y∈I_k(G,λ),有sum from i=1 to k (k+i-2)/(k-1)s_i(Y、λ)>n-k(λ-1),则 G 是 D_λ—连通的.     

关于(λ,κ)型双解析函数的注记

口:一百(乳一翻根据〔1〕可作出下面的:定义若卯(‘)为解析函如 口1/d二口、瘫=畜恤十一‘而/则方程__k+1口fk,1一口厂一几一k一广、t元+k一一石一丽一一万一不=一不厂甲L之少十一百「甲L之, 自以白自.‘伙,份仕,归 (几斗。,i,k“,o(k(1)的解f(:)称为(几,k)型双解析函数,称试劝为f(z)的相联函数 可以求出〔‘,:方程(1)的解为‘十绒尚,小筛轰、·。(货二宁刁(2)J.1︸﹂.一乙凡 ,一9曰心卜几一 一l ‘了,其中必(习=必(幻是关于g的解析函数. .k一l_之十一万,户2_ 乙凡 .于 之 d 、,产 之 2.、 甲 八U之之 了......如果了(劝是以,(冲为相联函…     

关于图P_n~k和图B(3,2,k),B(4,3,k)的强协调性

证明了图Pkn和B(3,2,k),B(4,3,k)都是强协调图,并给出了它们的强协调标号.进一步讨论了图Pkn(k 3)的强协调性.     

图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

组合设计的计数和构造

给出了(b,v,r,k,λ)组态及(v,k,λ)组态的个数,r×n拉丁长方的个数,k-1个相互正交的n阶拉丁方组的个数的几个精确计算公式.并将(b,v,r,k,λ)及(v,k,λ)组态的存在及构造问题转化为判断和寻找一个数论问题的非负整数解的问题.     

关于R.Haggkvist猜想的一点注记

本文证明至多为 4k+4 个顶点的、2连通的k 正则偶图为哈密顿图。     

k圈轮的Cordial性

以Cn 表示n圈 ,设Gk=Cn1∪…∪Cnk,顶点s V(Gk) ,称GkV{s}是k圈轮 .本文给出k圈轮是Cordial图的充要条件为 ∑ki=1ni 3(mod4 ) .     

二部图λ３最优性的一个原子条件

设G＝（V,E）是有限简单无向图,Ｕ是Ｇ的一个边割,k是一正整数．若Ｇ－Ｕ的每个分支的阶至少为k,则称Ｕ为Ｇ的一个k阶限制边割．定义Ｇ的k阶限制边连通度λ_ｋ（Ｇ）为Ｇ的k阶限制边割中最少的边数,达到最小的称为λ_ｋ割．定义ξ_ｋ（Ｇ） ＝ｍｉｎ｛（Ｆ）：Ｆ是Ｇ的k阶连通子图｝,其中（Ｆ）表示恰好有一个端点在Ｆ上的边的数目．如果λ_ｋ（Ｇ） ＝ξ_ｋ（Ｇ）,则称Ｇ是λ_ｋ最优图．本文给出了二部图λ３最优性的一个原子条件．     

K连通图的k分割多项式算法

图G的K分割问题可描述为:输入(Ⅰ)G=(V,E),G为简单无向图,其中|V|=n,|E|= m;(Ⅱ)a_1,a_2,…,a_k k个G中不同的顶点;(Ⅲ)n_1,n_2,…,n_k k个正整数满足 n_1+n_2+…,+n_k= n.输出(V_1,V_2,…,V_k),对1≤i≤k,满足(Ⅰ)a_i∈V_i;(Ⅱ)G[V_i]是连通图;(Ⅲ)|V_i|=n_i.本文给出时间复杂性为O(knm)通用K连通图的k分割多项式算法.     

具有给定稳定数和连通性的极值图

如果n阶图G的稳定数为a，连通数为k，则称之为一个（n,a,k)图，chvatal和Edos证明如果a≤k，则G是一个哈密尔顿图，如果a-1≥k≥2，图G多大才能保证存在一个哈密尔顿圈？本文回答了这个问题，进一步特征化极大数目的边的图，即给出了极图（n,a,k)的特征。     

Cn与1Cn的优美标号

设k1,k2,…,kn是非负整数,Cn=v1v2…vnv1是有n个顶点n条边的圈,则称图Cn+{v1v11,v1v12,…,v1v1k1,v2v21,…v2v2k2,…,vnvn1,…,vnvnkn}为(k1,k2,…,kn)轮环图,简记为C(k1,k2,…,kn)·本文研究了圈Cn与图C(k1,k2,…,kn)的优美性,给出图Cn与1Cn在n=4k与n=4k+3时的优美标号算法,从而证明了它们都是优美图等结论.     

无三角形图超级-λk性的邻域条件

设k为正整数,G是阶n≥2k的无三角形图。如果G中每一对不相邻的点u,v满足|N(u)∩N(v)|≥k+1,则G是超级-λ_k的,或者G≌K_k+1,n-k-1。这一结果在网络可靠性分析中有一定应用。     

均衡二分图中存在哈密顿因子的条件

研究了在均衡二分图中包含给定哈密顿圈的[k,k+1]因子的存在性问题.根据图论中因子和临界图理论,并结合代数知识,针对均衡二分图,研究图的阶数,顶点的度和因子之间的关系,分情况讨论,通过对均衡二分图的临界条件的限制,给出均衡二分图中存在包含给定的哈密顿圈的[k,k+1]因子的充分条件.该条件在很大程度上改进了已有的包含哈密顿圈的度条件,进一步完善了包含哈密顿圈的因子理论.算例表明所用方法的有效性,所得结论的正确性.     

Gamma部件参数λ和k的Bayes估计

讨论部件寿命服从Gamma分布,并在形状参数k和尺度参数λ都未知的情况下,分别给出参数k和λ在平方损失函数下的Bayes估计.得到参数k的先验分布为离散分布,λ的先验分布分别为指数Beta和Gamma分布下的Bayes估计公式.