耦合谐振子的代数解法──波戈留波夫变换法

本文利用波戈留波夫变换法，提出了一种求解ｎ维耦合谐振子的程序，称之为退耦程序（ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅ）．并用该程序求解了２维耦合谐振子问题。     

利用坐标变换精确求解二维耦合谐振子的能量本征值

利用坐标变换研究了二维耦合谐振子能量本征值问题，给出了变换矩阵的一般形式及二维耦合波色谐振子能量本征值的精确解．     

利用坐标变换精确求解二维耦合谐振子的能量本征值

利用坐标变换研究了二维耦合谐振子能量本征值问题,给出了变换矩阵的一般形式及二维耦合波色谐振子能量本征值的精确解.     

一类二维耦合量子谐振子的求解

运用广义线性量子变换理论，对一类二维耦合量子谐振子进行求解，给出了该系统演化算子的普通形式、正规乘积形式、反正规乘积形式、演化算符的矩阵元、波函数和力学量期望值．     

二维各向同性谐振子径向矩阵元的递推公式

推导出二维各向同性谐振子径向矩阵元所满足的递推关系，在此基础上得出了平均值的递推公式，并讨论了二维和三维各向同性谐振子公式的参数对应关系，弥补了二维各向同性谐振子献的不足。     

求解动量耦合下两谐振子体系的能量本征值问题

利用微扰论研究了vp1p2耦合下两个全同玻色谐振子(N=1)时的能级分裂，而后用坐标变换技巧研究了该耦合谐振子体系能量本征值的精确解，又用同样的方法研究了动量耦合下，两个非全同谐振子体系能量本征值的精确解，取得了令人十分满意的结果．     

一般双模双耦合谐振子能谱的精确解

在占有数表象中通过幺正变换将质量和频率均不相同的双模双耦合谐振子体系的哈密顿量对角化,得到了双模双耦合谐振子体系能谱的精确解,给出了求解双模耦合谐振子本征能谱的一般方法．     

2 1维简谐-非简谐振子的相干态

研究了非简谐振子广义相干态及二维简谐振子广义相干态,从而实现了２＋１维简谐－非简谐振子的广义相干态     

N维谐振子和N维氢原子的联系

本文对谐振子和氢原子(N维)的联系作了一般讨论,通过求解N维谐振子的能量本征方程,利用适当变换,由N维谐振子的能级和波函数导出N维氢原子的能级和波函数。     

2＋1维简谐—非简谐振子的要干态

研究了非简谐振子广义相干态及二维简谐振子广义相干态,从而实现了２＋１维简谐非简谐振子的广义相干态。     

有限维希尔伯特空间q—形变谐振子及其相干态的量子特性

研究了有限维希尔伯特空间q-形变谐振子的能级结构,构造了有限维锲尔伯特空间q－形变谐振子的相干态,发现由于空间维数的有限性以及形变参数的影响,谐振子的能级结构和动力学行为与普通谐振子有很大差别,相干态也与Glauber相干态截然不同。     

耦合谐振子的量子绝热捷径设计

量子绝热捷径技术旨在加快量子绝热慢过程,已经被广泛用于原子的冷却、转移等量子信息处理过程.研究耦合谐振子模型的量子绝热捷径设计及其热机应用,基于耦合谐振子模型的量子不变量,首先得到Ermakov方程,然后反设计耦合谐振子频率,最终加快绝热过程而不产生末态激发.本工作为耦合谐振子的量子态操控及超绝热量子热机提供了新思路.     

Lie代数与OPT:耦合谐振子

算子微扰论的求解依于一个相关的L|e代数。耦合谐振子的例表听,这个代数的维数并不随自由度数和微扰级数的增加而明显增加。     

二维各向同性谐振子的升,降算子

本文利用二维各向同性谐振子在粒子数表象中的升、降算子，推导出在坐标表象中二维各向同性谐振子的升、降算子，本文所用方法简单、直观，很容易求出在坐标表象中升、降算子的表示形式。     

二维谐振子量子运动的新探讨

二维谐振子的一子力学描述在经典极限下过渡到经典统计力学而不是经典力学，给出二维谐振子量运动的双波描述，这双波描述在经典极限下过渡到经典力学，量子力学描述是这双波描述的一种统计情况。     

二维氢原子和二维谐振子能级波函数间的联系

二维氢原子和二维谐振子能级、波函数的求解,归结为解两个完全不同的定态薛定谔方程.本文从二维谐振子的径向方程出发,作适当的变换,得到二维氢原子的径向方程.由二维氢原子的能级和波函数导出二维谐振子的能级和波函数.     

二维谐振子薛定谔方程的非定态解

引入了初坐标算符和初动量算符为二维谐振子的力学量完全集来求解薛定谔方程,得到了二维谐振子的4类非定态波函数.     

具有q^4的非谐振子与谐振子的坐标二阶耦合系统的演化

在Ｄａｎｔａｓｗ．Ｃａｒｕｓｏｔｔｏ等人单一非谐振子演化研究的基础上提出了两个量子振子的耦合问题,并讨论了具有ｑ＾４的非谐振子与谐振子的坐标二阶耦合系统的演化。通过引进适当的算符和辅助函数,求出了问题的精确解。     

在实表象中含时Hamilton量解的不变量

通过实表象的运动方程的确切解,得到了在静磁场中的含时一维、二维Hamilton谐振子的Lewis-Riesenfeld不变量。数学上,这个正交的不变量函数是一个各向同性的二维Hamilton谐振子的角动量。根据得出的不变量,通过一个简单的试探函数方法仍然可以简单推导出在静磁场中柱坐标下的二维含时Hamilton谐振子的波函数,并且通过在直角坐标下二维含时Hamilton谐振子的波函数表示成为叠加态的形式。     

二维谐振子的双波函数描述

用双波函数的量子理论研究二维谐振子力学量的时间演化方程及经典近似 ,证明了二维各向同性谐振子角动量守恒