线性变换的群逆

本文研究任意维数向量空间的任意线性变换A的群逆。首先给出线性变换A有群逆的一些新的充要条件,其次给出无限维向量空间的线性变换A满足A~＃=A~+的充要条件,最后对有限维线性变换或方阵A满足A~＃=A~+给出一些新的充要条件。     

多元函数的对称性研究

在n维欧氏空间内,给出了多元函数分别关于点、n-1维超平面对称的充要条件。     

量子效应的分解

研究了Hilbert空间上一个量子效应分解成几个sharp量子效应和almost sharp量子效应之和的问题.得到了一个量子效应是sharp效应与almost sharp效应之和的充要条件及是两个sharp效应之和的充要条件,给出了一个效应是almost sharp效应的充要条件.作为应用,证明了当H的维数是无限的或者维数是偶数时,一个量子效应可以分解成两个almost sharp量子效应之和;当H的维数是奇数时,一个量子效应可以分解成至多三个almost sharp量子效应之和.     

关于Banach空间中抽象函数的几点注记

证明了定义于[0，1]区间，取值于Banach空间E内的抽象函数的强（弱）绝对连续性等价的充要条件是E是有限维的，给出了Banach空间E是有限维的几个充要条件，并且指出了在有限维的Banach空间中抽象函数的强（弱）可导性，强（弱）连续性均是等价的．     

线性变换的值域与核互为正交补的条件

借助线性变换的核与值域的维数关系,给出有限维欧氏空间的线性变换的值域与核互为正交补的几个充分条件和充要条件.     

广义系统稳定控制的充要条件

广义系统稳定控制的充要条件张卫国，王前清（应用数学系）１广义系统存在有效闭环的充要条件考虑确定性系统式中ｘ（ｔ）为ｎ维状态向量，ｙ（ｔ）为ｒ维输出向量，ｕ（ｔ）为ｓ维输入向量．Ａ、Ｂ、Ｃ为相应维数常阵．引理１若系统（１．１）状态不完全能控，其能控性阵...     

线性连续定常系统的不变性

[1]和[2]关于控制系统不变性的条件只适用于单输出的情况。文[3]不变性的充要条件及其证明,当输出向量的维数不等于1时,则是错误的。本文由状态方程推导出输出向量为任意维时用输出能达性矩阵表示的系统不变性的充要条件。     

一类n维自映射有异状点的充要条件

设f是可降的n维自映射,给出了这类自映射有异状点的一个充要条件.     

关于Clifford交比及其应用

本文定义了Clifford交比,得到了n维空间的同胚为保向Mobius变换的充要条件和n维空间中四点共圆(或直线)的充要条件,并证明了Clifford交比的实部是n维保向Mobius变换的一个不变量.     

无穷维Hamilton系统的反问题

利用矩阵多元多项式的带余除法以及微分代数的观点得到把一类偏微分方程化为无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的充要条件及其具体无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统形式 。     

一类三阶时滞微分方程无条件稳定的判据

利用定性分析方法以及代数理论中代数方程有根、无根及根的分布等性质,研究了三阶线性时滞微分方程无条件稳定性的判据.     

两个函数方程与双曲方程组特征问题—有不唯一解的充要条件

本文继续前两文[2—3]的工作,首先讨论两个函数方程有不唯一解的充分必要条件,并应用这结果研究双曲方程组(H_1)两种定解条件的特征问题有不唯一解的充分必要条件,找出所有不唯一解。     

H~2(T~2)上的Toeplitz算子

给出了H2 (T2 )上Toeplitz算子的特征方程 :T zTTz =T ,T wTTw =T ,及两个Toeplitz算子 φ ,ψ∈L∞(T2 ) ,Tφ 和Tψ 的乘积TφTψ 仍为Toeplitz算子的充要条件是 :φ对z、w中零个、一个或两个变量共轭解析 ,ψ对余下变量解析 ,且乘积为Tφψ。     

高阶时滞微分方程解非振荡的条件

利用Ｌａｐｌａｃｅ变换，讨论了高阶中立型滞微分方程的非振荡解与方程的特征方程的实根分布之间的关系，得到了方程有某些类型非振荡解的充要条件。     

变系数变时滞中立型微分方程解的振动性

建立了具有变系数变时滞的中立型方程振动的充分条件，并且当此类方程的所有系数和是滞变元都是常数量，这个充分条件也是必要的。所得结论推广并改进了已知的一些结果。     

多个线性方程组有非零公共解的条件

本文首先讨论了多个齐次线性方程组有非零公共解的必要条件和充要条件,然后讨论了多个非齐次线性方程组有非零公共解的充要条件。当齐次线性方程组的个数为2时的结论是其特例。     

一类半线性含可变时滞脉冲抛物型方程解振动的充要条件

研究一类半线性含可变时滞脉冲抛物型方程解的振动性质.首先利用分析技巧,给出一个脉冲时滞微分方程解振动的条件.然后,利用平均法,将该方程解振动性问题转化为相应脉冲时滞微分方程解振动性问题,进而,在齐次Neumann边界条件下获得判别该类方程解振动的充要条件.     

振动性的显式充要条件

本文给出了线性自治微分方程与差分方程所有解振动的显式充要条件。这个条件类似于判定稳定性的Ｒｏｕｔｈ－Ｈｕｒｗｉｔｚ判据。从而回答了Ｌａｄａｓ在１９９０年提出的一个公开问题。     

二阶变系数线性方程组化为可解方程组的转化条件

研究了二阶变系数齐次线性方程组可化为某些可解方程组的问题,应用变量代换法得到了三个可化为可解方程组的充分必要条件.     

函数空间上的一类算子方程的解

研究由Lebesgue空间的乘法算子和Hardy空间上的Toeplitz算子所构成的Sylvester算子方程的解.利用算子的谱以及对算子性质的刻画,给出方程存在唯一解的充分条件,在此基础上得到唯一解的具体形式以及与之相关的充要条件.