分担一个集合的整函数的唯一性

研究了满足Ep)(Sl,[fn(μfm+λ)](k))=Ep)(Sl,[gn(μgm+λ)](k))的整函数f与g的唯一性,其中Sl={1,ω,…,ωl-1},所得定理改进并推广了先前的一些结果.     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性(英文)

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l>4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z)=λ2e-λQ(z)+c,或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=∫z0p(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2=-1,并且R(ω1,ω2)=L(ω1)-L(ω2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究。     

具有两个分担值集的亚纯函数唯一性

证明了若f与g是两个非常数亚纯函数,满足E(S,f)=E(S,g)和E(∞,f)=E(∞,g),并且有λΘ(∞,f)+μΘ(∞,g)1/2,这里S={ωω7-42ω2+70ω-30=0},且λ+μ=1,λ,μ∈[0,1],则f≡g.     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l＞4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z) =λ2e-λQ+(z),或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=fz0P(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2 =-1,并且R(ω1,w2)=L(ω1)-L(w2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究.     

可对称化矩阵特征值的Wielandt型扰动上界

设A∈Cn×n,B=A+E为其扰动矩阵,A、B的特征值分别为λ(A)={λk},λ(B)={μk}.关于特征值的传统误差界是估计|μ1-λ1|.利用矩阵的奇异值分解得到了可对称化矩阵特征值的wielandt型绝对扰动上界,改进了以往的结果.     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题，并且得到了：若f,g为2个非常数的超越整函数，n,k,l为3个正整数且满足5l>4n+5k+7.如果［L(f)］(k)与［L(g)］(k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z)，则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z)=λ2e－λQ(z)+c, 或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0，这里Q(z)=∫z0p(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数, 且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2=－1,并且R(ω1,ω2)=L(ω1)－L(ω2).此外，就［L(f)］(k)与［L(g)］(k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究。
     

Janous型的一类循环不等式

本文的目的是建立一类Janous型的循环不等式 .主要结果是 :①设x∈Rn++(n 3 ) ,S = ni=1xi, ni=1xixi+1…xi+k -1=nPk,(1 k n - 1) ,并且xi+n=xi(i=1,2 ,… ,n) ,则对于α k有 ni=1xαi/ (S -xi) [n/ (n - 1) ]Pα -1;②设m >1是任意的正整数 ,λk 0 (k =1,… ,m) , mk =1λk=1,则对于任意的正实数α ,β有 ni=1(xαi+1- mk =1λkxαi+k) / (S -xi+1)β 0 .     

关于二阶线性递归序列的一些恒等式

设ωn+2＝Aωn+2-Bωn(B≠0) (n＝0,±1,±2,…),我们完全确定了何时有恒等式ωpn+r＝nΣk＝0(nR)i n-kskωqk+r (n∈N＝{0,1,2…}).设u0＝0,u1＝1,且u+2＝Aun+1-Bun(n＝0,±1,±2,…),对l,m∈N及函数fN→{k∈Zωk≠0},我们证明了关于l,m对称的恒等式1-1Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)ωf(k)ωf(k+m)＝m-1Σk＝0Bf(k)uf(k+l)-f(k)ωf(k)ωf(k+l)它可用于计算无穷级数+∞Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)/(ωf(k)ωf(k+m).本文的结果推广了南献[1]、[2]、[3]、[7]、[8]中相关的工作.     

循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。     

素数的一次与k次方非线性型的整数部分

利用Davenport-Heilbronn方法证明了|λ1p1+λ2p2+λ3pk3+η|<ε在给定条件下有无穷多素数解p1,p2,p3.进而得到在一定条件下,存在无穷多素数p,p1,p2,使得[λp1+μpk2]=mp.特别地,[λp1+μpk2]可表示无穷多素数.