一种新的基于非凸秩近似的鲁棒主成分分析模型

在机器学习、数据挖掘和图像处理等研究领域,鲁棒主成分分析(RPCA)主要用于恢复一个低秩的数据矩阵。考虑到核范数作为矩阵秩函数的凸近似在处理实际数据集时存在的问题,以及矩阵秩函数的非凸近似所展现出的优势,提出了一种新的非凸近似函数。基于该非凸近似函数,提出一个改进的RPCA模型,并应用增广拉格朗日乘子法对其进行求解。最后利用视频背景分离的实际数据,通过数值实验验证了新模型的有效性。     

基于对数行列式实现的矩阵补全算法

传统的基于低秩假设的矩阵补全模型常常对目标矩阵采用核范数的约束,由于核范数对秩函数的近似不够精确,基于核范数的低秩模型可能无法产生最优的效果.为此,采用对数行列式代替核范数,提出基于最小化矩阵对数行列式的矩阵补全模型.研究结果表明,基于最小化对数行列式实现的矩阵补全算法能够有效地恢复矩阵的低秩信息,能够有效地补全图像的...     

一种新的基于非凸秩近似的RPCA模型

在机器学习、数据挖掘和图像处理等研究领域,鲁棒主成分分析(RPCA)主要用于恢复一个低秩的数据矩阵。考虑到核范数作为矩阵秩函数的凸近似在处理实际数据集时存在的问题,以及矩阵秩函数的非凸近似所展现出的优势,本文提出了一种新的非凸近似函数。基于该非凸近似函数,提出一个改进的RPCA模型,并应用增广拉格朗日乘子法对其进行求解。最后利用视频背景分离的实际数据,通过数值实验验证了新模型的有效性。     

基于增广拉格朗日交替方向法的矩阵秩最小化算法研究

针对含有较大奇异值的矩阵秩最小化问题,采用对数行列式函数代替核范数作为秩函数的非凸近似,应用增广拉格朗日交替方向法求解矩阵秩最小化问题。当罚参数β1时,证明此算法产生的迭代序列收敛到原问题的稳定点。最后利用实际数据和随机数据,通过数值实验验证所提出的算法较现有的求解核范数矩阵秩最小化问题的算法更高效。     

基于核范数的JPEG解码算法

针对低比特JPEG图像因量化过程中产生的量化噪声问题,提出一种核范数JPEG解码算法.首先基于自然图像的低秩性得到一个带无穷范数约束问题的低秩矩阵恢复模型,其次将约束凸优化问题转换为无约束优化问题,降低其计算难度.最后,利用经典的原对偶算法结合块匹配方法处理低秩矩阵模型,得到后处理JPEG解码图像.实验结果表明,该文算法比基于总变分后处理方法在去除量化噪声方面具有优越性.     

矩阵秩优化问题的一种分离算法

具有线性约束的最小矩阵秩优化问题在控制、信号处理、系统识别等领域都有着广泛的应用。在矩阵优化问题中,矩阵的秩能够反应数据的稀疏性,但由于矩阵秩函数的非凸性,矩阵秩优化问题一般解决起来比较困难。目前,矩阵核范数的应用对于解决矩阵秩优化问题提供了有效的工具。具有线性约束的最小核范数问题为最小秩问题最紧的凸松弛问题,对于最小核范数问题,如今已存在大量的算法,而可以解决最小化2个下半连续凸函数之和这一类优化问题的Douglas-Rachford分离技巧也同样可以用于此类问题的研究,运用此类技巧得到的算法具有良好的稳健性、有效性和收敛性。     

基于稀疏表示和加权核范数极小化的图像去噪（英文）

提出了一种基于稀疏表示和低秩矩阵逼近的去噪方法.首先将加权核范数极小化方法用于解决低秩矩阵逼近问题,这一步在去除噪声的同时也丢失了一部分纹理结构信息.为了弥补这个缺点,稀疏表示技术用于辅助重构清晰图像.实验结果验证该去噪方法取得了相当的去噪效果.     

视频背景分离中一种新的非凸秩近似的RPCA模型

视频背景分离以及前景提取广泛应用于场景分析、目标追踪等领域。而鲁棒主成分分析(RPCA)则是实现视频背景与前景分离的重要技术之一。但是,用核范数来近似秩函数的传统RPCA模型在处理含有较大奇异值的图像时效果并不理想。为了解决这一问题,提出一种新的非凸函数来近似秩函数,对基于核范数的RPCA模型进行改进,并应用增广拉格朗日乘子法求解改进的模型。实验结果表明,与传统的RPCA及现有的一些改进模型相比,提出的基于非凸秩近似的RPCA模型计算效率更高,且图像分离效果更好。     

基于TV与gamma范数的非凸秩近似在矩阵补全中的应用

现实生活中,由于运动模糊、光学模糊等因素的影响,获取的图像往往是模糊、不完整的,即图像内容质量下降、细节特征被掩盖,从而影响图像的视觉效果及应用.矩阵补全(Matrix Completion, MC)的目的是将获得的模糊、不完整图像以最大的保真度恢复出完整清晰的图像.该文采用gamma范数代替传统的核范数作为秩函数的非凸近似,与核范数比较,gamma范数大大减弱了大奇异值的贡献,使得较小奇异值的贡献接近零;同时引入全变差(Total Variation, TV)正则项保留图像本身真实的边缘信息和细节信息,从而避免恢复出的图像过度光滑;接着,应用增广拉格朗日乘子法求解模型;最后,通过数值实验验证文章提出的算法较现有求解矩阵补全的算法更高效.     

基于加权核范数最小化的红外弱小目标检测

提出一种基于加权核范数最小化的红外弱小目标检测方法.该方法将原始红外图像转化为新的红外块图像模式,在红外块图像上,以鲁棒主成分分析(RPCA)为基础,将图像数据矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵;针对RPCA模型对复杂背景描述能力弱的不足,引入了加权核范数来更好地描述背景的低秩特性,并给出了相应的优化求解算法;同时,给出了一种自适应阈值分割方法,准确地从稀疏目标图像中提取出弱小目标.基于天空、海洋、山地、沙漠4种不同场景进行红外弱小目标检测,并比较了该算法和已有算法的性能,结果表明:该算法能有效地降低复杂背景边缘产生的虚警,提高目标检测准确率.     

基于张量秩校正的图像恢复方法

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根据预估解,求解张量秩校正模型,获得更高精度的解.构建了求解张量秩校正模型和张量核范数最小化模型的张量近似点算法,使得可以在实数域上对张量直接进行计算,并且从理论上证明了该算法的收敛性.通过对医学图像和视频图像的数值仿真实验,验证了本文所提出模型和方法的有效性,实验结果显示,张量秩校正模型和方法能够取得更高的恢复精度.     

低秩矩阵在CT图像重建中的应用

CT图像重建是医学影像学的重要研究课题,但由于噪声对医学CT图像的影响比较大,为了在不牺牲图像精度和空间分辨率的情况下,重建出噪声含量最低的图像,就要选择合适的去噪方法对图像进行预处理.针对于此,笔者提出一种新的CT图像重建算法,重建过程分成两个步骤:首先用低秩矩阵加权核范数最小化(WNNM)进行图像去噪,再用低秩矩阵分解(LRMD)更新CT图像.实验结果表明,提出的方法具有较强的细节保持能力,低秩矩阵的特性简化计算过程,降低算法复杂度,同时保证了重建图像的去噪效果.     

矩阵恢复的协方差矩阵估计算法

研究受高斯噪声干扰的低秩矩阵恢复。根据高斯噪声的统计性质,引入了协方差矩阵估计模型,构造出针对高斯噪声模型的低秩矩阵恢复算法。该算法基于最小化协方差矩阵核范数求解低秩矩阵,利用奇异值分解理论推导出模型的最优解。该模型结合高斯混合模型能够达到非常好的估计效果。仿真实验表明,该模型具有更快的收敛速度和更好的估计结果。     

基于双核范数鲁棒矩阵分解的遮挡图像恢复

低秩矩阵分解是计算机视觉、机器学习和数据挖掘中普遍使用的数据分析工具.矩阵分解方法可用于连续遮挡的图像数据的恢复,而低秩矩阵分解可转化为核范数优化模型.为了增强矩阵分解模型的鲁棒性,提出基于双核范数的鲁棒矩阵分解方法,该方法将每个数据矩阵分解为低秩干净数据、低秩噪声数据和稀疏噪声数据之和.建立最小化矩阵双核范数与L1范...     

一种稀疏图正则化的非负低秩矩阵分解算法

非负矩阵分解方法(non-negative matrix factorization,NMF)广泛应用于图像聚类、计算机视觉、信息检索等领域。但是,现有的NMF方法还存在一些不足之处：①NMF方法直接在高维原始图像数据集上计算它的低维表示,而实际上原始图像数据集的有效信息常常隐藏在它的低秩结构中;②NMF方法还存在对噪声敏感以及鲁棒性差的缺点。为了提高NMF算法的鲁棒性和可解释性,提出一种稀疏图正则化的非负低秩矩阵分解算法(sparse graph regularized non-negative low-rank matrix factorization,SGNLMF)。通过低秩约束和图正则化,SGNLMF算法同时利用了数据的几何信息和有效低秩结构;此外,SGNLMF算法还对基矩阵加以稀疏约束,使得其鲁棒性和可解释性均有一定的提升。还提出了一种求解SGNLMF的迭代算法,并从理论上分析了该求解算法的收敛性。通过在ORL和YaleB数据库上的实验结果表明SGNLMF算法的有效性。     

基于秩极小化理论的单幅图像超分辨率复原

由于自然图像中较小的图像块具有相似性,而这些相似图像块之间具有近似低秩结构.提出了一种基于秩极小化理论和块相似性的单幅超分辨率方法.该方法首先对于每一输入低分辨率图像块在训练图像库的低分辨率图像块中寻找其相似图像块;利用这些相似块所对应的高分辨率图像块构造近似低秩矩阵,建立秩极小化的复原模型,利用增广拉格朗日乘子算法将近似低秩矩阵分解为低秩矩阵和稀疏矩阵;最后根据相似的高分辨率图像块子空间的低秩矩阵,实现图像的超分辨率复原.通过在仿真数据机上进行验证和对比表明:本方法能够取得较好的超分辨率效果.     

基于秩约束逼近的系统模型降阶

针对Daniel Ankelhed在2007年根据控制器设计原理提出的降阶模型,利用秩函数、核范数、谱范数与线性矩阵不等式的相互关系,将秩约束条件转化为线性矩阵不等式,使原降阶模型变为凸优化模型。数值试验表明降阶效果良好。     

鲁棒截断L1-L2全变分稀疏恢复模型

信号获取过程中,除了有高斯噪声外,还有具有脉冲性质的稀疏噪声,常用的鲁棒稀疏信号恢复模型能够在稀疏噪声环境下恢复出原始的稀疏信号。但是,许多实际应用问题需要考虑原始信号的结构稀疏性,如梯度稀疏。为了从稀疏噪声和高斯噪声共存的环境下恢复出结构稀疏的原始高维信号,文中基于截断L₁-L₂全变分、3维截断L₁-L₂全变分和鲁棒压缩感知,提出了两个非凸非光滑优化模型,用于解决高斯噪声和稀疏噪声混合影响下的结构稀疏信号恢复问题,并采用含有外推的邻近交替线性极小化算法求解这两个优化模型,使用含外推的邻近凸差算法求解子问题,在势函数具有Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质的条件下,给出了含外推交替极小化算法和含外推邻近凸差算法的收敛性分析。数值实验测试了高斯噪声灰度图像、混合噪声彩色图像、混合噪声灰度视频等,采用图像峰值信噪比(PSNR)作为评价准则。实验结果表明,文中模型能够更好地恢复出原始的结构稀疏信号,且在同一噪声环境下文中模型恢复的信号具有更优的PSNR值。     

基于L0矩阵范数正则化的自然图像去反光算法

去除图像的反光是计算机视觉和计算机图形学的一个基础研究问题。虽然各种方法已经提出,但由于存在丰富的纹理、复杂的背景、遮挡和颜色照明等,去反光的效果并不佳,有待进一步完善。本文针对自然图像的两个观察结果：(1)高光通常是小尺寸和稀疏分布的;(2)剩余的漫反射图像可以用少量基色与稀疏和低秩加权矩阵的线性组合表示,提出一种基于L0范数正则化图像去反光算法。通过L0范数正则化保证编码系数的稀疏性以及核范数保证编码系数的低秩性来恢复那些高光区域的漫反射分量。此外,根据加色混合理论和光照定义,编码系数和高光也分别受到非负性影响。通过对比相关的图像反光去除算法,实验说明了所提出的算法具有较好的优势。     

增强的张量鲁棒主成分分析模型及其应用

鲁棒主成分分析(RPCA)是处理图像恢复和背景建模问题的常用模型。针对原始RPCA及其改进模型对输入数据低秩结构的依赖性过强问题,提出一个增强的张量鲁棒主成分分析模型(E-TRPCA)并构造了一个新的增强张量核范数(E-TNN)正则项。E-TNN基于张量数据的低维子空间投影约束其低秩性,可以更真实地反映张量数据的潜在结构,增强模型的泛化性。利用交替方向乘子算法(ADMM)对目标函数进行优化求解,在图像去噪和背景建模上的实验结果表明所提方法在图像恢复效果和运行时间方面要优于当前的其他方法。