AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

两类广义对数函数方程和Pexider推广(英文)

函数方程在数学、空气动力学和动态经济学等领域都被涉及,因此函数方程的研究对科学技术的发展和国民经济建设都有重要的作用.众所周知的对数函数方程在实践中具有广泛的应用,近年来,它引起了研究者的关注.在这篇文章中,我们证明了两类广义对数函数方程与古典对数函数方程等效.对其中一类广义对数函数方程,我们讨论了它的Pexider方程,并给出了它的通解.对另一类广义对数函数方程,我们也讨论了它的Pexider方程,并给出了它的二次可微解,从而推广了文献(K.J.Heuvers,P.Kannappan.Aequationes Math,2005,70:117-121.)和(K.J.Heuvers.Aequationes Math,1999,58:260-264.)的相关结果.     

二阶线性偏微分方程的分类

给出了二阶线性偏微分方程的分类,并用实例加以说明.     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

基本方程及其简单应用

本文推出了一般形式的基本方程，并且给出了它们的一些简单应用。     

类双调和方程的高精度差分方法

提出了一类双调和方程的高精度差分方法，该方法是以建立Ｐｏｓｉｓｓｏｎ方程的高阶方法法为前提的，具有四阶、六阶精度。用于应用算例，检验了本文格式的优良性态。     

Jaulent-Miodek方程族与Burgers方程族之间的关系

给出了Burgers方程族的解到Jaulent-Miodek方程族的解之间的变换,从而通过众多的Burgers方程族的解得到Jaulent-Miodek方程族的一些特解.     

N维波发夫微分方程

将波发夫方程推广到了高维情形，得到了扎维波发夫方程可解的充分必要条件；其次，研究了几类特殊波发夫方程通解的求法．     

N维波发夫微分方程

将波发夫方程推广到了高维情形,得到了扎维波发夫方程可解的充分必要条件;其次,研究了几类特殊波发夫方程通解的求法．     

关于Euler函数φ(n)的一个四元变系数混合方程的解

讨论了有关Euler函数φ(n)的四元变系数混合方程φ(xyzω)= 3φ(x)φ(y)+5φ(z)φ(ω)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的计算公式以及初等方法,得到该方程有372组正整数解,并给出其满足x≤y,z≤ω的93组正整数解.     

关于不定方程x~2+y~2+z~2=2w~2的解的研究

对不定式x~2+y~2+z~2=2w~2的非零整数解进行变换,找到了变换矩阵,并通过变换矩阵和若干个易求出的解,得到了该方程的若干组解。进而求出了一个古典刁番都方程组的若干组正整数解。     

一般格子方程的Jacobi椭圆函数精确解

将推广的投影Riccati方程法应用到非线性差分—微分方程求解领域,并以一般格子方程为例,在符号计算系统Maple的帮助下,得到该方程一些新的Jacobi椭圆函数精确解.当m→1和m→0,所得的解将分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

关于丢番图方程1+2x7y+2z5u7v=5w

设x,y,z,u,v,w为非负整数,用计算机辅助方法给出了指数丢番图方程1+2^x7^y+2^z5^u7^v=5^w的全部非负整数解：(x,y,z,u,v,w)=(1,0,1,0,0,1),(1,1,1,1,0,2),(2,0,2,1,0,2),(3,0,4,0,0,2),(4,0,3,0,0,2),(4,1,9,0,0,4),(5,1,4,2,0,4),(6,0,4,1,1,4),(9,0,4,0,1,4).     

Banach空间中的幂级数方程

本文考虑Banach空间中形如x=u+sum from k=1 to ∞(a_kx~k)的幂级数方程,建立了一个比较定理,并将其应用于一定的非线性积分方程.     

Benjamin-Bona-Mahoney方程的行波解

目的 建立5个方程新的行波解.方法 借助于双曲正切方法, 有理正余弦方法和正余弦方法.结果与结论 构造了方程有理三角正余弦形式解, 获得了方程周期解, 复数解, 钟形孤立子解.     

一类积分方程解的惟一性及其性质

本文对积分方程v(x,y)=max(t,s)∈D{U(t)+β∫+∞-∞v(s,w)f(w,y)dw}进行了讨论.它不同于一般情形下的方程v(y)=U(y)+∫+∞-∞v(w)f(w,y)dw,目前没有比较好的方法来处理.本文中的这类方程在经济和金融有它的应用,我们在讨论中得到了一些有意义的结果.     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

具有非单调项的二阶微分方程的振动准则

主要利用降阶法,得到具有非单调项的二阶微分方程振动的充分条件.首先根据降阶法及相关的不等式知识,将带有非单调项的二阶微分方程转变为一阶微分方程.之后运用具有非单调项的一阶微分方程已知的相关结果,得到了二阶微分方程的振动准则,改进了以往的二阶微分方程解的振动结果.最后通过例题说明所得结论的可应用性.     

Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用扩展tanh函数法研究了Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解,得到了该方程不同类型的显式行波解,包括孤立波解、指数函数解和三角函数周期解。利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并对解的性态进行分析得出了相应解的类型。