非线性科学：它的内容,方法和意义（上）

引言非线性问题并不是一个近期才出现的新问题,也不是一个新的科学概念。但是,由于在确定论的系统中发现了混沌现象,极大地激发了人们去探索自然界和社会中存在的各种复杂性问题,同时逐渐改变了人们观察周围世界的思维方法。由于复杂性往往与非线性紧密联系在一起,因此,在近20年中,从自然科学,工程技术甚至社会科学各领域中,广泛深入地开展了非线性问题的研究,并且已     

分形理论对世界认识的意义

分形理论对世界认识的意义张国祺四川大学教授李后强在非线性科学中，混沌是一个很引人注目的问题。混沌这个现象是非常有意思的，它使决定性的系统看起来似乎是非决定性的、杂乱无章的，找到了从决定性到非决定性的一个渡越。发现混沌的根源是系统的非线性，而不是外在的...     

混沌序列的非线性预测

混沌理论的研究进展给我们带来了新的启迪,它表明:即使近似的长期预测也是不可能的,但短期内却可能做到准确的预测。混沌理论在确定性系统与随机过程之间架起了一座桥梁,为认识事物发展的规律,预见其未来发展的状态行为,提供了新的思想和方法。     

非线性反馈函数法实现混沌同步

近年来,由于具有巨大的应用潜力,混饨同步正在迅速发展,迄今虽然已经提出了许多方法实现混沌同步,但多限于线性控制方法.本文将应用非线性控制的基本思想及李亚普诺夫函数方法,采用解析与数值相结合的方法,对两个著名的有价值的蔡(Chua)线路和Rossler系统,找到了一些非线性反馈函数,并已成功地实现了混饨同步.这将在实验上为混沌同步提供新的有用的可行途径.     

非线性振子混沌运动的开闭环控制

混饨运动的控制由于其深刻的理论意义和广泛的应用前景而引起人们的重视,并取得了一些研究成果     

地震的非线性动力学系统的探索

本文基于地球动力学，认为岩石层下的流体层运动时当其动量、能量的输运和积累超过岩石断裂阈值时就会引起地震。我们从非线性流体力学方程出发，得到它的一个简化的动量的非线性解和能量积累以及相应的混沌方程。于是混沌就相应于地震。我们还结合Ｃａｒｌｓｏｎ－Ｌａｎｇｅｒ模型得到地震震级—周期公式，由此可以进行定量计算。而引发地震的外部原因仅是这个非线性系统的初始条件。     

混沌动力学非线性分析方法在生物反馈研究中的应用

混沌理论的出现弥合了确定性和随机性两个对立的物理特性之间不可逾越的鸿沟,开阔了我们认识自然界和人类社会的视野.生物反馈是在系统论、控制论、信息论的哲学基础上发展起来的一种有效的防治心身疾病的手段.混沌动力学非线性分析方法在生物反馈研究中的应用将促进心身疾病非药物治疗方法的发展.     

高次非线性薛定谔方程(Ⅱ)

从文献[1]的方程(2)出发,可得出斑图(pattern)的演化过程.贺贤土和谭昱采用波数移动法和在不稳定波数的上界k_h(考文献[1]的(6)式)附近作小参数展开的方法得出,在调制不稳定性的波数范围,存在不同的斑图和它们的相互竞争.数值计算表明,对于不同的初值,至少有4种斑图形式存在.设Ⅰ型斑图为ρ_T(x,t),则Ⅱ型斑图ρ_п(x,t)=ρ_T(x (L/2),t),这里L为系统的周期长度.Ⅲ     

含非线性介质Fabry-Perot腔分岔与混沌的新行为

一、引言 光学上混沌现象的研究,开始于Ikeda对含二能级原子吸收介质Fabry-Perot腔的不稳定性质的研究。由于问题的复杂性,他采用了较为简化的模型,对环行腔的不稳定性进行了分析,得出环行腔的透射输出经历2~n周期分岔后趋向混沌。这些已经实验及计算机模拟得到证实。文献[5]对含非线性介质Fabry-Perot(简称NFP腔)的双稳态性质进行了     

非线性控制与混沌控制论：略谈与现代控制论的结合

非线性控制方法已成为混沌控制与同步领域中新兴的一个重要研究方向.它正在与现代控制论日益紧密地相结合.通过借鉴、拓广与创新,必有远大的发展和应用前景.     

基于分形的心电信号复杂度及其非线性动力学机制

体表心电图(electrocardiogram, ECG)信号是典型的非平稳谐和变频信号,属于非线性信号.传统的线性分析方法并不能很好地揭示ECG信号非线性本质.本研究采用多重分形理论,研究了大量样本同步十二导联心电图信号的奇异谱面积,经方差分析(analysis of variance, ANOVA)检验,该参数对所研究人群各导联均统计可分.结果显示,健康年轻人(healthy young, HY)十二导联ECG信号奇异谱面积的算术均值最大、离散度最小,而心梗(myocardial infraction, MI)患者十二导联ECG信号奇异谱面积算术均值最小、离散度最大,其他人群如心肌缺血(ischemia)患者、健康老年人(healthy old, HO)这两个值均处于中等大小水平.表明随着病变程度加深,心脏组织类分形结构受损或者发生结构改变,导致心电系统非线性动力学复杂程度降低,同时增加了心电信号传播的不规则性和各向异性.另外研究发现, ECG信号奇异谱面积在一定程度上反映了人体自主神经控制的强弱.随着年龄增长,奇异谱面积的十二导联均值逐渐减小,提示自主神经的自律控制功能逐渐减弱; ECG信号非线性复杂性下降,由多重分形趋向单重分形,意味着个体适应能力的降低.     

短时心率变异信号非线性程度的研究

用非线性自回归(nonlinear autoregressive, NAR)模型对一组健康人的短时心跳间期信号进行建模, 用模型最佳阶数来评价心率变异信号(heart rate variability, HRV)的非线性程度. 认为该方法可以有效地从短时心跳信号中提取出非线性信息, 从而反映心率变异性的强弱, 给临床应用提供了方便. 并与传统评价短时心率变异性强弱的时域方法进行了比较, 认为NAR模型的方法更能反映信号的整体复杂性并且不受信号非平稳性以及噪声的影响.     

双频道频谱激电的非线性效应

本文从电化学理论出发,建立了当电流密度不很大时,矿物-溶液界面的面极化等效电路模型.应用非线性网络理论,分析计算了任意波形电流激发下该等效电路的过电位响应,并分析了双频道频谱激电非线性效应的实验结果.     

基于非线性多参数的心脏室颤预测

血管疾病中心肌缺血导致室颤(Ventricular Fibrillation: VF)所引起的死亡占有相当的比例, 在病变发生之前预测到即将发生的病变, 为治疗赢得时间具有重要的意义. 本文以5条家犬为研究对象造VF模型, 采用非线性多参数分析方法即新的关联维估计方法-高斯核(Gaussian kernel: GK)算法和Lyapunov指数估计方法, 对VF发生前后心电信号的非线性特性变化进行了研究, 同时给出了关联熵h₂的估计. 研究结果表明, 当心肌缺血造成心功能降低时, 3个参数会同时降低, 而其中某个参数的改变可能是其他原因造成的. 因此, 综合判断3个参数的变化能可靠地了解心脏的状态, 克服了采用单个参数进行判断时所带来的误差, 对预测心肌缺血引起的VF具有一定的意义.     

非线性科学浅论

近十几年来,非线性科学得到了迅速发展.现在人们已普遍地认识到非线性科学是一门处于当代自然科学前沿的学科,它的发展必将对自然科学各学科的发展产生不可估量的影响,因而正确地把握非线性科学发展趋势,自然有利于我们开展有关的研究工作,笔者愿意就此发表—些浅见。     

三维非线性电磁谐振腔的理论分析

具有非线性材料的光和微波器件给出了一系列新现象,有很多潜在的应用,受到人们广泛的关注.已有不少文章研究了波在非线性光波导中的传输,发现其具有自聚焦和双稳的特性.然而,至今尚未见到对含有非线性介质的三维电磁腔的研究报道.另一方面,在研究非线性光波导的诸方法中,最常用的是有限元法,它突破了早期研究非线性光波传输的两点近似(其一为标量近似,其二为非线性特性的平方律近似),采用了全矢量和实际的非线性     

二阶谱——研究随机过程非线性的一种有效工具

针对目前国内对于二阶谱的研究及应用尚不普遍的状况，本文较详尽地阐述了实过程的二阶谱，交叉二阶的定义与概念，重点叙述了实过程二阶谱的有关性质以及用ＦＦＴ一阶谱估计的方法，最后介绍了二阶谱于海浪非线性研究中的应用及已取得的成果，期望该文对于谷想进行二阶谱研究及应用的人们有所裨益。