消除临界变分的一种新方法

在应用拉氏乘子法消除泛函的约束时,往往会出现临界变分现象（拉氏乘子为零）．本文认为拉氏乘子为零隐含着一个消失的欧拉方程,因此如果把拉氏乘子为零这个方程看作是一个欧拉方程,则可以非常方便识别拉氏乘子,从而可以建立各类广义变分原理     

论弹性力学广义变分原理的临界变分现象

应用拉氏乘子法消除Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的约束关系时,在识别拉氏乘子的过程中,会出现拉氏乘子为零的现象,这种现象称为临界变分现象,本文提出了一些新的观点来解释这种现象。     

求解摄动问题的一种新方法

本文提出了求解摄动问题的一种新方法－变分迭代算法,这种方法不按小参数展开,而是先给出一个近似解,然扣用拉氏乘子法校正其近似解,而拉氏乘子可用分变分理论最佳识别。     

流体力学中的临界变分现象及其消除方法

通过一个具体例子,阐述了流体力学中存在的各种临界主分现象,并指出临界变分是拉氏乘子的固有特性。详细综述了消除临界变分的各种方法：刘高联预处理拉氏乘子法、钱伟长高阶拉氏乘子法及作者提出的半反推法。     

双混合乘子法和动力学双混合广义变分原理

双混合拉氏乘子法是动力学问题所特有的。动力学问题所特有的两种约束条件——初始条件和终了条件,都可以用该文提出的双混合拉氏乘子法来放松。该文用双混合拉氏乘子法,建立了大变形非线性弹性理论的动力学双混合广义变分原理,这将给位移允许函数的设计和有限元计算带来方便。     

拉格朗日乘子和形式广义变分原理

本文建立了弹性力学广义变分原理的形式理论。 在文中强调了拉氏乘子的双重性并提出了形式拉格朗日乘子法。还特别指出“高阶拉格朗日乘子法”等同于“简单的”拉格朗日乘子法。     

拉氏乘子法和耦联变分原理

本文利用拉氏乘子法系统地导出了耦联势能和余能原理,二类变量和三类变量的耦联广义势能原理和广义余能原理     

高阶拉氏乘子法和广义变分原理

本文研究了钱伟长教授提出的高阶拉氏乘子法,提出了高阶托氏乘子法的一种新的形式,指出若在弹性理论的变分泛函中引入如下新的二次项A_(?),则可把Hellinger-Reissner 原理及Hu-Washizu原理的约束条件解除,得到更一般的广义变分原理.     

负指数效用函数最优组合的两种解法及其一致性

对投资组合中常用的负指数效用函数进行了研究,分别应用拉氏乘子法和无差异曲线法求解出该效用函数的最优组合投资比例,并验证了两种解法的一致性,即对该效用函数二者得出的解是相同的,并给出具体实例予以说明.     

无小参数非线性振动方程的近似方法

本文提出了一种求解非线性方程的迭代算法 ,它不依赖于小参数 ,是先给方程一个带待定函数的试函数作为初始近似解 ,然后用拉氏乘子法构造一个迭代公式 (校正泛函 ) .试函数中的待定函数可用变分直接方法确定 ,而校正泛函中的拉氏乘子可用变分理论最佳确定 .应用这种方法不会出现长期项 ,其结果表明这种新方法是比较有效的 .     

晶体中束缚光学极化子的声子平均数

研究晶体中束缚极化子的性质，采用Tokuda改进的线性组合算符、Lagrange乘子和变分法讨论了晶体中强、弱耦合极化子的振动频率和光学声子平均数与拉格朗日乘子u的关系，以RbCl晶体为例进行了数值计算，结果表面：束缚极化子的振动频率，基态能量和声子平均数随拉格朗日乘子u的增加而增大。     

无限深量子阱中弱耦合极化子的性质

采用改进的线性组合算符和变分相结合的方法,导出了量子阱中弱耦合极化子的光学声子平均数和基态能量;讨论了阱宽对基态能量的影响以及Lagrange乘子u对光学声子平均数和基态能量的影响.数值计算结果表明:光学声子平均数随u的增加而增大;基态能量随u的增加而减小,随阱宽的增加而减小.     

Lagrange乘数法的几何直观推导

从几何上，直观地介绍求解一类条件极值问题的Lagrange乘数法，显得很形象、易于理解。另外，用Lagrange乘数法求出的解不一定是条件极值问题的极小值解。利用二阶导数给出了用Lagrange乘数法求出的解是条件极值问题的极小值解的一个充分条件。用该条件判别，比用已有的方法判别简单易行。     

一种新的Lagrange乘子法

基于Lagrange乘子法中将与不等式约束相关的乘子定义为原乘子的正定函数,用同样的方法处理不等式约束和等式约束的构想,构造了一种新的Lagrange乘子法. 分析了该算法的收敛性,并利用LaSalle不变集原理揭示了算法稳定机制及如何减弱收敛条件和扩大收敛域. 分析表明,算法在稳定因素和不稳定因素的综合作用下获得最优解.     

抛物问题虚拟区域方法的误差分析

讨论了带Lagrange乘子的虚拟区域方法, 并将此方法应用到抛物型非齐次Dirichlet 边值问题,给出了正则网格一次协调有限元意义下的误差分析.     

Lagrange乘数法的部分应用

Lagrange乘数法主要用于求函数在满足约束条件下的极值问题,但联立方程求驻点及确定条件极值是较困难的事。文章将其应用于条件最值的求解、不等式的证明及隐函数极值的求解,提出在实际解题过程中的技巧,以展现Lagrange乘数法独特而简捷的效果。     

Nonlinear programming modeling and solution of radar target polarization enhancement

The problem of radar target polarization enhancement is studied. A nonlinear programming model is constructed. Through the analysis via Lagrange multiplier method, this nonlinear optimization problem is equivalently transformed into a zero-search problem of a monotone function and a series of constrained linear optimization problems. Also the derivative properties of the monotone function are discussed.     

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.     

关于2-水平U-型设计在三种偏差下的下界的一个注记

拉格朗日乘数法和许尔凸函数法都是从设计的行平衡角度来考虑下界的计算.如果利用许尔凸函数来计算2-水平U-型设计在对称化L2-偏差下的下界,能够证明用拉格朗日乘数法和许尔凸函数法这两种方法计算的三种偏差的下界是相等的.