关于形式系统L*及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统L 及R0 代数的性质,得到形式系统L 的两个更简捷的等价系统,证明了R0 代数的对偶代数是有界逆序对合BCK 代数,并给出关于R0 代数的一个重要反例,说明了R0 代数中∨与→是各自独立的.     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

6元非链的R0-代数的构造

证明了非链的有限R0-代数至少含有两个不同的对偶原子;在同构的意义下,非链的6元R0-代数有且仅有一个,并具体给出了它的构造,即一个2值的和一个3值的Lukas iew icz蕴涵代数的直积.     

粗糙集代数与R0-代数

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(<下近似集,上近似集>)表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应的粗代数并发现R0-代数能够抽象刻画偶序对的性质。讨论了粗糙集代数与R0-代数的关系以及由粗糙集代数构造R0-代数的方法,借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子和余运算之后,粗糙集代数就成为R0-代数。     

T^＊系统的一种弱完全对偶形式系统WCT^＊—

研究了模糊命题演算的一种形式演绎系统T^*-和修正的Kleene逻辑系统W^-,W,Wk及R0-代数,给出了T^*-系统的一种弱完全对偶形式系统WCT^*-,并证明了二者之间的等价性,为形式演绎系统的研究和应用提供了一个有益的途径。     

R0-代数在一般集合上的⊕,→表示形式

在一般集合M上(放弃格的要求)以二元算子⊕,→为基本算子给出了R0-逻辑代数的一种纯代数表示形式(M,(⊕,→)), 进一步显示了R0-逻辑代数的一般代数特征及R0-代数与其他逻辑代数的联系.     

乘积R0-代数上的若干映射性质

在乘积Ｒ０－代数上引入了若干有用映射，并利用Ｒ０－同态及Ｒ０－同构方法，进上步研究乘积Ｒ０－代数及其子代数之间的相互关系，得到Ｗ＾ｎ的一些基本Ｒ０－子代数，这些结果充实了Ｒ０－代数的研究且在ｎ值非线性序逻辑系统的语义理论的研究中有一定的使用价值。     

关于BR0-代数弱完备性的证明

目的对BR0-代数自身的完备性问题进行研究。方法研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,并结合吴洪博教授所定义的BR0-代数,从伴随的角度切入。结果在BR0-代数中定义了BR0-等式和BR0-方程,通过全序BR0-代数证明了BR0-代数自身的弱完备性。结论得到了BR0-代数的完备性定理,为相应形式逻辑系统与模糊推理的研究提供了理论框架。     

BR0-代数定义的简化形式

作者对基础R0-代数进行了研究,从定义的形式上对BR0-代数进行了简化,使之更加符合逻辑代数的基本特征,进一步体现了BR0-代数与其它逻辑代数之间的关系.     

R0-代数的R0-语义集上的拓扑

以ΩM记R0-代数M到R0-单位区间的全体赋值之集.证明一个同构于一族全序的至多可数的R0-代数的直积的子R0-代数M是赋值决定序的,即x≤y当且仅当(V)v∈ΩM,v(x)≤v(y).然后通过一种自然的方式在ΩM上引入Fuzzy拓扑δ,研究拓扑δ及其相应的截拓扑的性质.建立R0-代数的Fuzzy拓扑表现定理和Loomis-Sikorski定理.     

BR0-代数与BCK-代数

讨论了BR0-代数与BCK-代数之间以及BR0-代数的滤子与BCK-代数的理想之间的关系,给出了BR0-代数可以诱导出一个有界BCK-代数,有界交换BCK-代数也可以诱导出一个BR0-代数,又以推论的形式得出了有界交换BCK-代数与MV-代数是两个等价的代数系统等结论.     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

WBR_0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

通过对正则剩余格和WBR0-代数的深入研究,进一步明确了WBR0-代数与其他逻辑代数之间的关系。主要结果有：（1）证明了正则剩余格与WBR0-代数是相同的代数结构;（2）通过联络图表列举了WBR0-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR0-代数在逻辑代数中的地位与作用;（3）通过构造WBR0-代数的实例说明WBR0-代数与其他逻辑代数之间的区别。     

T^＊系统的半对偶形式系统ST^—＊

研究了模糊命题演算的形式演绎系统T^*和修正的Kleene逻辑系统W^-,W,Wk及R0－代数,给出了T^* 系统的半对偶形式系统ST^－＊;与交推理规则相对应,引入并推理规则,证明了T^*系统和ST^-*系统的等价性。为形式演绎系统的研究和应用提供了一个有益的途径。     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.     

R0代数中的蕴涵滤子与同余关系

最近,王国俊教授建立了Ｒ０代数理论,为模糊逻辑提供了一种新的代数结构＾「１」。本文在Ｒ０代数中引入蕴涵滤子及同余关系的概念,并且讨论蕴涵滤子与通常代数滤子的关系,还给出了蕴涵滤子和同余关系的若干重要性质。     

R_0-代数在一般集合上的,→表示形式

在一般集合M上(放弃格的要求)以二元算子,→为基本算子给出了R0-逻辑代数的一种纯代数表示形式(M,(,→)),进一步显示了R0-逻辑代数的一般代数特征及R0-代数与其他逻辑代数的联系.     

(W-)的正则子R0-代数及其应用

引入了W^-的正则子R0代数的概念，证明了这种代数在W^-中关于势是均匀分布的．又证明了当判定一个逻辑公式是否为W^-中的a-重言式时，可以用W^-的任一正则R0-代数去替代W^-作判断，特别是可以用具有简单结构的正则子R0-代数W0去作判断，这里W0仅有一个聚点0．5，并且在一定意义下是“收缩不变”的。     

模态R0代数与模态滤子的若干性质

进一步研究了模态R0代数的一些重要性质,证明了:当函数y=□x在R0单位区间[0,1]内部有n个间断点时,在R0单位区间上能使([0,1]R0,□)成为模态R0代数的模态算子□共有2n种;F是模态R0代数中的模态滤子当且仅当F≠Φ,F是上集(即当a∈F,b≥a时,b∈F),且当a、b∈F时,□(a*b)∈F.并证明了任意一族模态滤子之交仍为模态滤子,所有素模态滤子之交为单点集{1}.     

非全序R0代数的存在性及其构造

通过考察非全序R0代数的序结构,给出了中点的定义,并利用中点给出R0代数的一个分划,同时证明了五元和七元非全序R0代数不存在,以及n元(n>7)非全序R0代数的存在性,并推广到无限元的情形,得到了构造可去(加)中点的非全序R0代数的两种方法.