三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

边界元法计算声辐射时几乎奇异积分的处理方法

针对边界元法中几乎奇异积分计算难题,本文提出一种基于6节点三角形等参数单元的三维高阶单元半解析算法.通过对三维声场基本解中的三角函数进行T a y l o r级数展开,分离出基本解中的奇异积分项.根据单元的几何特性,构造出与奇异积分核函数具有相同奇异性的近似奇异核函数,对奇异积分项应用扣除法,将奇异积分核函数分为规则核函数和近似奇异核函数两项.规则核函数积分无奇异性,应用常规G a u s s数值积分就能够准确计算;近似奇异核函数积分由导出的半解析公式计算,即在局部极坐标系ρθ下分离积分变量,导出对变量ρ积分的解析计算列式,应用常规G a u s s数值积分计算变量θ积分,从而建立一种三维声场边界元法几乎奇异积分的半解析算法.算例结果表明,本文高阶单元半解析算法比双线性元算法更加有效且算法稳定,能够有效、准确地计算距离单元非常近的近边界点处的声压.     

正交各向异性涂层结构温度场计算

边界积分方程中的几乎奇异积分计算难题阻碍了边界元法在涂层结构中的应用．针对此,给出了正交各向异性温度场边界元法中几乎奇异积分的正则化算法,并将其应用于分析涂层结构的温度场．首先计算了涂层和基体为同种材料时涂层结构内的温度场,并与精确解比较来验证该方法的正确性,然后计算了涂层和基体为不同材料时正交各向异性涂层结构内的温度场．数值算例表明,同常规边界元法比较,该方法可以计算更薄涂层内的温度场．     

边界元近奇异积分计算的改进指数变换方法

针对二维势问题边界元法中出现的近奇异积分,在传统指数变换的基础上,引入了渐近距离函数,简化了公式推导过程,并且给出了当投射点位于单元外面时相应的指数变换公式,使指数变换更加完善,在不增加计算量的情况下,有效地提高了近奇异积分的计算精度.数值算例表明:该算法稳定高效,即使源点非常靠近边界,仍可得到较高精度的计算结果.     

Taylor级数多极边界元法远场影响的误差估计

快速多极方法能够有效地提高边界元法的计算效率．求解的计算量和内存量与问题的自由度数N成正比．求解的精度与传统边界元法相比有所下降．分析了Taylor级数多极边界元法的计算精度和远场影响系数的误差．研究了核函数r的Taylor级数展开性质,推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式．说明了影响多极边界元法计算精度的因素．数值算例显示了误差估计公式的正确性和有效性．     

基于几何指标的边界元法单元积分精度评估和修正

该文提出基于几何指标来评估边界元法单元积分精度并对其进行修正来改善求解精度的方法。奇异性几何指标定义为源点到被积单元的最短距离与单元长度的比值。对于离散后的边界元法网格,利用求积误差上界公式得到各单元奇异性几何指标与积分精度的关系,通过该网格节点几何信息估算出全部单元的积分精度。通过矩阵的误差传递公式估算代数方程组求解结果的最大相对误差,将其作为全局精度指标。若该指标大于指定值,说明存在局部单元积分精度不足而影响结果精度的情况,必须对单元积分精度进行修正和提高。提出采用sinh变换法对精度不满足要求的单元积分进行修正。数值结果表明:该方法可以仅基于网格的几何信息,在不改变原计算流程和几乎不增加计算量的条件下,保证边界元法整体刚度矩阵系数精度和最终求解精度,且易于数值实施。     

二维弹性薄体问题的虚边界元法

拓展了虚边界元方法的应用范围,将其应用于二维弹性薄体问题,避免了奇异边界积分和几乎奇异边界积分的计算.通过数值算例验证了虚、实边界的距离公式,公式的特点是距离与边界离散单元数有关,表明公式对于二维薄体结构同样适用.按照张耀明等虚边界元法的理论分析公式选择虚、实边界间的距离,即使结构狭窄到纳米级(10-9 m),依然可获得高精度的数值解.     

关于广义边界元方程组迭代解的一个新预处理方法(英文)

引入一个用于解偏微分方程广义边界无法代法的新预处理算法。文中首先考虑标准边界元法使用的稀疏预处理子。然后阐述广义边界元法及其推广。使用离散小波变换来加速基于分离的预处理子。广义边界元法能有效迭代的关键在于压缩轴基函数形成的矩阵,用有紧支撑集的轴基函数得到了预处理迭代的新结果。也给出一些数值试验结果。     

圆柱直齿轮三维本体温度场问题的边界元法

本文首次采用三维边界元法来计算圆柱直齿轮啮合时的三维本体温度场问题.大量的数值计算结果表明,采用边界元法来计算回柱在齿轮啮合时的三维本体温度场,具有数据准备量小、数值稳定性好、计算时间少等特点.     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

用基于紧支径向基函数的无网格法求解非齐次方程

将边界节点法(BNM)中的移动最小二乘近似方案用紧支径向基函数(CSRBF)代替,解决了BNM中本质边界条件较难处理的问题.用CSRBF逼近非齐次方程的特解,相应的齐次解用改进的BNM表示,发展了一种基于CSRBF的求解非齐次问题的无网格法.数值算例验证了该方法的可行性和有效性.     

Stokes方程的边界元区域分裂算法及其应用

用边界元求解不规则凹凸区域时,积分误差很大,区域分裂法是将不规则凹凸区域上的求解问题化的多个不重叠凸区域上的求解问题,在公共的边界上用Dirichlet条件,Neumann条件交替迭代得到全区域上的解。该方法计算精度高、适用于并行计算。作者给出了Stokes方程边界元求解不规则凹凸区域的区域分裂算法,并给出了将该算法用在贵阳市阿哈水库的流场计算的算例。     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

频率域2.5维电磁测深有限元模拟中的吸收边界条件

针对频率域2.5维电磁测深问题,借鉴地震波模拟中吸收边界的处理方法,将波数域电磁场方程分解成两个传播方向相反的单程波方程,以沿边界外法向衰减的单程波方程作为该边界上的吸收边界条件.给出了全吸收边界条件的构造方法,并导出了15°吸收边界的具体形式.数值计算结果表明,该吸收边界条件使边界反射得到了有效压制,在相同的计算量下计算精度显著提高.     

利用边界元方法研究非封闭边界均质油气藏井底压力动态特征

在实际油藏中非封闭边界普遍存在。对于恒压边界和封闭边界的渗流问题,可以采用常规方法进行求解;但时于非封闭边界的渗流问题,采用常规方法不能得到有效的解决。论述了应用边界元方法(Boimd娜ElemenoMethod)研究非封闭边界均匀介质油藏中的渗流力学问题,建立并求解考虑井筒储存效应和表皮效应影响的任意形状非封闭边界试井解释数学模型,对渗流微分方程进行拉普拉斯变换,用边界元方法进行处理得到拉普拉斯空间解,再采用Stehfest数值反演算法求得实空间解,并对井底压力动态的曲线特征进行了分析。     

笛卡尔切割单元法在湖泊二维流场模拟中的应用

针对湖泊几何边界复杂的特点,为了高效并准确地计算流场,采用了基于有限体积法的笛卡尔切割单元法.该方法在流场主要区域采用笛卡尔网格,而对与固体边界相交处的单元采用特殊的处理.这样既保留了笛卡尔网格求解速度快的优点,同时在边界处又保证了精度,避免了传统差分法处理该类问题需采用阶梯形网格逼近而导致的失真问题.通过与一个标准算例的贴体网格计算结果对比,显示计算结果一致.最后运用笛卡尔切割单元法,求解了杭州西湖的二维流场,结果表明该方法适用于具有复杂几何边界的湖泊流场求解,且精度较高.     

无网格伽辽金法在裂纹扩展计算中的应用

采用了一种基于t-分布的新型权函数，提高了无网格伽辽金法的计算精度；采用完全变换法处理本质边界条件，实现了本质边界条件在节点处的精确施加；针对裂纹扩展中的实际情况，对动态影响半径法作了进一步的补充和改进．算例验证了方法的正确性和有效性．     

基于密度法的传热结构拓扑优化设计

传统的传热结构设计一般是基于热力学计算及工程经验,然而这种方法很难解决复杂边界条件的传热结构的设计问题.采用传热结构拓扑优化设计方法可有效解决传统设计方法难以解决的复杂边界问题.以密度法为基础,建立了散热弱度为目标函数的传热结构拓扑优化数学模型,推出了满足KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件的最优准则法迭代公式.采用高阶单元的方法消除了优化过程中的数值不稳定现象.通过Dirichlet边界和Neumann边界不同组合下的数值算例,验证了算法的有效性.薄壁管的算例也表明,该算法也适用于三维壳体问题.     

概率边界元法结构分析

本文讨论了在常规边界元法中引入概率分析的方法;给出了能够反应边界条件随机变化的边界元基本公式以及对由此而导出的结果进行概率分析的后处理方法;本方法在数值计算方面只需对原有常规边界元程序稍加改动便可实现。     

复杂结构应力分析的边界元重分析方法(英文)

本文提出了一种基于边界元技术的应力重分析方法。该方法的基本思路为：采用较粗糙的有限元网格确定局部重分析模型的边界条件,然后借助计算精度较高的边界元技术对局部应力进行重分析．本文推导了重分析边界元模型边界条件的计算公式及相关方程．数值算例表明,该方法对于大型复杂结构件的局部应力分析比较有效,且具有较高的数值精度．