涉及微分多项式的亚纯函数正规族

给出了一个一般性的正规定则,设F为区域D上的一个亚纯函数族,H（不衡等于）0，a0＋a1,…am-1为区域D上的全纯函数，如果对于任意的f∈F，f的极点重数≥2，f的零点重数≥m＋2，且L（f）（z）=f^（m）（z）＋am-1（z）f（m-1）（z）＋…＋a1（z）f′（z）＋a0（z）f（z）≠h（z） z∈D 则F在区域D上正规。     

Selmer多项式不可约性的一个新证明

由n次多项式f（x）的全部根α_1,α_2,…,α_n,构造一个关于根的对称多项式S（f）=∑（α_i-1/α_i）,如果多项式f（x）在Q[x]可以分解为多项式g（x）h（x）,利用恒等式S（f）=S（g）＋S（h）,得出多项式g（x）的可能形式,并利用上述方法给出Selmer多项式不可约性的一个统一证明.     

Stancu算子与连续模

给出Stancu算子S^an(f,x）的连续模保持性质，证明了如果f∈H^w,则S^an（f,x）∈H^2w。     

布尔函数与布尔多项式

布尔代数B上的n元布尔多项式f（x1，…，xn）可以表为f（x1,…,xn）=∑f（a1,…，an）x1^a1…xn^an的形式．设Fn与F^-m分别是布尔代数B上全体n元布尔函数与全体n元布尔多项式的集合，则Fa=F^-a当且仅当B是逻辑代数．     

一元多项式中一个整除性定理的证明

在实系数多项式团式分解定理[1]的证明中有“设f（x）是n次实系数多项式,由代数基本定理,f（x）有一复根a,那么在复数域上有f（x）＝（x-a）f1（x）若a为实数,则f1（x）是n－1次实系数多项式”。此处说“f1（x）是n-1次实系数多项式”实际上是用了下述定理。在下述定理中分别取P为实数域,P为复数域,即可得到上述结论。定理设P和P是两个数域且P是P的真子集,用P[x]和P[x]分别表示P和P上的多项式环,且设g（x）EP卜〕,／（X）EP卜〕,g（X）一0,如果存在人（X）E川x〕使＠这个定理在［卫］的12页中作了直观说明,下面给出这个…     

关于根幂为根的多项式

设n次多项式f(x)的n个根为a1,a2…an,k为正整数，设φ（x）的n个根为a1^k,a2^k…,an^k，本文得到了φ（x）的两个表达式。     

互素多项式在矩阵秩中的应用

给出了互素多项式在矩阵秩讨论中的几个结果：1）设f(x),g(x)∈P[x],A∈Mn(P)若f(x),g(x)互素，且f（A)g(A)=0,则r(f(A)) r(g(A))=n。2）设fi(x)∈P[x],i=1,2,…，m,A∈Mn(P)，若f1(x),f2(x),…,fm(x)互素，且f1(A)f2(A)…fm(A)=0,则n≤r(f1(A)) r(f2(A)) … r(fm(A))≤（m-1)n。3）设fi(x)∈P[x],i=1,2,…，m,A∈Mn(P),若f1(x),f2(x),…，fm(x)两两互素，且fi(A)fj(A)=0,i≠j,i,j=1,2,…，m，则r(f1(A)) r(f2(A)) … r(fm(A))=n。     

关于Grunwald型多项式算子的线性组合

构造了一种组合型Grunwald插值多项式算子Hn(f;r,x),Hn(f;r,x）对每个连续函数在[-1,1]上都一致收敛于f(x）,若f(x)∈C[-1,1],则Hn（f;r,x）的收敛阶达到最佳收敛阶。     

Banach球中的Bernstein多项式

从估计Bernstein多项式Bn（f）到f的距离入手,证明了LIP（[0,1]）中所有的Bernstein多项式Bn（f）都落在以f为球心,以2｜｜f｜｜为半径的Banach球中。这个有趣的结论无疑对深入研究Bernstein多项式在逼近论中的作用是有益的。     

亚纯函数族一个结果的研究

设F是区域D上的一亚纯函数族,k是一个正整数,H（f,f^1……f（k））是一个微分多项式,且r/yH〈k＋1.如果对于任意的f（z）∈F,f（z）的零点重数≥k＋1,极点重组至少为2,且f（k）（z）＋H（f,f^1……f（k））≠1,则F在区域D上是正规的.     

半正定多项式的构造与逐次差分代换的加速

给出了若干构造半正定多项式的类型和方法,列举了大量问题和例子,并给出了部分解答;提出了解决扩展级递增不等式猜想的一个思路,把多项式f分成正部p(f)和负部n(f)两部分,并用p(f)和n(f)构造了若干逐次差分代换sds的加速因子,从而解决了一大类多项式的正性判定问题.     

涉及微分多项式及例外函数的正规定则

证明了如下的结论: 设\,$k\geqslant 2$\,是一个正整数, $\mathcal{F}$\,是区域\,$D$\,上的一族全纯函数, 其中每个函数的零点重级至少是\,$k$, $h(z),\,a_1(z),\,a_2(z)\,\cdots,\,a_k(z)$\,是\,$D$\,上的不恒为零的全纯函数. 假设下面的两个条件也成立:\,$\forall f\in\mathcal{F},$ (a) 在\,$f(z)$\,的零点处, $f(z)$\,的微分多项式的模小于\,$h(z)$\,的模; (b) $f(z)$\,的微分多项式不取\,$h(z)$, 则\,$\mathcal{F}$\,在\,$D$\,上正规.     

n-赋范线性空间上的Aleksandrov问题

在n-赋范线性空间上研究Aleksandrov问题得到,如果满射f:X→Y满足当‖x1-x0,…,xn-x0‖≤1时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≤‖x1-x0,…,xn-x0‖,且当‖x1-x0,…,xn-x0‖≥α时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≥α,则f为n-等距.     

分担小函数的亚纯函数的正规族

文章主要运用Zalcman引理证明了区域D上的一族亚纯函数R,分担D上的非零解析函数a（z）,如果满足对任意的f∈Rf的零点重级至少为k＋1,若f^（k）=0=〉f=0,并且f^（k）（z）=a（z）=〉f（z）=a（z）,则有R在区域D上正规．     

强混合删失样本密度函数估计的r阶相合速度

基于删失样本,研究α-混合序列下密度函数f（x）的核估计fn（x）的r（0〈r≤2）阶相合性,并给出其r阶相合速度;证明失效率函数λ（x）的r阶相合速度．     

PI-代数的根扩张

研究PI-代数的根扩张所满足的多项式恒等式,找到了一类满足标准多项式恒等式的根扩张代数.得到下面定理:令A满足d次多项式恒等式f(x1,…,xd)=0,R是A的根扩张,且Nil(R) =0,则R满足标准多项式恒等式Sd(x1,…,xd)=0.     

关于二元函数的三角插值逼近

目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn（f;x,y）=∑k=0^2m∑l=0^2nf（xk,yl）mα^k（x）mβ^l（x）,进而讨论了该算子的逼近性质。结果／结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2π,2π^s,r（s≤α,r≤β）函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f（x,y）∈C2π,2π^s,r,s≤α,r≤β,成立｜Tmn（f;x,y）-f（x,y）｜=O{Emn^＊（f）＋1/m^sω（ ^sf/ x^s;1/m,0）＋1/n^rω（ ^rf/ y^r;0,1/n）＋1/m^s1/n^rω（ ^s＋rf/ x^s y^r;1/m,1/n）}。     

W_m与P_n（n≤3）联图的点可区别边色数

设G是简单图,图G的一个k-点可区别正常边染色f是指一个从E（G）到{1,2,…,k}的映射,且满足u,v∈V（G）,u≠v,有S（u）≠S（v）,其中S（u）={f（uw）｜uw∈E（G）}.数min{k｜G存在k-VDPEC染色}称为图G的点可区别正常边色数,记为χs′（G）,研究了Wm∨Pn（n≤3）的点可区别边染色,给出了Wm∨Pn（n≤3）的点可区别边色数.