两种子群特性与有限群的超可解性

证明了：（1）设G是有限p-可解群,P∈Sylp（G）,则G是p-超可解当且仅当P的极大子群在G中半覆盖-远离或G-半置换.（2）有限群G为超可解当且仅当对于G的每个素因子p,存在P∈Sylp（G）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（G）-半置换.（3）设F是包含超可解群系的饱和群系,G是有限群,H G使得G/H∈F.如果对于H的任意素因子p,存在P∈Sylp（H）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（H）-半置换,则G∈F.     

关于群的幂自同态的一个注记

设f：G→G是群G的自同态,满足f（x）＝xn（？x∈G）,证明了G是交换群当且仅当n＝-1或2;设M＝｛n｜f：G→G是群G的自同态,满足f（ x）＝xn ,？x∈G｝,证明了G是交换群当且仅当n遍历M中所有元时,所有形如n（ n-1）元的最大公因数为2．     

Sylow-子群的正规化子具有一定性质的有限群的结构

对子群的正规化子具有一定性质的有限可解群的结构进行了探讨，获得了2个主要结果：可解群G是幂零群当且仅当对Vp∈π（G），Nc（G）为p-幂零群；给出了可解群G的部分给定指数的Sylow-子群的正规化子是幂零群的G结构．     

单群A11的一个特征性质

设G是一群.πe（G）表示群G的元素阶的集合,mi：=｜{g∈G｜g的阶为i}｜表示群G中i阶元个数,nse（G）={mi｜i∈πe（G）}表示群G中同阶元的长度的集合.本文对单群A11给出了新的刻画,即证明了：GA11,当且仅当下面条件成立：（1）｜G｜=｜A11｜,（2）nse（G）=nse（A11）.     

群G在集Ω上的轨道的长度

通常所谓一个群G作用在一个集Ω上,就是说:如果有一个由G×Ω到Ω内的映射(x,α)→α~x满足下列条件(i)α~e=α,于任意α∈Ω,e为G的恒等元素;(ii)α~(xy)=(α~x)~y,于任意α∈Ω,x及y∈G.现在假设有限群G作用在集Ω上,Ω内的二元素α,β称为有关系,当且仅当存在x∈G使得α~x=β.易知,这是一个等价关系.由此关系所构成的等价类称为一个G-轨道.例如α∈Ω     

C2! C2n 上不可分原子的结构*

设G是有限阿贝尔群,S是群G上一个序列,称S是可分的原子,如果S ＝（g1＋g2）T ,其中g1,g2∈G,T∈F（G）满足S∈A（G）且g1 g2 T∈A（G）。设GC2"C2n是秩为2的有限阿贝尔群,且S是群G上长度为n ＋4的不可分原子,给出了群C2"C2 n 上不可分原子S的的具体结构。     

右群的半直积及结构

给出了两个半群的半直积为右群的充分必要条件，且证明了当Ｓ×＿αＴ是右群时，Ｅ（Ｔ）．最后给出了右群的半直积的结构，即其中，ｅ∈Ｅ（Ｓ），ｕ∈Ｅ（Ｔ）．     

关于模糊关系与模糊子群的注记

首先讨论了σα成为模糊子群的条件,并证明了如下两个主要结果:(1)设群G上的模糊关系μ是群G×G的一个模糊子群,α∈G,则σα是G的模糊子群当且仅当σα(x)≤σα(e),x∈G;(2)设群G上的模糊关系μ是群G×G的一个模糊子群,α∈G.如果σα是G的一个模糊子群,则对 x∈G有σα(x)=σα(e)或σα(x)=σα(x).通过一个反例指出了文献[1]中的三个结论是错误的.     

复系数微分多项式与分担值

设F为区域G上的全纯函数族,α为有穷非零复数,α（z）为G上的解析函数,若对任意f∈F f与L=f＂＋α（z）f＇在G上的IM分担值且当f=α时,f＇=L＇=α.则F在G中正规。     

子群c-正规性对群结构的影响

群G的一个子群H称为在G中c-正规，如果存在一个正规子群K，使得G＝HK且H∩G≤HG，其中HG＝CoreG(H)=∩x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群c－正规性给出一个群为可群解的一些条件，主要定理有：1）设G为群， 若存在P∈Syl2（G），P为c－正规于G，则G可解；2）设N为群G的非单位正规子群，则N可解当且仅当G的任意不包含N物极大子群M为c－正规于G。     

群在集合上的广义作用及广义自同构群

设G1,G2是群,映射φ:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)φ=aφbφ和(ab)φ=bφaφ,至少有一个成立.称群G广义作用在集合Ω上,如果群G到变换群SΩ有一个广义同态映射.通过研究有限群在集合上的广义作用及广义自同构群,得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理.     

具有给定稳定数和连通性的极值图

如果n阶图G的稳定数为a，连通数为k，则称之为一个（n,a,k)图，chvatal和Edos证明如果a≤k，则G是一个哈密尔顿图，如果a-1≥k≥2，图G多大才能保证存在一个哈密尔顿圈？本文回答了这个问题，进一步特征化极大数目的边的图，即给出了极图（n,a,k)的特征。     

具有相同基础图的一类混合图的特征值

设G为n阶连通混合图.当G为非奇异,其最小非零特征值为λ1(G)>0.给G的每条无向边指定任意一个方向,得到与G有相同基础图的全定向图G,则G的最小非零特征值为其代数连通度(或次小特征值)λ2(G)=α(G)>0.本文主要讨论λ1(G)与α(G)的关系,证明了:当G恰含一个非奇异圈,有λ1(G)≤α(G).     

泛圈图的一个新的充分条件

设G是一个阶为n的2－连通简单图,αv表示G中包含点v的最大独立集的点数,对任意uv不属于E,设Tuv=V\(N(u)∪N（v)),αuv=min{αu,αv}。本文证明了：如果对于任一对不相邻点u,v,｜N（u)∩N(v)｜≥min{αuv-1,｜Tuv｜},则除了一些特殊图外,对于G的任一点x和任意整数k(4≤k≤n),G包含长度为k县包含点x的圈。     

图的独立数与分数一致性

设G是一个顶点集为V（G）,最小度为δ（G）,独立数为α（G）的图, k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子,如果对于每一个x∈V（F）都有dhG（x）＝k。如果对于图G的每条边e,图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它,则称图G为分数k一致图。证明了如果δ（ G）≥k＋2,且α（ G）≤4k（δ-k-1）（k＋1）2,则图G是一个分数k一致图。     

强p-闭群

设p为一素数,群G称为强p 闭群,如果G之子群Gp正规于G且商群G／Gp又是幂指数整除p 1的交换群.讨论了强p 闭群的性质并且得到了以下定理.若群G为强p 闭群,则如果p∈π(G),那么p为π(G)的最大素因子,如果p π(G),那么p>q( q∈π(G));如果G／Φp为强p 闭群,则Gp G且G／Gp是幂指数整除p 1的群;G是强p 闭群充要条件是G／Φp是强p 闭群且G′是p 群.     

循环子群具有小的自同构导子的有限群

设G是有限群,H是G的子群.AutG(H)=NG(H)/CG(H)称为H在G中的自同构导子,σ(H)表示H的内自同构群.如果AutG(H)=σ(H),则称H的自同构导子是小的.若G的每个循环子群的自同构导子是小的,则称G是一个CNC-群,CNC-群的结构性质被刻画.     

用极大子群阶之集刻划有限单群

设G是有限群,π_s(G)是G的极大子群阶之集.在这篇短文中,我们证明了下面的定理:定理 设M是复阶单群,|M|< 10~6,则G≌M当且仅当π_s(G)=π_x(M).基于已得到的结果,我们还提出了如下猜想:设M是复阶单群,则G≌M当且仅当π_s(G)=π_2(M).     

关于循环群和交换群的等价刻画

考虑某些交换子群具有特殊的正规化子,用初等方法证明了循环群和交换群的等价刻画:设G为有限群,则G是循环群当且仅当G的每个极小子群的正规化子皆是循环群;G是交换群当且仅当G的每个初等交换子群的正规化子皆是交换群.     

Carocca定理的一个注记

对于G的一个子群H,如果H和每个Sylow子群可置换,则称H为S-拟正规的;如果H和每个互素的Sylow子群可置换,则称H为S-半置换的.本文主要研究了极小子群的S-半置换性对群结构的影响,并推广了Carocca的结论和一些周知的结论.