补差集与Hadamard矩阵

对任何奇素数幂q=2^2 1k 2^s-1(s≥2)构造出了2^s-{q^2,q(q-1);S^s-2q(q-2)P补差集,证明了存在2^tq2阶Hadamard矩阵（t≥s),并且对任何奇自然数q证明了存在s=s(q),对任意t≥s,存在2^tq阶Hadamard矩阵。     

q-开集及其性质

给出了q-开集的定义及其相应性质,讨论q-开集同半开集、准开集,α - 集之间的关系.     

一族新可分差集

给出了经典的仿射相对差集的一个特征标方法的证明。构造了一族新的可分差集，具有参数(q^n-1/q-1,q-1,q^n-1-1,q^n-1-1,q^n-2-1)，其中n≥2,q为素数幂。     

q - 覆盖及其空间

利用 q - 开集定义了 Q_i( #em/em# = 0, 1, 2, 3, 4) 空间, 讨论了它们的性质及 Q_i 空间同 T_i( i = 0, 1, 2, 3, 4) 空间的关系.给出了, q- 覆盖的定义,即拓扑空间 X 的q- 开集簇{Aα |α∈I } 称为 q- 覆盖, 当且仅当∪_α∈IAα = X .继而定义了一种新的紧致空间--Q- 紧致空间, 讨论它的性质及 Q - 紧空间同 Q_i 空间的关系, 得到一些性质.     

无4,5,6-圈且无两个相交三角形的平面图的L(p,q)-标号

令λp,q(G)为图G的L(p,q)-标号数,证明了若G是不合4,5,6-圈且不含两个相交三角形的平面图,则λp,q(G)≤(2q-1)△(G)+max｛4p +4q-4,6p +2q-4,8p-4｝.这一结果暗含着对于不合4,5,6-圈且不含两个相交三角形的平面图G,Wegner的猜想成立.     

关联模糊集理论的伪BL-代数的软滤子

引入了基于模糊集的∈-软集和q-软集的概念,给出了一个∈-软集和q-软集为伪BL-代数的软(蕴涵)滤子的若干刻画. 利用伪BL-代数的(∈,∈∨q)-模糊 (蕴涵) 滤子的概念, 给出一个∈-软集为软(蕴涵)滤子的描述.     

高度平面图的L(p,q)—标号

研究高度平面图G的L(p,q)-标号问题，证明了高度平面图h1-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+6(p-q)；h2-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+8p-6q-1. 对于L(2,1)标号问题Griggs和Yeh有一著名猜想：对最大度为Δ的任意图有λ(G)Δ2. 此猜想对高度平面图是正确的.     

围长至少为6的平面图的L(p,q)-标号

令λp,q(G)为图G的L(p,q)-标号数,其中p和q是正整数且p≥q.证明了若G是围长g(G)≥6的平面图,则λp,q(G)≤(2q- 1)△(G) +4p +6q-5;若G是围长g(G)≥6且△(G)≠5的平面图,则λp,q(G)≤(2q-1)△(G)+ 10p-2q-4.这一结果暗含着对于g(G)≥6且△(G)≠5的平面图G,Wegner的猜想成立.     

基于两类循环码构造3-设计

信道编码理论中最热门的课题之一是利用组合设计和群论等数学知识构造新的循环码.由于循环码具有良好的代数结构,被广泛应用于工程和通信等领域.构造在F_7^m上两类循环码族,第一类码的参数为[q+1,q-7,d],其中d≥6,m≥2且为整数;第二类码参数为[q+1,8,q-9],其中m≥2且为整数.设q=7^m,由已给出的两类循环码的任意非零权重的码字的支撑集在一般射影线性群PGL(2,q)下是不变的,且一般射影线性群PGL(2,q)在射影直线PG(1,q)上的作用是3-传递的,从而可以验证对应的关联矩阵构造3-设计.     

最大度至多为4的平面图的L(p,q)-标号

利用欧拉公式和权转移规则,证明了:若G为不含4,5,6-圈和2个相交三角形且满足Δ(G)≤4的平面图,则L(p,q)-标号数的上界为(2q-1)Δ(G)+6p+2q-4.     

FD集归并依赖集的左部联合集

基于左部联合集,给出了归并依赖集的左右部冲突的概念。同时讨论了对无内部冲突的FD集,归并依赖集的左右部冲突与无α环、3NF数据库模式分解的关系。     

无平均数集与无模n平均数集

我们称Ｚｎ＝｛０,１,…,ｎ－１｝的一个子集Ｘ是无模ｎ平均数集,如果对于所有｛ｘ,ｙ,ｚ｝Ｘ,ｘ＋ｙ≠２ｚ（ｍｏｄｎ）。我们记ｒ（ｎ）＝ｍａｘ｛｜Ｘ｜｜Ｘ是无模ｎ平均数集｝,Ｒ′（ｎ）＝ｍａｘ｛｜Ｘ｜｜Ｘ是无模ｎ平均数集,且对于所有｛ｘ,ｙ｝Ｘ,２Ｘ≠２ｙ（ｍｏｄｎ）｝。在本文中,我们证明了：当ｎ为奇数时,Ｒ′（ｎ）＝Ｒ（ｎ）,Ｒ（２ｎ）＝２Ｒ（ｎ）;当ｌ≥２ｎ－１时,Ｒ′（ｌ）≥ｒ（ｎ）;当ｌ≥２ｎ－２时,Ｒ（ｌ）≥ｒ（ｎ）;Ｒ′（ｎ）≤Ｒ（ｎ）≤ｒ（ｎ）     

极小集和定向极小集的性质

文[7]给出了极小集和定向极小集理论,本文就极小集和定向极小集作了进一步的研究,得出一些重要性质,本文最后给出连续格为完全分配格的一个充分条件。     

商集与商集的基本运算

R是A上等价关系，R的所有等价类构成了等价关系R的商集A／R，商集A／R是集合A的划分。商集是关系代数中的一个重要概念，在计算机科学和技术、信息科学和信息工程中都有广泛的应用。但是人们对商集的运算规律和运算结果的研究甚少。本文定义了等价关系的商集的两个基本运算，即商集的加法与乘法。根据商集的结构和性质，给出了商集乘法运算结果的两种表达方式。一种是用等价类通过某种运算构成的集合表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。商集的加法运算是一个较复杂问题，加法的运算结果也较难表示。为了准确简洁地表示加法的运算结果，文中引进了不相交并集族的概念，同时也给出了加法运算结果的两种表达方式，一种是用不相交并集族表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。     

Rough集与Vague集集成模型

不确定条件下信息系统的知识获取是智能信息处理研究的一个热点问题。对前一阶段研究工作进行了总结,重点介绍了Rough Vague集与Vague Rough集模型,并分别讨论了这2种模型的代数性质。这些理论与方法对经典Rough集进行了扩展,为不确定条件下Vague信息系统的知识获取提供了新思路。     

A note on rough set and non-measurable set

It is proved that rough set is equivalent to non-measurable set in measure theory. Hence, rough set is not a new concept in some sense. At the same time, we defined the measurable degree of a set by inner measure and outer measure. Its special case is the accuracy measure of rough set.     

框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.     

Rough集与Vague集集成模型

不确定条件下信息系统的知识获取是智能信息处理研究的一个热点问题.对前一阶段研究工作进行了总结,重点介绍了Rough Vague集与Vague Rough集模型,并分别讨论了这2种模型的代数性质.这些理论与方法对经典Rough集进行了扩展,为不确定条件下Vague信息系统的知识获取提供了新思路.     

基于误分类代价的粗糙模糊集近似集

粗糙模糊集的近似集提供了如何利用已知的信息粒来近似描述模糊知识的方法,但在构建近似集时并没有考虑误分类代价这一实际因素.针对此问题,从误分类代价的角度,提出了粗糙模糊集的近似表示R(X),并揭示了多粒度知识空间中不确定性域对应的误分类代价随着粒度细化的变化规律.实验结果表明,R(X),R(X)和R(X)分别作为X的近似集时,R(X)产生的误分类代价最小,在一定程度上反映了R(X)作为近似集时的优势.     

S-点集族的点集运算封闭性质

为了进一步扩展S-点集及S-点集族性质,采用理论推演方法,由S-点集族的等价定义出发,引入S-点集族表述法、S-点集之间的相互关系,进一步讨论了S-点集族的8个性质,得到S-点集族的点集运算封闭性质,从而建立了点集族实际应用的理论基础。