改进离散Kirchhoff薄板弯曲单元的一般方法

改进离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ薄板弯曲单元的一般方法赵振峰（工程力学研究所）关键词薄板；有限元法／离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ单元分类号：Ｏ２４２．２１离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ单元是薄板弯曲单元家族中的重要成员。它成功地处理了Ｃ连续性条件；推导简明，概念清楚。但...     

完全无闭锁厚薄板通用弯曲三角形单元

文章提出了将已有的薄板三角形单元扩展为无剪切闭锁现象的厚薄板通用单元的一般方法。对于薄板极限情况，这种厚薄板通用单元自动退化为原有的薄板单元，完全无剪切闭锁现象发生。应用此法构造的的厚薄板通用三角形单元LFT1自由度少，推导简明并具有通用性，能够通过分片检验。数值算例表明单元LFT1对薄板和厚板都具有较高的精度，适用于实际工程计算。     

将三角形薄板元推广为厚板元的解析试函数法

为了有效克服剪切闭锁问题,利用已有的薄板单元构造厚薄板通用单元,提出了采用解析试函数法(ATF),将已有的Kirchhoff三角形薄板单元推广为相应的Mindlin三角形厚板单元的通用方法。以薄板三角形单元GPL-T9为例,将薄板GPL-T9单元推广为相应的厚薄板通用单元GPLM。数值算例表明:当板厚度趋向于零时,板单元退化为原始的薄板单元,完全消除了剪切闭锁现象;从薄板到厚板,GPLM元都具有较高的计算精度和优异的单元性能。     

Ferguson曲面构造广义协调板单元

根据广义协调原理，利用Ｆｅｒｇｕｓｏｎ曲面构造出薄板弯曲单元，将中厚板视为双向深梁，由Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ深梁理论求出单元边界拟合函数，从而将Ｆｅｒｇｕｓｏｎ曲面推广到中厚度板．所得单元模型在厚长比小于１／４时能给出较满意的数值结果，且不出现剪切闭锁现象．     

完全无闭锁厚薄板通用弯曲三角形单元

文章提出了将已有的薄板三角形单元扩展为无剪切闭锁现象的厚薄板通用单元的一般方法。对于薄板极限情况 ,这种厚薄板通用单元自动退化为原有的薄板单元 ,完全无剪切闭锁现象发生。应用此法构造的的厚薄板通用三角形单元LFT1自由度少 ,推导简明并具有通用性 ,能够通过分片检验。数值算例表明单元LFT1对薄板和厚板都具有较高的精度 ,适用于实际工程计算     

一种非常规矩形薄板弯曲元

提出一种与非常规三角形薄板弯曲元（ＴＲＵＮＣ）元相配的非常规矩形薄板弯曲元．这种新单元虽然采用与常规ＡＣＭ元相同的位移模式，但其精度一般都比后者高，而且比ＡＣＭ元的结构更简单，计算量更少，编程更容易     

构造薄板弯曲单元的新途径

为了简化Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ 薄板弯曲单元的推导过程，提出了一个构造此类单元的新途径——假定曲率第一不变量的方法．证明了单元的能量积分实际上可以分为两项：第一应变不变量的域内积分和边界项的线积分．因此，只要根据单元边界的网线函数确定出第一应变不变量．单元刚度阵也就唯一确定了．给出了一个九参三角形单元的推导过程，显示出本文方法对简化计算的确是十分有效的．     

九参数拟协调离散Kirchhoff薄板单元

用多变量拟协调法推导出九参数拟协调离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ薄板单元（ＱＤＫＴ－９）， 并证明了ＱＤＫＴ－９单元与 ＤＫＴ－９单元（九参数离散 Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ 薄板单元）的一 致性。基于拟协调元方法的理论和公式，人们将易于理解和认识这一类单元，ＤＫＴ 单元仅是一种放松了直法线假设的拟协调薄板元。不难看出：拟协调元方法是一种非 常基本的有限元方法。     

三维无单元法模拟裂纹扩展

介绍了三维无单元法的基本思想和程序设计思路,计算了梁和薄板的裂纹扩展．计算结果表明,无单元法的计算精度是比较高的,可以很好地描述裂纹的扩展．     

Kirchhoff圆板的解析积分边界元法

利用一般弯曲薄板边界为规则曲线的特点，对工程常用的圆形弯曲薄板，采用线性单元，导出Kirchhoff圆板各辅助态的边界积分解析表达式。建立问题的边界元法系统方程。从而使薄板的边界元分析完全避免通常使用的高斯积分。明显提高计算精度．给出4个不同荷载及边界条件情况的圆板的算例，计算结果表明。对于具有规则曲线边界的问题，采用解析积分的边界元法是十分有效的。     

精化直接刚度法及九参数三角形薄板单元

提出一种可直接用于精化不协调元的精化直接刚度法．其列式与直接刚度法类同，单元间的协调条件平均满足；既能保证收敛又能提高精度．精化直接刚度法的变分根据是广义变分原理．用精化直接刚度法对著名的九参数三角形Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ薄板单元进行了精化，建立了新的九参数三角形板元ＲＴ9和ＲＴ１０．数值结果表明本文建立的单元收敛且精度高．     

构造Mindlin板元的内部剪切应变法

本文研究了Ｍｉｎｄｌｉｎ板弯曲单元用于薄板计算时可能出现的剪切自锁现象，提出引入单元内部自由度来克服自锁的建议．利用本文的内部剪切应变法可以有针对性地释放被锁住的任何自由度，方便地构造出通用于厚薄板的非协调板弯曲元     

加筋薄板结构振动与声辐射特性研究

提出加筋薄板振动声辐射特性的单元划分 组合研究方法 ,以四边简支的单向对称加筋矩形薄板为研究对象 ,通过将薄板沿加强筋划分为两个简单单元 ,运用反力法将加强筋的作用等效在薄板上 ,利用单元的连续性条件 ,研究了加筋板的振动与声辐射特性 ,并用MATLAB语言进行了数值计算     

C1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元.该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题.研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强.     

混凝土面板堆石坝的面板单元类型研究

本文根据混凝土面板堆石坝的特点,在三维非线性弹性有限元计算中,对面板的单元型式采用了两种方案进行比较分析:一为薄板单元方案;一为等参单元方案。为了使面板与坝体相互作用,本文改进了薄板单元的数学力学模型:在薄板单元的四角设短刚臂,其长度等于薄板厚度,其端点与接触面单元和缝间连接单元的结点相连,以传递因坝体变形而导致面板发生的力矩和转角。通过例题计算,认为用等参单元计算的成果能较好反映实际情况。而由于薄板单元与其相邻单元的边界位移模式不协调,故出现较大误差。只有单元尺寸划分得很小,才能消除此误差。     

拟协调元列式

为了便于构造拟协调元模型和推导其单元刚度矩阵．本文给出拟协调元的一般列式．并附有用于薄扳弯曲分析的常弯矩六参数三角元、常弯矩九参数三角元、线性弯矩十二参数三角元的单元刚度矩阵的显式，这些对于薄板弯曲分析的应用是十分方便的．本文最后给出了若干数值算例。     

加筋薄板结构振动与声幅射特性研究

提出加筋薄板振动声幅射特性的单元划分－组合研究方法,以四边简支的单向对称加筋矩形薄板为研究对象,通过将薄板沿加强筋划分为两个简单单元,运用反力法将加强筋的作用等效在薄板上,利用单元的连续性条件,研究了加筋板的振动与声辐射特性,并用MATLAB语言进行了数值计算。     

简支薄板基于相关应变变化率的损伤研究

本文在基于应变模态变化率的四边固支弯曲薄板损伤识别研究的基础上,将这一理论应用于四边简支弯曲薄板,结果表明相关应变模态变化率对于四边简支薄板损伤的敏感性强,相邻单元受损伤单元的影响较大,具有明显规律,识别效果明显。     

无剪切闭锁的厚薄板矩形单元的构造

在板弯曲的有限元计算中 ,因为剪切闭锁现象导致厚板元无法自动退化为薄板元 ,工程中很难构造既适用于厚板又适用于薄板的计算单元 ,因此采用由龙驭球教授提出的广义协调元法 ,构造了矩形厚薄板弯曲通用计算单元 .通过铁木辛柯梁理论 ,建立了板单元边界和板单元内部的位移插值场函数 .计算结果表明该单元可顺利解决剪切闭锁现象 ,可在实际工程中推广应用     

薄板在不同媒质中振动及声辐射特性研究

根据薄板结构的形状特点,采用8个节点等参单元离散结构,对其周围的媒质采用20节点三维等参单元离散结构,建立薄板流固耦合系统模型及其声辐射模型.通过理论计算可知:在不同媒质(大气、煤油、水)中,媒质的密度越大,薄板结构的第一阶频率越小;薄板的各阶振型不受媒质密度影响,薄板各阶振型影响其声辐射效率;薄板的频率特性变化,薄板结构的声辐射特性也发生变化;薄板的厚度增加会降低结构振动基频.空气中薄板结构模态测试结果与考虑薄板周围媒质的影响薄板模态计算值一致.