Dλ——圈的一个充分条件

设G是n阶K连通图 ,若存在t≤R ,且对G中任何t 1个相互独立的λ阶子图H0 ,H1,… ,Ht (记H =∪ti=0 Hi) ,有 ti=0 |N (H/Hi) |>t (n -λ) ,则G有Dλ—圈 .     

Dλ-圈的一个充分条件

设G是n阶K连通图,若存在t≤K,且对G中任何t+1个相互独立的λ阶子图H0,H1,…,Ht(记H＝Ui=0Hi),有tΣi=0|N(H/Hi)|＞t(n-λ),则G有Dλ-圈     

关于D_λ—圈和D_λ—路

本文得到了图的D_λ一圈和D_λ一路的一些充分条件。这些结果都是Hamilton图理论中一些结果的推广。     

图中含D_λ－圈的一个充分条件

设图Ｇ是一个ｎ阶简单图，Ｇ中的一个圈Ｃ称为Ｄλ—圈，如果Ｇ＼Ｖ（Ｃ）的每个连通分支的阶都小于λ．当Ｇ是３—连通图，且有ＮＣλ（Ｇ）≥ｎ＋４２－２λ时，Ｇ含有Ｄλ—圈或Ｇ是Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图．     

邻域并与Dλ—圈

设图 Ｇ 是一个ｎ 阶简单图, Ｇ 中的一个圈 Ｃ 称为 Ｄλ圈,如果 Ｇｗ Ｖ（ Ｃ）的每个连通分支的阶都小于整数λ,如果 Ｇ 是 ２连通图,且 Ｎ Ｃλ（ Ｇ）≥ ｎ２ － ２（λ－ １）,则 Ｇ 含有 Ｄλ圈或 Ｇ 是 Ｐｅｔｅｒｓｅｎ 图或 Ｇ 是三类例外图     

子图的度和与Hamilton圈

摘要对图G的一条边w,它的度记为d（uv）：tN（u）uN（v）＼{u,v}．笔者证明了对一个n阶2一连通图G,如果对任意两条不相邻Ⅻ和xy有d（w）＋d（xy）≥n-2,则G有Hamilton圈或Dominating圈．     

子图的度与 Dominating 圈

笔者利用子图的度给出了如下结果：对2-连通无爪图 G,若任意同构于 K2的不相邻子图 H1,H2,H3满足：d（H1）＋d（H2）＋d（H3）≥｜G｜-1,则 G 的任意最长圈是 Dominating 圈。     

线图泛圈性的一个充分条件

设 e=uv 是 G 中住一条边,e 的次数 d(e)=d(u)+d(v),其中 d(u)和d(u)分别为顶点 u 和 v 在 G 中的度数。本文的主要结果是:设 G 是几乎无桥的,n≥11阶简单连通图,若对任意相距为1的两边 e_0和 e_1,d(e_0)+d(e_1)≥2n-5,则 G 的线图 L(G)是泛圈的。     

Hamilton—图的一个充分条件

设G为n阶2-连通图,α为G的独立数.如果对于G中任意3个顶点的独立集{v_1,v_2,v_3}都有d(v_1)+d(v_2)+d(v_3)≥max{n+2,3α-2},则G是Hamilton-图。     

图是λ5-最优的充分条件

文章给出了图是λ5-最优的邻域交条件.设G是一个λ5-连通图,定义ξ5（G）=min{｜[X,]｜：X∈V（G）,｜X｜=5,G[X]连通},若λ5（G）=ξ3（G）,则称G是λ5-最优的.若对G中任意一对不相邻的顶点u和v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥5且G满足ξ3（G）≤V（G）/2＋10,｜V（G）｜≥31,则...     

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.     

图中含Dλ—圈的一个充分条件

设图Ｇ是一个ｎ阶简单图，Ｇ中的一个圈Ｃ称为Ｄλ一圈，如果Ｇ／Ｖ（Ｃ）的每个连能分支的阶都小于λ。当Ｇ是３－连通图，且有ＮＣλ（Ｇ）≥ｎ＋４／２－２λ时，Ｇ含有Ｄλ－圈或Ｇ是Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图。     

图是超级-λ′的充分条件

设G=(V,E)是有限简单无向图.如果G的每个最小限制边割都孤立出一条边,则称G是超级-λ′的.笔者在一定意义上改进了文献[7]给出的图为超级-λ′的一个充分条件.     

λ_4-最优图的一个充分条件

文章给出了λ4-最优图的一个充分条件.设G是阶为n≥11的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,有｜N（u）∩N（v）｜≥6且G｜N（u）∩N（v）｜至少包含16条边,则G是λ4-最优的.     

关于n-可扩图的一些新充分条件

若图G包含一个经过G的每个顶点的圈,则称图G为Hamilton图.若一个连通图G有n条独立边,且任意n条独立边都可扩展为G的完美匹配,则称G为n-可扩图.利用判别Hamilton图的Fan-型条件和Chvatal-Erdos型条件,分别得到两个新的判别n-可扩图的充分条件.     

泛圈图的一个充分条件

本文证明了:如果G是n(≥9)阶2连通无爪图,且G的每个导出子图Z_1,满足当u,v∈V(G)d_(z_1)(u,v)=2时有|N(u)UN(v)|≥n-3,则G是泛圈图或圈.其中Z_1≌(K_2UK_1)VK_1.     

λ5-最优图的一个充分条件

设G是一个λ5-连通图,定义ξ5(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|=5,G[X]是连通子图},若λ5(G)=ξ5(G),则称G是λ5-最优图.文章给出了满足顶点数v≥17且最小度δ≥v/2-4的λ5-连通图G在一定特殊条件下是λ5-最优图的一个充分条件.