辛约化法求解Hamiltonian矩阵特征问题

特征值问题具有貌似简单的提法,而且其基本理论多年来已为人们所熟知,然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。针对有着广泛应用前景的Hamiltonian矩阵特征问题,在Hamiltonian矩阵约化过程中,采用了辛相似变换,利用辛约化法求解了Hamiltonian矩阵特征值问题,其Hamilton结构得到了充分保证,这样从根本上确保了特征值的正确性,该文提供的辛方法具有较强的有效性和可靠性。     

一个杆方程孤立波的轨道稳定性

利用轨道稳定性的基本定义,根据Grillaks在Hamiltonian系统中证明的轨道稳定性的等价定理,研究一个杆方程ut-uxxt＋3u^mux=γ（2uxuxx＋uuxxx）孤立波的轨道稳定性问题．在Hamiltonian可积系统中利用方程的两个守恒量讨论满足定理的四个条件,且找到一个适当的刘维尔变换,并将其转化为保持一定本质谱和特征值性质的形式．从而得到此方程孤立波轨道稳定性的证明．     

Hamiltonian矩阵平方约化求解特征问题的辛算法

代数特征值问题的解法长期以来一直散发着一种特殊的魅力,因为它充分地显示出所谓经典数学与实用数值分析之间的差异。特征值问题具有貌似简单的提法,而且其基本理论多年来已为人们所熟知,然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。针对在动力天文学和控制论中,有着广泛应用前景的Hamiltonian矩阵特征问题,在Hamiltonian矩阵约化过程中,采用辛相似变换,利用平方约化法求解了Hamiltonian矩阵特征值问题,其Hamilton结构得到了保证,这样从根本上确保了特征值的正确性,方法简易可行,提供的辛方法具有较强的有效性和稳定性。     

带可乘白噪音的耗散Hamiltonian振幅调制波不稳定方程的随机吸引子

主要研究由带可乘白噪音的耗散Hamiltonian振幅调制波不稳定方程的解生成的随机动力系统,该动力系统在空间E0=H1×L2中存在紧的随机吸引子.     

确定性与随机哈密顿方程边值问题中的特征值问题

讨论给定边值条件下的确定性与随机哈密顿方程中的特征值问题。在一个适当的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间里引入了一个新的单调算子,并且证明了这种特征值总是何以当作这个算子的谱问题来处理。这种处理方式可以利用泛函分析中的特征值理论的丰富结果来讨论随机微分方程边值问题的多解情况,并可用于处理随机优化问题。     

二次型等式及其多分量可积族的Hamilton结构

构造了一个新的Lie代数G,通过选取恰当的基元阶数得到相应的一个loop代数M,其换位运算非常简便,由此设计一个等谱问题,利用屠格式得到一个新的Liouville可积的多分量Hamilton方程族,并利用二次型等式获得方程族的Hamiltonian结构.此种方法可以广泛使用,获得其他方程族的Hamiltonian结构.     

矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法

利用正交投影、Hermitian-广义Hamiltonian矩阵类的结构与性质及奇异值分解,讨论了矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解及其最佳逼近的迭代算法,证明了算法的收敛性,求出了相应的最佳逼近解,并给出了相应的算法步骤和数值例子.     

Kaup-Newell系统与AKNS系统的联系以及Kaup-Newell系统Darboux变换(英文)

本文考虑了Kaup-Newell特征值问题及AKNS特征值问题以及与这两特征值问题相联系的非线性演化方程。利用规范变换,我们得到了与Kaup-Newell特征值问题相联系的一族非线性演化方程和与AKNS特征值问题相联系的一族非线性演化方程之间的一个对应关系,并给出了Kaup-Newell系统的Darboux变换及其证明。     

简化齐次平衡原则与新Hamiltonian振幅方程的孤波解

发展和改进求解非线性发展方程的方法是重要的工作.简化了齐次平衡原则,用简化后的方法求解了新Hamiltonian方程,得到了该方程的暗孤波解和亮孤波解,这两种解是物理学家最关注的.     

复Hermite矩阵特征值问题的实Isotropic Lanczos算法

研究了复Hermite矩阵经Wilkinson实数转化后矩阵的性质,利用其对称性和反Hamiltonian结构,给出了特征值问题的隐式重启Isotropic Lanczos保结构算法.数值试验表明,这种方法求解出的特征对残量很小,具有较高的精度.     

中立型随机时滞系统的渐近稳定性

通过It^o公式与半鞅收敛定理建立了中立型随机时滞系统的拉萨尔不变原理,确定系统解的极限位置的判定条件,并应用此原理给出中立型随机时滞系统的渐近稳定性的充分条件.同时也说明了本方法的结果包含了经典的随机系统稳定性结果为其特殊情况.需要指出的是,本方法所建立的稳定性结果无须LV负定,充分利用了随机扰动项的作用.最后,用实例验证了该结果.     

一类Wick型随机KdV-MKdV方程的白噪声泛函解

利用埃尔米特变换求出了Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程变成广义系数KdV,利用一种变换方法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解。     

与年龄相关的随机种群模型解的均方散逸性

讨论了一类与年龄相关的随机种群模型数值解的均方散逸性: 基于步长~$h$~受限制和无限制的两种条件, 利用倒向欧拉法和补偿的倒向欧拉法分析了该随机种群模型数值解的均方散逸性并加以证明, 最后得出补偿的倒向欧拉法更适合解决与年龄相关的随机种群模型数值解的均方散逸性问题.     

求解非线性随机微分方程半隐无导数法的稳定性

研究了半隐无导数法用于求解非线性随机微分方程的稳定性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,半隐无导数法用于求解标量自治非线性随机微分方程的均方稳定性、指数稳定性和T-稳定性的充分条件.     

求解随机微分方程Heun法的稳定性

研究了Heun法用于求解随机微分方程的稳定性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,Heun法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性、指数稳定性和T-稳定性的充要条件.     

求解非线性随机延迟微分方程加权格式的收敛性

通过研究加权格式用于求解非线性随机微分方程的收敛性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,加权格式用于求解非线性随机微分方程均值意义上的局部收敛阶为2,均方意义上的局部收敛阶为1,强收敛阶为1.     

噪声和脉冲信号作用下随机系统的概率稳定性及其应用

考察随机脉冲系统的随机渐近稳定性,得到随机渐近稳定性比较定理.通过该比较定理,可以由一个确定性比较系统的稳定性得到原随机脉冲系统的随机渐近稳定性,从而给出随机混沌系统脉冲控制及脉冲同步的理论基础,为随机混沌系统脉冲控制与脉冲同步提供稳定的参数取值范围.数值模拟结果验证了结果的正确性.     

Wick类型的随机广义Kdv方程的精确解

研究了一类随机偏微分方程-Wick类型KdV方程,并在Kondratiev分布空间（S）^-1中利用Hermite变换给出了Wick-类型的随机广义Kdv方程的白色噪音泛函的精确解。     

随机微分方程Milstein方法的稳定性

基于随机微分方程的两类试验方程，即噪声为增加噪声和附加噪声的两种情况，讨论了求解标量自治随机微分方程的Milstein数值方法的三种稳定性：A-稳定性、均方稳定性和T-稳定性．得出确定性情形的A-稳定性延伸到随机性情形时保持不变的结论，给出了当试验方程的参数为实数时方法的均方稳定域．     

分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的随机最大值原理

利用经典的变分法, 考虑分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的最优控制问题, 得到了该控制问题的随机最大值原理, 其相应的伴随方程为一类分数阶Brown运动驱动的倒向随机微分方程.