准素数性质的应用(摘要)

本文继《准素数的概念和性质-研究素数问题的一个新方法》(见本刊2004年第11期上，以下称文[l])之后探讨准素数性质的应用。     

具有给定指数的有限群的p-长

本研究准素子群正规化子有素数幂指数的有限群，证明了：如果一个有限群G的所有准素子群的正规化子有素数幂指数，则对于任意素数p，G的p-长小于等于l。     

准素数的概念和性质--研究素数问题的一个新方法(摘要)

研究素数问题的传统方法是筛法.本文给出研究素数问题的一个新方法,叫做"准素数法".     

准素数的概念和性质——研究素数问题的一个新方法(摘要)

研究素数问题的传统方法是筛法。本文给出研究素数问题的一个新方法，叫做“准素数法”。     

p-幂零子群的两个充分条件

利用准素数子群的c-正规和Φ-可补性得到p-幂零群的两个充分条件.     

李善兰考数根四法

整理与解读了李善兰(1811-1882)考数根法原始文献,可以看出,李善兰的素数判定有屡乘求一、天元求一、小数回环、准根分级4种,得到了相当于费马小定理的结论,还指出逆命题不真.将原始的古典文献表述为现代数学符号语言,并且加以分析.获得了李善兰关于素数判定的理论依据以及我国素数理论在当时的发展与传播情况.     

《奇妙的完全数》(续)

<正> 笔者在文〔3〕中曾给出偶完全数的十个性质,逐一加以证明。对其中的性质9即“任一个偶完全数a=2~(p-1)(2~p-1),(2~p-1为素数,P为素数)恒以6或8结尾。”(本文把这个性质9简称为“性质”)我曾给出了它的两种证明。本文拟对该“性质”再给出几种证明如下:先说明一点,因为当素数P=2时,偶完全数a=2~(p-1)(2~p-1)=6,它是以6结尾的。     

关于函数常表素数的问题

用单调有界定理和黎曼(f)函数的深刻性质研究了Gauss函数[x]常表素数的问题,得到下面的结果:有一实数α存在,使得[αn]常表素数.     

等幂和与斯特林数的进一步结果

获得了等幂和与判别素数的充要条件，得到了等幂和与斯特林数的许多深刻性质。     

一个同余方程的素数解

应用初等方法及原根的性质研究了一个同余方程的可解性,得到了该同余方程的素数解.     

等幂和与Stirling数的奇妙关系

利用等幂和与判别素数的充分条件，获得了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质，并提示了等幂和与Ｓｔｉｒｌｉｎｇ的奇妙关系。     

Oricz序列空间lM的U点与准U点

本文给出Ｏｒｌｉｃｚ序列空间ｌＭ的Ｕ点与准Ｕ点的判据，并得到了ｌＭ具有局部Ｕ性质与准Ｕ性质的充分必要条件。     

形如p^kp-1的非优美指数

利用除数函数的性质，证明了若素数p≥11，正整数k满足1≤k≤（p-3）p，则p^kp-1为非优美指数，存在无穷多个非优美指数，再次否定了A.Murthy猜想。     

准次强亚正交矩阵及其性质

给出了准次强亚正交矩阵的概念,讨论了准次强亚正交矩阵的相关性质.     

关于含有指数为2~3的有限循环p—群(p≠3、7的奇素数)的一类群

本文是在[5]的基础上,利用超可解群的性质,通过群的扩张理论,确定出具有指数为2~3的有限循环P—子群(P≠3、7的奇素数)的一类群的构造。     

孪生素数的判定与计数

讨论孪生素数的判定与计数,证明了形如6t-1和6t+1(t∈N)是一对孪生素数,当且仅当对任意素数p,3相似文献   

关于一个算术函数的混合均值

对任意给定的素数p,ep（n）表示整除n的p的最大指数,本文利用初等和解析的方法研究了∑（n≤x）ep（n）d（n）的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式．     

Selfridge猜想与伪素数的判别

证明了任何Ｍｅｒｓｅｎｎｅ数Ｍｐ和任何数Ｎｐ＝（２＾ｐ＋１）／３都是素数或伪素数，获得了伪素数的计算公式及Ｍｐ与Ｎｐ合数的充要条件。     

Fibonacci准周期超晶格的X-Ray衍射和Raman散射

本文主要简单地介绍了Fibonacci准周期超晶格的结构和性质,并利用X一Ray衍射以及喇曼散射的方法对Fibonacci准周期超晶格进行了观察和分析,实验结果证实了理论上的预言,并使我们对准周期超晶格的性质有了更进一步的理解.     

幂零群的若干充分条件

利用4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质得到了：（1）如果群G的每个素数阶元都是群G的弱左Engle元,2∈1T（G）,群G的每个4阶循环子群在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．（2）设N〈3G,GIN幂零,2∈π（G）,若N的素数阶元均为群G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．