用于ECT图像重建的预处理Landweber迭代算法

针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理矩阵,将大的奇异值聚合并与小的奇异值分隔开来,而不是将所有的奇异值聚合在一点上,避免信号与噪声混合.使用仿真数据对预处理Landweber方法的收敛速度以及重建图像质量进行了评价.实验表明,预处理投影Landweber迭代方法同未经预处理的Landweber相比只需很少的迭代步数就可以获得比较满意的重建结果,为电容层析成像技术在线进行定量的图像重建...     

求解L-矩阵线性方程组的预处理迭代法

文章提出了求解系数矩阵为L-矩阵的线性方程组的预处理迭代方法,详细研究了该方法的重要性质及比较定理,表明了新的预处理方法提高了Gauss-Seidel型迭代法的收敛速度.最后以数值例子验证了该预处理迭代法的有效性.     

基于物理相互作用的预处理方法及其在电磁散射和辐射问题中的应用

提出了一种新颖的基于物理相互作用的预处理方法,用于对电磁辐射和散射问题生成的系数矩阵进行预处理.通过在每个结点求解小型线性方程组,可获得相应预处理矩阵参数.应用得到的预处理矩阵对大型系数矩阵进行预处理,可以明显减少计算所需要的迭代步数.文中给出了将该预处理方法应用于电磁散射和辐射的例子:分别为基于多层多极快速算法(MLFMA)求解三角反射器散射问题的计算,和对缝隙阵天线、基站天线辐射问题的计算.计算结果验证了该预处理方法的有效性.     

预处理后新分裂下的SOR迭代法收敛性讨论

在求解大型线性方程组Ax=b时,常采用预处理方法求解,也就是对方程组两边同时乘以非奇异矩阵P再求解.运用矩阵分裂理论及比较定理,给出一种预处理后改进的SOR迭代方法,与现有的方法进行比较,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

解线性互补问题的多分裂多松弛因子迭代算法

考虑矩阵的多重分裂与处理器的并行计算,提出了求解线性互补问题的多分裂多松弛参数迭代算法,利用M-矩阵和H-矩阵的性质及松弛迭代的收敛性,证明了算法产生的迭代点列的聚点为原互补问题的解。最后,为提高算法的收敛速度,分析了ILU分解预处理技术的收敛特性。     

基于预处理AWE技术的三维导体目标宽带RCS的快速计算

摘要应用渐近波形估计技术计算目标宽带雷达散射截面,可有效提高计算效率.然而当目标为电大尺寸时,阻抗矩阵求逆运算将十分耗时,甚至无法计算.本文使用Krylov子空间迭代法取代矩阵逆来求解大型矩阵方程,并应用双门槛不完全LU分解预处理技术降低迭代求解所需的迭代次数.数值计算表明:本文结果与矩量法逐点求解结果吻合良好,且计算效率大大提高.     

求解连续Sylvester方程的预处理非对称HSS分裂迭代法

针对系数矩阵为大型非Hermitian正定/半正定稀疏矩阵的连续Sylvester方程组,提出了预处理不对称的埃尔米特和反埃尔米特分裂(PAHSS)迭代方法,并对所提算法进行了收敛性分析,讨论了PAHSS方法的准最优参数.为了进一步减少计算量,在内迭代求解子线性方程组时,基于该子线性系统具有特殊结构,采用某种有效的迭代方法去求解,得到了不精确的PAHSS迭代方法,并分析了其收敛性.数值实验验证了所提算法的有效性.     

一种基于Broyden算法的预处理方法研究

非线性方程组的数值求解是工程实际应用中时常需要解决的问题。文中讨论了一种基于块Broyden算法的预处理方法。与传统算法不同之处是选取一个合适的预处理矩阵对块Bmyden矩阵进行预处理，以改善矩阵的条件数。数值计算表明，方法具有较快的收敛速度，能极大的减少迭代次数，从而提高方程的求解速度。因此，可适用于大规模科学与工程的高性能计算。     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

两点边值问题2次Lagrange形函数有限元方程的条件数和预处理

求解积分形式的两点边值问题时,基于2次Lagrange形函数形成的有限元方程是病态正定对称五对角方程组.为了寻找该方程的病态原因,提出根据系数矩阵的特别结构,设计出预条件子的方法,并将产生病态的因子定义为致病因子,预条件子称为去病因子.分析结果表明,使用去病因子进行预处理,可以保证系数矩阵的正定对称性,迭代求解时,预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1.     

一维抛物方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

本文将求解椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到求解抛物方程初边值问题,将多重网格法的优点和预处理方法很好的结合到一起,加快迭代的收敛速度,从而减少解抛物方程的计算量。     

天线-天线罩系统分析的优化共轭梯度算法

利用等效原理和矩量法(MoM)对天线和天线罩系统一体化严格建模,分析了阻抗矩阵性态较差产生原因,给出了一种可改善收敛性的预处理方法.通过进一步分析此矩阵的分块构成,对应用共轭梯度(CG)算法求解此问题的迭代过程进行了优化.数值计算结果证明了该优化的有效性.     

基于GPU的对称正定稀疏矩阵复线性方程组迭代算法

提出一种基于图形处理器（GPU）的对称正定稀疏矩阵复线性方程组迭代算法. 首先, 采用基于GPU的共轭梯度法和双共轭梯度法, 实现GPU上的矩阵向量乘操作, 并充分优化相应的算法步骤; 其次, 实现基于GPU的对角元预处理、 不完全Cholesky分解和对称超松弛3种预处理方法, 提出一种基于GPU的求解三角方程组并行算法; 最后, 实验分析各种预处理方法的优劣. 实验结果表明, 该算法较CPU串行迭代算法与经典的直接法速度提升较大, 最高可达到76倍的加速比.     

矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法

目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。     

基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.     

一类预条件后AOR迭代法谱半径的最小值

运用矩阵分裂理论及比较定理,获得了当线性方程组系数矩阵A对角占优L-矩阵时,预条件Gauss-Seidel迭代法是常见的几类迭代法中收敛速度最快的方法.最后给出一个数值例子.     

基于矩阵分裂的预处理(I+S)后SOR迭代法收敛性分析

在运用SOR迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预处理矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法能加速SOR迭代法的收敛性,而且比一般的预处理方法更有效.最后给出数值例子加以说明.     

预处理后关于IMGS和SOR迭代法的一个比较定理

对于迭代法解线性方程组,运用矩阵分裂理论及比较定理,对超松弛迭代法(即SOR方法)和预条件P=I+Cα后的Gauss-Seidel迭代法(称为IMGS方法)的收敛速度进行比较,得到较好结果,最后给出一个数值例子。     

一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method),并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上,讨论了系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果,并以一个数值例子加以说明．     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出参数的最优选取.最后通过数值例子加以说明.