随机变量数学期望计算

随机变量的数学期望即随机变量的均值,是用来描述随机变量局部特征的一个重要概念,根据随机变量取值特点的不同,给出几种不同类型随机变量期望的计算,并重点推导混合型随机变量数学期望的相关结论,且给出实例.     

奇异型随机变量的分布函数

构造奇异型随机变量,比较这类随机变量的分布函数与常见离散型和连续型随机变量分布函数的区别,并讨论这类随机变量分布函数的性质.通过实例给出这类既非离散又非连续型随机变量分布函数间断点的判断方法.     

关于连续型随机变量函数分布类型的一个反例

给出了一个反例,说明一个连续型随机变量由非平凡的连续函数作用后得到的新随机变量不一定为连续型随机变量.     

用独立乘积空间构造相依随机变量的组装法

给出了一种利用独立乘积空间构造相依随机变量或相依随机过程的组装方法.首先,依照给定的条件,构造一些独立随机变量;然后,将独立随机变量进行组装,得到要求的相依随机变量.该方法的优点是:构造相依随机变量或相依随机过程时,不用算出联合分布或有限维分布族;研究它们时可以使用较方便的、简单的处理独立随机变量的方法;还可以给出一些随机过程存在性的概率的构造性证明.     

混合型随机变量的实例与分析

通过具体的实例,借助于常见的离散型和连续型随机变量来构造既非离散型也非连续型的混合型随机变量,并揭示这类随机变量的取值规律是如何通过其分布函数来体现的.加深学生对该类随机变量及其分布函数的理解,进而用于解决更多的理论和实际问题.     

边缘分布的教学探索

<正>概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门数学学科.越来越多的高校和专业把概率论与数理统计列为了大中专学生的必修课,这样,概率论与数理统计的教学就显得尤为重要了.随机变量将样本空间与数值联系起来,使得人们可以用数学的方法来研究随机现象的本质特征.随机变量包括离散型随机变量、连续型随机变量以及奇异型随机变量[1-7].边缘分布是工科概率论与数理统计中一节内容.在学习边缘分布时,学生已经掌握了二维随机变量的联合分布函数和用联合密度函数     

扩散模型产生相关均匀分布的随机变量

相关均匀分布随机变量在通信和雷达系统仿真中有重要的应用价值。采用由随机微分方程（SDE）描述的Markov扩散模型的平稳分布,得到扩散模型中的漂移系数和扩散系数。然后利用均匀分布随机变量的近似pdf模型,产生相关均匀分布随机变量,避免了因取对数运算而导致在pdf取零值处漂移系数没有意义的缺陷。最后,通过仿真方法得到了相关均匀分布的随机变量,并讨论了该方法生成随机变量的一些性质。     

相依随机变量序列的强收敛性

把独立随机变量序列的强收敛定理推广到相依随机变量序列情形。     

随机变量序列部分和之和的中心极限定理

讨论随机变量序列“部分和之和”,给出一个随机变量序列“部分和之和”的中心极限定理.     

论两种类型随机变量独立和的分布

给出了一种求离散型随机变量与连续型随机变量之和的概率分布的方法，并举例说明之。     

截尾变量均值和概率的矩界(英文)

对给定随机变量Xi∈[0,M](i=1,2)具有EXi=μi,EX2i=μ2i+σi2(i=1,2)和EX1X2=μ1μ2+σ12,得到了截尾变量max(0,X1-X2)的均值的矩界,还得到了概率的上界。这些问题来源于欧氏期权,欧氏互换期权等的研究。所用方法基于用二次函数控制待估函数。     

三维随机变量的变量替换定理及应用

给出了三维随机变量的变量替换定理以及相应的推论,这些结论提供了在不同变换下求三维连续型随机变量函数的概率密度的计算公式,实例应用表明,这些公式简便,灵活,实用．     

含任意分布裂纹与缺陷的板条加筋结构的应力强度因子

本文研究两类不同介质的板条在单向拉伸下裂纹尖端的应力强度因子的计算问题.板条内部分别含有一个任意分布的裂纹与椭圆孔,其结构为周期间隔地用筋条连接.采用复变函数及摄动方法,最后以幂级数形式给出应力强度因子的计算公式.对工程上多种实用的结构给出数值计算图表.这些结果进一步拓广了"应力强度因子手册"的工作,文中还指出了上述手册中某些结果存在的问题.     

离散型随机分布和几类Toeplitz矩阵

探讨了概率论中的离散型随机分布与Toeplitz矩阵的关系,给出了已知的几类Toeplitz矩阵是如何从概率论中离散型随机分布中构造出来的,利用如上的思想与方法,从概率论中的超几何分布构造了一类新的Toeplitz矩阵.     

均匀离散型随机变量条件数学期望的有限Fourier级数表示

在随机变量X的分布函数为N阶均匀阶跃函数的情形下,获得了：（1）随机变量函数f（x）的Fourier级数表示;（2）条件数学期望E（Y｜X）的Fourier级数表示．     

Weibull分布和指数分布以及均匀分布的关系研究

利用求随机变量函数分布的方法,证明了与Weibull分布相关的三条定理,通过定理的形式得出了Weibull变量和指数分布、均匀分布变量之间的转换关系,也得出了服从Rayleigh分布的随机变量和指数分布、均匀分布变量之间的转换关系,所得结论有利于通过指数分布和均匀分布来研究、分析Weibull分布。     

特征函数的一种新解释及其应用

在基于傅立叶变换物理意义的特征函数直观解释的基础上,提出了特征函数的一种基于坐标分解的新解释.首先分别给出了离散型和连续型随机变量的特征函数和概率（密度）函数的新解释.然后利用这种新解释来求随机变量的分布函数.最后得出,这种新解释能加深对特征函数的理解,而且能使特征函数相关的求解问题化繁为简.     

ρ~*-混合序列对数律的收敛速度

研究了ρ*-混合序列{Xn,n≥1}对数律的收敛速度,在较弱的矩条件下,把ρ-混合序列对数律的收敛速度推广至更广泛的ρ*-混合序列的情形,并将其结果作了一定的改进,同时给出了ρ*-混合序列对数律的收敛速度的一种描述.     

关于离散型随机变量数学期望的几种求法

本文详尽地讨论了离散型随机变量数学期望的几种求法，并比较各种方法的差异。