线性方程组解的结构与两点确定直线问题

从直线方程的一般式出发,利用齐次线性方程组解的结构阐释两点确定直线问题,使问题得到更深刻地理解.     

线性方程组解的应用

齐次线性方程组有非零解的条件定理在代数,解析几何上有重要的应用.用齐次线性方程组有非零解的充要条件定理可以解决初等数学中的某些问题.方程组的解结构和相应的行向量组或列向量组的相关性分析是该理论的难点,齐次方程组有非零解与对应的行向量组或列向量组线性相关性有对应关系,非齐次方程组有解和向量的表示有一种对应关系,要学会灵活的应用这些关系来分析问题.     

矛盾线性方程组的加权最小一乘解

本文从求矛盾线性方程出发引入了线性方程组的最小一乘解和加权最小一乘解的概念，并讨论了最小一乘解的求解方法。     

矛盾线性方程组的加权最小－乘解

本文从求矛盾线性方程组出发引入了线性方程组的最小－乘解和加权最小－乘解的概念，并讨论了最小－乘解的求解方法。     

线性方程组的精确解法及其在泛函极值中的应用

本文对在工程优化过程中抽象数学模型得到的一类特殊的n阶线性方程组,导出了解析解的表达式,且借助于解的解析表达式,给一类条件泛函极值问题提出了新的求解方法,并利用这种求解方法于工程最佳设计中,收到了显著效果.     

线性方程组ATAx=b的结构向后误差

设A是一个列满秩矩阵,x是线性方程组ATAx=b的一个计算解.基于这一方程组的系数矩阵ATA具有特殊的结构,定义了x的一个结构向后误差ηs(x),并且利用Brouwer不动点定理和奇异值分解,给出了这个结构向后误差ηs(x)的上、下界.计算实例表明这个被获得的ηs(x)的上、下界,为检验线性方程组ATAx=b的计算解的结构向后稳定性,提供了一个简便的方法.     

一种解病态线性方程组的神经网络算法

详细研究了求解病态线性方程组AX=b的神经网络算法,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,算法的收敛性定理为神经网络学习率的选择提供了理论依据.为了验证算法的有效性,给出了应用实例.研究结果表明了求解病态线性方程组的神经网络算法是有效的.     

整环上线性方程组的"Z-程式"解

探究整环上线性方程组的“Z-程式”解法,指出“Z-程式”法在域上线性方程的求解中也可采用,于是打破了增广阵不准实行列变换的禁忌。     

分数阶导数、积分的性质及几何意义

介绍了分数阶微积分的历史、分数阶导数和积分的定义,接着给出了分数阶导数、积分的性质,研究了基本初等函数的分数阶导数,以及分数阶积分的结果.最后,给出了分数阶导数、积分的几何意义.     

解空间结构与几何空间中线面关系的判定

讲述了如何通过分析线性方程组导出组的解空间结构去判定几何空间中的线面关系.     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵方法

讨论二阶常系数非齐次线性微分方程y'+py'+qy=eλxPm(x)的特解,首先用待定系数法设出特解中的多项式,然后将多项式的系数满足的等式用矩阵方程表示,得到了求系数的一个新的公式解,可以简单地求出特解.     

两个包含Smarandache函数的方程及其解

利用初等方法研究两个包含Smarandache函数的方程的解,并且证明了这两个方程有正整数解.     

一阶线性微分方程的积分因子解法

对于一阶线性常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,给出2种只依赖xayb和(xa+yb)形式的积分因子存在的充分必要条件,有助于积分因子的求解.     

向量组的线性无关度及其应用

利用向量组的格拉姆矩阵,给出了欧氏空间中向量组线性无关度的定义,讨论了相关性质,并利用线性无关度给出了向量到子空间的距离公式和非齐次线性方程组最小二乘解的误差公式.据此可以确定一组线性无关度较小的向量组误差最小的线性表示,一个实际例子表明利用向量的线性无关度可以分析一组向量中最重要的向量.     

线性代数教学中的几点思考

结合线性代数课程内容的特点和教学实践,提出了理清课程主线,用问题驱动法激发学生的学习兴趣,结合实例加深对概念的理解等教学改革措施.这些措施有助于激发学生学习的兴趣和积极性,从而提高线性代数的教学效果.     

线性流形上W准对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了线性流形上W对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况——矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,并在有解的条件下得到了解的一般表达式.     

三维Stokes近似系统弱解的全局存在性

研究了三维有界光滑区域上的Stokes近似系统弱解的全局存在性.利用Galerkin格式构造逼近方程组,进而通过取极限得到原系统的解,证明了三维Stokes近似系统弱解的全局存在性.