关于同时保持极小秩和某一非奇异双线性函数的变换

设F是一个特征不为2的域,Mn(F)是F上的n×n全矩阵空间,称映射T:Mn(F)→Mn(F)保持极小秩,如果mr(T(A))=mr(A),(Y)A∈Mn(F).刻画了同时保持极小秩和某一非奇异双线性函数的变换T的形式.     

无限维线性空间上线性映射的线性广义逆

本文给了出拓扑线性空间上线性映射的广义右逆及广义左逆的判别条件。     

线性映射的Fuzzy核与Fuzzy线性无关性

我们在文[1]中给出了向量空间中的重要关系——f-线性相关性与f-线性无关性的刻画，又在文[2]中讨论了在向量空间V(F)到向量空间W(F)的一个线性映射口之下，零，一集的象与线性相关性之间的内在联系．本文在此基础上，进一步给出线性映射的Fuzzy核的概念并进而讨论Fuzzy核与向量空间的ZFS之间的包含关系，以及这种关系与f-线性无关性之间的内在联系．     

线性序空间自映射的回归点集和周期点集

本文讨论了线性序空间自映射的回归点和周期点的关系,证明了如下定理:设X是线性序空间,f是从X到自身的连续映射,如果X里局部连通的,则(?)其中R(f)与P(f)分别表示f的回归点集与周期点集.     

一类带有弱耗散项的半线性波动方程的Cauchy问题

给出一类带有弱耗散项的线性波动方程的Cauchy问题的解在Sobolev空间中的衰减估计,引入一个同时体现解的能量估计及解的衰减性的函数空间作为迭代的基本空间,同时建立了一个反映基本空间性质的映射,利用整体迭代法和压缩映射原理,在小初值情形下得出其半线性波动方程右端的非线性项F在满足一定条件的情况下,其Cauchy问题解的存在唯一性及解在t→+∞时的衰减性.     

狄氏空间上的有界线性映射

建立了非对称狄氏型狄氏空间到其对称型狄氏空间上的一种映射,证明了该映射及其拟映射都是有界的线性映射,并且给出了在此映射下狄氏空间中元素对应关系和表达式.     

点闭连续集值映射空间的分离性

讨论点闭连续集值映射空间在赋予Γ-开拓扑下的分离性,研究点闭连续集值映射空间的分离性和象空间的分离性的内在联系.同时,将单值连续映射空间的分离性与点紧连续集值映射空间,在紧开拓扑下的分离性推广到点闭连续集值映射空间上.     

集值映射空间中的紧*拓扑

在集值映射空间引入了新的拓扑结构,即紧*拓扑.在值域空间是一致空间下给出了上半*连续(下半*连续)的充分条件,在值域空间是强一致空间下给出了上半*连续(下半*连续)的充分必要条件,在点紧连续映射族上证明了紧*拓扑细于紧开拓扑,在连续映射族上紧致处一致收敛拓扑细于紧*拓扑.     

关于CS—映射

分别建立了度量空间在CS－映射和昆复盖CS－映射下的象空间的特征。     

域上对称矩阵空间上的保逆线性映射

设F是特征不为2或3的域,n和m是正整数,且n≤m.设Sn(F)为F上n阶对称矩阵空间,Mm(F)为F上m阶全矩阵空间,GLn(F)为F上n阶一般线性群.设f是从Sn(F)到Mm(F)上的线性映射,若f满足f(X)-1=f(X-1),X∈Sn(F)∩GLn(F),则称f为保逆线性映射,并将保逆线性映射的集合记为N-1(Sn(F),Mm(F)).分别刻画了从Sn(F)到Mm(F)和Sn(F)到Sm(F)上的线性映射.     

双线性函数

为了进一步整合线性代数的内容,利用线性函数揭示双线性函数的结构,探讨了双线性函数可表示为若干对线性函数张量积之和,同时通过对偶基的性质揭示出对偶空间V*的一组基必为空间V的某组基的对偶基,这极大地丰富了线性函数的理论.     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

单调集值映射为单值映射的一个判定定理

本文通过对自反Banach空间到拓扑对偶空间凸集值映射在其有效域为全空间且闭值时的讨论,得到 1°自反Banach空间到拓扑对偶空间的极大单调集值映射,当有效域为全空间时,必为单值的。 2°自反Banach空间到拓扑对偶空间的单调凸集值映射,当有效域为全空间时,必为单值的。     

解空间结构与几何空间中线面关系的判定

讲述了如何通过分析线性方程组导出组的解空间结构去判定几何空间中的线面关系.     

Borsuk—Ulam型定理的一种推广

本文利用代数拓扑中的周期变换理论,把球面到欧氏空间的映射推广到球面到多个欧氏空间的乘积的映射的情形.     

基于身份的盲签名方案设计

利用椭圆曲线上Weil配对的双线性性质,提出了基于身份的盲消息、盲参数和弱盲等3种签名方案.这些方案用以身份为基础的公钥取代数字证书形式的公钥,有效地省略了验证签名时从系统中获取公钥的步骤,减少了交互的次数并节省了存储空间.     

局部凸空间中集值映射的一个极小不动点定理

主要利用局部凸空间中Fan—Kakutani不动点定理,将参考文献[1]中得到的局部凸空间中集值映射的极小不动点定理进行推广,把原定理中的半范数条件减弱为次可加泛函,得到具局部凸空间中集值映射的一个极小不动点定理．     

N维线性空间上的幂等变换的性质

对n维线性空间V上的幂等线性变换的性质进行了讨论,给出了n维线性空间V上的幂等线性变换的几个重要性质.     

赋拟范线性空间及一致有界定理

本文在[1]的基础上给出一颊拓扑线性空间--r(>0)次幂赋拟范线性空间;建立拓扑线性空间可赋拟范化的条件;确立赋拟范空间上连续线性算子族的一致有界定理及赋拟范线性空间的完备性定理等。