一类二维抛物型方程的有限差分方法

针对一类二维抛物型方程,建立了一个在空间和时间方向上均具有二阶精度的有限差分格式,并分析其稳定性.比较以往算法,该格式具有精度相对较高,无条件稳定等优点.     

一种带有高精度多维限制器的中心格式

通过将高精度多维限制器(MLP)引入中心迎风格式(KT格式)中,重构出一种具有高分辨率的KT-MLP格式.该格式弥补了KT格式一维构造中的缺陷,且保留了KT格式无需求解黎曼求解器的优点.通过对几类经典二维黎曼问题的数值求解,相比经典的KT格式,KT-MLP格式具有更高的分辨率和精度.     

二维群集Vicsek模型的动理学方程的一个二阶精度格式

提出了求解二维群集Vicsek模型的动理学方程的一个二阶精度格式,其中二阶精度的算子分裂技术用于解耦对流项和碰撞项,高分辨MUSCL格式用于对流项的离散,而谱方法和二阶隐式龙格库塔方法分别用于在速度和时间方向近似碰撞部分子问题.给出了几个用于检验格式精度和有效性的一维和二维数值实验.数值结果表明,所提出的格式具有二阶精度;与文[J Comput Phys,2015,297:32-46]中的一阶格式比,它能较好地分辨黎曼问题解中的间断.     

Korteweg-de-Vries方程有限谱数值格式

以kdV方程为模型,利用有限谱方法构造数值计算格式,检验有限谱法计算含有色散项的非线性方程的精度,并对孤立波的演化及孤立波的碰撞进行了数值模拟,结果说明有限谱数值格式能较准确地模拟孤立波的行为.同时,把有限谱数值格式的计算结果同解析解进行对比,结果表明有限谱法具有较高的精度.     

分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+ τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度.     

五阶FD-WENO格式和二阶Godunov格式MUSCL的数值测试与定量比较

研制了用5阶FD-WENO格式(WENO5)及2阶Godunov格式(MUSCL)求解双曲守恒律组的应用软件.通过求解若干Riemann问题及较复杂的一维激波相互碰撞问题对这些软件进行测试和定量比较,发现对于Sod Riemann问题,两种格式都易于算出具有较高精度和较高分辨率的数值结果.     

KT格式数值求解几类典型流体力学问题

KT格式是Kurganov和Tadmor于2000年提出的一类用来求解双曲守恒律的高精度中心格式.本文利用KT格式分别求解一维、二维激波管模型问题,通过与其他几种经典格式的计算结果进行比较,发现KT格式在间断处展现出更高的精度.本文结果很好地验证了KT格式理论.     

一种求解二维扩散方程的分块隐式方法

提出了一种求解二维扩散方程的分块隐式格式。它结合了古典显格式、古典隐式格式和Crank-nicolson格式，该格式具有明显的并行性、很高的精度、很好的稳定性。     

在不规则四边形网格上逼近扩散算子的五点及九点差分格式的测试

在Lagrange坐标下使用四边形网格进行二维辐射流体力学数值计算的难点之一是需要构造在不规则四边形网格上仍能较好地逼近扩散算子的差分格式。本文就五点差分格式和目前常用的九点差分格式进行了比较全面的数值测试和理论分析。结果表明五点格式仅在均匀矩形网格上具有二阶逼近精度，九点格式仅在均匀平行四边形网格上具有二阶逼近精度，这两种格式在一般的不规则四边形网格上通常都是不相容的。尽管九点格式优于五点格式，但它对不规则网格的适应性远不如人们以前所想象的那么好。由此可见，为了进一步改进二维辐射流体力学的数值计算，构造真正能在比较一般的不规则四边形网格上逼近扩散算子的更为优越的差分格式是一件迫在眉睫的事。     

数字化测量在城镇地籍调查中的实现——以河北省宁晋县地籍调查工作为例

地籍管理是土地管理中的核心内容,其数据的直接来源是地籍调查即权属调查和地籍测量;由于地籍调查的成果一经确认即具有法律效力,因此要求其数据成果必须做到格式规范、界址清楚,精度满足管理要求.     

使用高格式数值模拟腔内亚跨声速流

把一阶迎风有限体积格式的高算法重构格式——高的迎风有限体积格式（GUVS）与不可压缩流和可压缩流SIMPLE算法相结合,数值模拟了各种宽深比的亚跨声速腔内流动.利用六阶高迎风有限体积格式（GUVS）在结构和非结构同位网格上模拟不同宽深比亚跨声速腔体流动,获得较好的数值结果.例如亚声速方腔流动的数值结果与Ghia等用多重网格技术获得的Benchmark解吻合得非常好;对不同宽深比腔内流动,数值模拟了大尺度漩涡、腔角小尺度漩涡的形成、分岔、破碎和边界层分离等演化情况,表明六阶精度GUVS具有分辨率高、稳定性好的良好性能.     

三重叠五次样条插值的渐近误差估计

讨论了三重叠五次样条插值,证明了在等距剖分下,五次样条及其叠样条均以h~6的精度分别逼近f(x)和f'(x),f"(x),f'"(x).所得格式非常简洁.具有很强的实用性。     

N-S方程的完全四阶紧致差分格式

基于极坐标系下稳态不可压缩黏性流动的Navier-Stokes(N-S)方程,建立了完全四阶精度紧致差分格式,并对圆柱绕流问题进行了数值模拟分析.研究结果表明,该数值格式能够清楚地模拟出圆柱绕流流场特征,可以看到有2个对称且方向相反的旋涡在圆柱形桥墩后方形成.     

一类二维三温辐射热传导方程组的对称有限体格式

针对一类椭圆问题和二维三温热传导方程组,在四边形网格剖分下。构造了两种保对称的有限体格式。通过与目前广泛使用的九点差分格式比较。新格式在对非正交网格的适应性、收敛精度以及相应离散化系统的快速求解等方面具有明显的优势。另外,新格式在规则四边形网格剖分下(如平行四边形网格),对flux(流)函数具有超逼近性。     

一类双调和方程的高精度差分方法

提出了一类双调和方程的高精度差分方法,该方法是以建立Poisson方程的高阶方法为前提的,具有四阶、六阶精度。用于应用算例,检验了本文格式的优良性态。     

一类改进的全变差不增格式

通过定义一类新的ＴＶＤ限制函数，对ＨａｒｔｅｎＴＶＤ格式作了改进，并在理论上严格证明了改进格式不仅保留了激波分辩率高，非物理振荡小等优点，还保持数解的单调性且具有一致二阶精度。数值算例表明改进格式明显了对激波的捕捉能力，消除了数值解在间断处的振荡现象，得到了比较满意的结果。     

Bakhvalov网格处理对流扩散问题的多尺度有限元逼近

为处理奇异摄动的对流扩散边界层问题,提出高效的多尺度有限元数值逼近方案.基于先验估计构造特殊的Bakhvalov粗网格,在多尺度格式下利用多尺度基函数有效捕获边界层局部信息.新方法最终在粗网格求解可得到不依赖于小参数ε、精度很高的超二阶收敛数值结果,充分体现相比于传统有限元的精度优势.     

构造一致高阶精度ENO格式的理论研究

本文进一步研讨[1,2]，在[3,4]基础上给出一种构造一致高阶精度基本不振荡格式（ENO）的方法，并从理论上证明了如此构造的差分格式是基本不振荡的守恒型格式。     

求解Burgers方程的一种新的并行方法

基于一类指数型非对称格式，从而构造出一种求解Burgers方程的新的并行方法．讨论了它的线性稳定性，该方法具有并行本性．数值实验表明，该方法具有良好的精度，是求解Bur—gers方程的一种较好的方法．     

非线性常微分方程边值问题的三次样条解

对一类线性(非线性)常微分方程边值问题,以Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,利用含参数的三次样条函数求其数值解。根据方程不同类型的边界条件,构造其算法格式,选取适当的参数值,以提高数值误差的精度。本算法格式构造简单,数值结果验证了算法的有效性和高精度。