C.M.HИКОЛЪСКИЙ和苏联的逼近论学派

Ｃ．Ｍ．ＨИКОЛЪСКИЙ和苏联的逼近论学派Ｈ．著薛银川译（乌克兰科学院数学研究所）（宁夏大学数学系，７５００２１，宁夏银川）编者按文章介绍前苏联著名逼近论大师Ｃ．Ｍ．Ｈ对函数逼近论的贡献，以及苏联逼近论学派在逼近论方面所做的主要工作。原文刊登在苏...     

对波菜尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R．Méray、波莱尔（E．Borel）及C．Runge等人已指出利用拉格朗日（Lagrange）插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数．如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题，波莱尔即为其中之一．基于原始文献，利用历史分析和比较的方法，搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景，分析了他的改进方法，探讨了其思想在当时的重要影响．     

最大一致流问题的一个逼近算法

通过建构辅助网络，以K0ne和Vygen于2000年所给出的一个求最大多种物资网络流问题的逼近解的完全多项式算法作为子程序进行二分搜索，给出了一个新的求解最大一致流问题的逼近算法．然后，进行算法分析，说明了所建立的算法是拟多项式算法，并且给出与证明了一个有关输出的流与输入问题的解之间的逼近关系．该项工作表明从一个多种物资网络流问题的算法出发通过变换求解其他有关问题是可行的，并且为研究网络流问题提供了一种新的方法．     

Sikkema-Kantorovich算子在Ba空间的加权逼近

通过引入带权函数的光滑模，借助光滑模K泛函的等价性，研究了Sikkema-Kantorovich算子在Ba空间的加权逼近，得到了逼近的强型正定理．     

线性约束逼近中统一的特征定理

设 f 是线性赋范空间 R 中给定的函数,K 为广义多项式集合 V~n(?)R 中满足某种线性约束条件的多项式所成的子集合。本文研究了 K 对 f 的最佳逼近的特征。我们在较一般的情况下,即对空间 R 的范数,函数 f 的性质,以及 K 所满足的线性约束条件不作任何规定的情况下,获得了一种适用范围很广的特征定理,前人已证明的多种常见的约束逼近特征定理都是本文结果的特例,特别,无约束情况下的一致逼近中经典的凸包型特征定理也是这些特例之     

二次曲线Chebyshev法向逼近的交换算法

以机械曲线的逼近为背景，建立了符合机械上误差度量标准的逼近模型即法向一致逼近问题，推出了最佳法向一致逼近二次曲线的特征，给出了一个算法，并对其收敛性进行了讨论，其误差低于０．８ｕｍ。     

球面函数逼近论

综叙了球面函数的最佳逼近、全测度集上逼近以及正线性算子逼近方面近年来的研究进展与成果和作用本人的工作，并提出若干有待进一步研究的问题。     

lp空间上乘子函数类的最佳m-项单边逼近在Λ-Greedy算法下的收敛界

将在图像压缩、偏微分方程的近似解、统计分类等方面有着重要应用的非线性m-项逼近中的误差计算方法、Λ-Greedy逼近算法与广泛应用于运筹学、保形运算的单边逼近方法结合起来，给出了一种新的逼近方法——Λ-Greedy单边逼近．通过对由Fourier系数确定的乘子函数类由三角函数系给出的m-项单边逼近的性质的讨论，给出了此类乘子函效类的非线性m-项Λ-Greedy单边逼近算法及相应的类Greedy逼近算法在Lp范下的逼近上界的表达式．     

利用鞍点逼近与Bootstrapping方法估计统计量的分布

统计量分布的确定是统计推断的一个关键工作，在总体分布已知的条件下，鞍点逼近在很多场合可以给出统计量分布的良好近似．在介绍鞍点逼近方法的基础上给出了一个结合鞍点逼近与Bootstrapping方法估计统计量分布的方法，解决了总体分布未知的条件下统计量近似分布的估计问题，并以样本均值的分布为例进行了讨论。     

王元论文选集

王元院士（1930-）是当代中国著名数学家，在解析数论、丢番图逼近、应用数学（数论方法在近似分析统计中的应用）及近代中国数学史等方面作出了重要贡献，对中国当代数学发展有重要影响。1999年用中文出版了他的论文选集，本书是其论文选集的英文版，共收由他本人选定的40篇论文，分为数论（25篇）和数值分析与统计（15篇）两类。所有论文均由原始刊物原件影印。     

具有高逼近阶及振荡核的W-K算子

本文具体彻底地解决了Kоровкин^[1]提出的“利用有限振荡核提高算子逼近阶”的问题，通过新构造一种含有2m次振荡核的W—K算子，应用复分析及Butzer^[3][6]方法，证得W—K算子对充分光滑周期函数的逼近阶可高达O（1/（n^2m 2)）。     

非线性一致逼近中域上的局部强单一性常数

在局部Haar条件和其他一般条件下，把Bartelt和Henry的关于逼近域的线性一致逼近强单一性常数的连续性定理推广到非线性局部一致逼近．同时，Bartelt的关于逼近函数的强单一性常数的连续性定理也得到了推广．     

泛函预测的模糊逼近与最佳逼近

主要对以模糊逼近和泛函微分方程进行时间序列预测问题作进一步的理论研究，给出了几个有关使用该预测方法时，模糊逼近与最佳逼近及其关系的定理，证明了逼近方面及预测方面的一些有意义的结果．     

Bα空间中Stancu-Kantorovich算子的加权逼近

通过引入带权函数的光滑模，借助光滑模与K泛函的等价关系，研究了Stancu-Kantorovich算子在Ba空间的加权逼近，得到了逼近的强型正定理。     

关于可微函数的一类有理插值逼近

讨论了一类插值有理函数对可微函数的逼近，得到了相应的逼近阶．     

一种用二次曲线偶逼近三次平面Bezier曲线的算法

［１］和［２］研究了用双圆弧逼近三次平面曲线的算法．采用二次曲线偶逼近三次平面Ｂｅｚｉｅｒ曲线，得到一种用二次曲线偶逼近三次平面曲线的算法，它保持逼近曲线的整体光滑性，比用双圆弧逼近精度高，速度快．本算法亦适用于用二次曲线偶逼近其它类型的三次平面曲线．     

Offset曲线的区间多项式逼近

用一个较简单的逼近格式去逼近：Bezier曲线的offset曲线，即用一个三次参数曲线去逼近offset曲线．通过分析逼近误差而由此给出了offset曲线的区间多项式逼近，即得到了一个包含offset曲线的区间Bezier曲线．同时给出了区间Beier曲线的区间控制点的大小与Bezier曲线控制顶点之间的关系．最后举出实例说明这种逼近方法可以与细分技术结合达到很好的逼近效果．     

修正的Lupas-Baskakov算子在XP空间中的逼近等价定理

利用K—泛函与光滑模之间的等价关系，建立修正的LuPas—Baskakov算子在X^P空间中的逼近等价定理。     

空间NURBS曲线的双圆弧逼近

给出了用双圆弧样条来逼近空间NURBS曲线的方法．先用折线逼近NURBS曲线，再在给定误差限内用双圆弧样条来逼近折线．在误差估计中，给出了空间线段与圆弧的距离表达式，以此来求最大误差．该方法能在给定误差限内以尽量少的双圆弧段数逼近NURBS曲线，适合数控加工等方面的应用．     

二元矩阵连分式逼近的唯一性（Ⅱ）

本文在文“二元矩阵连分式逼近的展开式（Ⅰ）”的基础上，利用矩阵广义逆变换构造了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式逼近式．某些重要的逼近性质如有理性、特征性和唯一性分别得到了证明．