2维二阶锥规划的对偶单纯形法

详细介绍了将2维二阶锥规划问题转换成线性规划问题的过程并得到了两问题间的一些重要关系. 通过用对偶单纯形法求解线性规划问题来最终解决原2维二阶锥规划问题,最后做了部分的灵敏度分析.这些将为研究低维的二阶锥规划问题提供多一类便捷的计算方法.     

寻找第一个对偶可行基的一般方法

文章给出了线性规划问题标准形式的一种较弱形式——准标准形并给出了相应的单纯形方法,然后以此为工具给出了寻找第一个对偶可行基的一般方法,从而为求解常量含参数的线性规划问题提供了一般解法.这一方法使对偶单纯性方法这一理论体系得以完善.     

单纯形方法和对偶单纯形方法的一个注记

对于每一个线性规划问题,证明了仅在一张单纯形表中采用单纯形法或对偶单纯形法就可以把该线性规划问题和它的对偶问题求解出来,同时用Lingo加以了验证。     

对偶单纯形法的一个注记

针对运筹学教学难点--对偶单纯形法,通过讨论证明了单纯形表中的列可以视为对偶问题的非基变量的检验数,并讨论了在对偶单纯形法迭代过程中的进基变量与出基变量的确定原则亦如同在单纯形法迭代过程中进基变量与出基变量的确定原则,得出结论是对偶单纯形法本质上就是单纯形法,只是在运用对偶单纯形法解线性规划时需要将单纯形表旋转90°.     

变量有上界的线性规划的对偶单纯形方法

给出变量有上界的线性规划问题的对偶单纯形算法, 该算法包含了一般线性规划问题的对偶单纯形算法, 为解变量有上界的线性规划问题提供了又一种方法.     

一类绝对值规划的算法

针对一类绝对值规划问题,提出对偶规划,给出其弱对偶性及对偶问题的最优性充分条件,并证明对偶间隙也是该类绝对值规划问题的解。同时,引入变量代换,基于线性规划的单纯形法,提出该类绝对值规划问题的全局优化求解算法。算例表明该算法是有效的。     

关于人工约束法寻找对偶初始可行解的一个注记

用对偶单纯形法求解线性规划问题,在无法直接求得对偶问题的可行解时,引入人工约束法寻找对偶问题初始可行解．讨论了原问题（LP）与新规划（LPM）解之间的关系,并给出了证明．     

锥规划的最优性和对偶性研究

利用对偶锥的概念,将对偶规划和基本可行解等概念引到锥规划中,讨论了这些概念和最优解的关系,给出了锥规划最优解的判别方法,研究了锥规划对偶规划的主要性质.从所得结论可见,利用对偶锥,线性规划和锥规划的对偶性、最优解判别方法等有相同的表述形式.     

双层线性规划的一种全局优化方法

根据双层线性规划全局最优解可在约束域极点上达到的性质和线性规划对偶理念,引进上层目标函数对应的一种割平面约束,对双层线性规划的约束域不断进行切割,求得问题更好的可行解,提出了一种利用单纯形法寻找双层线性规划全局最优解的方法。算例说明了算法的求解过程,并验证了算法的有效性。     

线性规划问题解法比较

给出单纯形法、大M法、对偶单纯形法适应的线性规划问题的特征,并给出相应解法的一般规律.     

一阶段单纯形法

对求解标准线性规划的两阶段单纯形法作了推广,引入了次容许解、次判别数概念;所给出的算法从迭代一开始就对原目标函数进行优化,从而将单纯形法的两个阶段统一为一个阶段,故称为一阶段单纯形法。论证了这种算法的理论根据,并指出了这种算法与两阶段单纯形法相比所具有的优点。     

基于单纯形法的线性规划软件设计与实现

线性规划问题的计算比较复杂,当问题的规模较大时人工计算效率低下.借助于计算机的信息处理能力,设计出线性规划软件有助于提高计算效率.分析了线性规划数学模型与单纯形法的数据结构,提出了化标准型的方法与单纯形法迭代计算的步骤,采用Java语言开发出一种新的可视化线性规划计算软件.运行实例表明,该软件具有跨平台的特性,能够显示完整的计算过程,计算结果准确可靠.     

线性规划模型的一种表上矩形作业法

线性规划模型的成熟算法是单纯形法.在单纯形法的基础上,提出一种表上矩形作业法.该方法在简化的单纯形表上,首先确定以枢元及需要更新元素为对角构成的矩形,然后通过矩形顶点元素的运算求得更新元素值,以此求出所有的非枢轴元,进而求得枢轴元和枢元,得出新的单纯形表.例子说明方法形象直观,求解过程简捷有效.     

电网规划中最小模糊缺负荷量计算方法

为在计及不确定性的电网规划中进行可靠性和经济性分析比较,提出了一种电网最小模糊缺负荷量计算方法．首先应用模糊集合论里的梯形模糊数描述电网规划中预测负荷及发电机可用率的不确定性,由此建立求解最小模糊缺负荷量的模糊线性规划模型,然后将其转化为参数线性规划模型,进而用推广的Ｂｌａｎｄ反转对偶单纯形算法进行求解．最后,给出了一个２４节点、３０条支路的算例．     

关于单纯形方法的一点注记

通过高斯－约当消元法,对极小化的标准形式的线性规划问题,求得某个单位矩阵的基B对应的基本解,但此基本解既不是原始问题的可行解,也不是对偶问题的可行解,在此情形下作者给出了直接求解某一类线性规划问题的扩充的单纯形法。