从“万物皆数”开启数论研究的长河

正人类研究数的历史已经有两千五百多年了,古希腊学者毕达哥拉斯(前580~前497)是最早对数进行比较深入研究的人。他研究了数的分类,奇数、偶数、素数,创造了形数,还研究了数之间的关系,如完全数、亲和数等。毕达哥拉斯是数论研究的开山始祖,他在研究音乐和天体运动时发现事物之间都存在整数之比的关系,因此他认为数是万物之本源,提出万物皆数作为学派的信条。那时候,人们还只认识和理解整数。大约     

万物皆有“缘”

 “缘”之一字,表示一种无形的连结,是某种必然存在的相遇的机会和可能,但我们发现,科学似乎也蕴含着这样的理念.     

论赫拉克利特“万物皆变”的哲学思想

“变动”这一古老的哲学命题，在哲学发展的漫长历史中，无数哲人对它进行了坚持不懈地探索和论证。不少哲人在这个问题上取得令人瞩目的成就。然而这一切，无不归之于古希腊伟大的哲学家——赫拉克利特。是他，第一次提出了“变动”的哲学概念，并以此为基础，论述了“万物皆变”的哲学思想，为西方哲学的发展，开辟了一条崭新的道路。赫拉克利特生活在公元前六至五世纪的小亚细亚地区的希腊殖民城邦爱非斯。这个时期，正是希腊历史上各城邦联合，奋起反抗波斯帝国的侵略，导致希波战争的爆发，希腊人最终取得胜利的时期。同时，赫后克利特…     

“无穷”的困扰与“极限”的精确定义

“无限”、“无穷”问题始终在考验和折磨着人类的智力，该问题遍及人类智力范围的所有领域．我们生活在有限的空间里，通过有限的手段和方法对无限开始不懈的追求．这个“魔鬼”无处不在，数学家们历经千年的磨砺，直到19世纪柯西和魏尔斯特拉斯给出极限的精确定义，才完成“降魔”过程，令人惊异的是它竟然有着天使一样美丽的脸庞．     

N4[14,24,34,…]之数与N5[15,25,35,…]之数的表达式

整数的平方和,立方和,四次方之和以及五次方之和问题是初等数论中的一个重要课题,平方和与立方和的研究已有不少的工作,本文研究的是四次方与五次方的代数和.对1＜n≤100,本文得到N4之数在N4中的表达式以及N5之数在N5中的表达式,并且由此提出合理的猜想.     

“巴西梦”破灭

一张公交车票引发的巴西之乱就在世界杯开赛不到一年之际,主办国巴西发生了近20年来最大规模的民众抗议活动。执政者的大国梦与民众的需求渐行渐远。     

有关无理数“√2”的新认识

数“√2”的出现,在数学发展史是一件不寻常的事,它终导致了“第一次数学危机”．     

燕窝“神话”的破灭

不久前,在广东、浙江抽检的血燕产品中,亚硝酸盐的含量竟然最高超标了近330倍。亚硝酸盐是一种食品添加剂,有发色和防腐的作用,但亚硝酸盐在酸性的环境下和蛋白质产物会生成可能致癌的亚硝胺。于是,工商抽检、海关退运、商家下架……就连此前对购买燕窝趋之若鹜的高端消费者们,也如同＂闪客＂,纷纷弃＂珍品＂于不顾。     

“星”神话的破灭

4月22日,韩国首尔。脸色苍白的三星集团董事长李健熙被人搀扶着进入记者招待会现场。他宣布：“今天我决定辞去三星集团董事长一职,虽然今后要走的路还很长,但很遗憾我不能继续走下去,我对此前出现的过失负全部责任。”李健熙是韩国首富、三星集团20年的掌门人,是带领三星成长为国际知名企业的民族功臣。     

关于数e/第二重要极限的几种证明方法

极限存在的两个准则以及由它们所推导出的两个重要极限,在求解极限问题中都占有很重要的地位。但是,我们往往注重的仅仅是它们在求极限过程当中的运用,而忽略了它们本身的证明,尤其是由准则Ⅱ所推导出的重要极限limn→∞(1 1n)n=e。针对这一现象,也为了拓展学生们在数学学习中的思维,本文主要给出重要极限limn→∞(1 n1)n=e的几种证明方法。最后,给出数e是无理数的证明。     

幂级数Banach代数与自动连续性

本文引入了 Banach 代数上的幂级数 Banach 代数,研究了它本身的性质并给出了有关同态的自动连续性及其一般形式,得到 Banach 代数范畴上两个正合协变函子;从而获得构造交换根 Banach 代数的一种方法.     

Fibonaci数的一个结论

证明了如下结论：Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数中除Ｆ４＝３外,３Ｆｎ不是平方数     

“一”生万物

中国古代著名的哲学家老子,在他的著作《道德经》中精辟地论述了他对宇宙的起源和演化的理解——“一生二,二生三,三生万物”。我们暂且放下这句话与宇宙大爆炸理论之间的碰撞和千丝万缕的联系,单从生命的角度来看,今天地球上那些或走或飞或游泳,或者站在阳光下勤勤恳恳进行光合作用的生物,确实都来自最初的那一个细胞,可谓“一生万物”。     

无穷积分与数项级数的关系及其应用

本文研究了无穷积分与数项级数的区别与联系,讨论了∫a＋∞f（x）dx收敛时能否推理出limx→＋∞f（x）=0的几个充分条件,归纳了它们在＂和＂值的计算与估计中的应用.     

无k次因子数的分布问题

本文在黎曼假设下,讨论了无k次因子数分布中的余项△_k(x)估计问题,得到:当k≥29时,△_k(x)=O(X~((1/(k+5/2))+E)).     

“万物之生,皆禀元气”——王充元气自然论探析

作为中国哲学史上第一个元气自然论者,王充提出了"万物之生,皆禀元气"的命题,一面强调"一天一地,并生万物",一面指出天地是含气之自然。在此基础上,他沿着元气自然的思路解释天地生人以及人的命运,在反对天人感应和谶纬迷信的同时,走向另一种迷信。     

中算家的“率”与无穷的算术

“率”是中算的基本概念之一 ,率的比较说明了中国古代算术的基础 .率有分类和排序的功能 ,这些功能取决于“相与”规则 .相与既表示关系又表示逆关系 ,既包括同构关系也包括同态关系 .中算家试图将它们扩张为无穷的算术 ,从而发展出了一套与多项式理论相应的形式运算 .     

教授的魔数

本书是美国数学协会（MAA）出版的一本数学科普读物,以讲故事（对话为主）的方式给出关于整数的种种迷人而有趣的结果。书中虚构了一位名为Richard Stein的美国教授,借助本书第一作者与这位教授周游爱尔兰的14个场景,汇集了关于“教授的魔数”的各种令人惊异的现象。     

关于线性型sum from i=1 to 3 (a_ix_i)的最大不可表数

本文给出了几个计算线性型sum form i=1 to 3(α_ix_i)的最大不可表数的条件公式.     

“日本第一”神话的破灭

冷战时期的优越条件不复存在,“先天不足”逐渐暴露;盲目乐观情绪对经济社会制度缺陷视而不见,改革调整行动迟缓。多种不适应症终于导致——