格蕴涵代数不等式

针对逻辑代数中的不等关系提出格蕴涵代数不等式的概念,讨论了格蕴涵代数中3类最基本的一元格蕴涵不等式,得到一些性质及推论.对3类不等式的可解情况,给出了它们的可解条件,在此基础上讨论了解集所具有的特征.     

一种构造格蕴涵代数的方法

格蕴涵代数是一种重要的逻辑代数,可以分别刻画真值的可比较性和不可比较性,从而形象地描述人类的思维活动。因此,构造新的格蕴涵代数对人工智能的研究具有重要意义。提出了格蕴涵同态像的概念,证明了格蕴涵同态像是格蕴涵代数;并通过已有的格蕴涵同态映射,得到构造格蕴涵代数的新方法。     

粗集代数与蕴涵格、格蕴涵代数、剩余格

在重新定义补运算和构造新蕴涵算子的基础上，证明了偶序对〈R，～R〉不仅可以构成蕴涵格、格蕴涵代数、剩余格，而且可构成正则剩余格和MV-代数。     

格蕴涵代数的构造

进一步讨论了格蕴涵代数的性质和结构,给出了一条不能构成格蕴涵代数的链的例子,得到并证明了链可成为格蕴涵代数的一个充分必要条件;同时,对格蕴涵代数之全体的结构进行了全面的研究.     

格蕴涵代数LI-理想的粗糙性

粗糙集的代数分析是粗糙集理论研究的一个重要方向,为了用代数的手段研究粗糙集,将粗糙集理论应用于格蕴涵代数,利用LI-理想诱导的同余关系,引入了格蕴涵代数的上、下粗糙LI-理想的概念,并讨论了粗糙LI-理想的相关性质.     

基于8种常用蕴涵算子上的模糊布尔代数

在文献[1]的基础上,利用不等式的刻画方法,给出8种常用的R-蕴涵算子下的R-模糊布尔代数的8种等价形式,推广了现有相应模糊代数的结果,丰富了模糊代数的理论成果。     

关于BCK／BCI－代数的几个等价公理系

分别给出ＢＣＫ－代数，蕴涵ＢＣＫ－代数，ＢＣＩ－代数及蕴涵ＢＣＩ－代数的一个等价公理系，说明了蕴涵ＢＣＩ－代数是蕴涵ＢＣＫ－代数的自然推广，亦说明了蕴涵性是“双Ｂ”代数的“固有属性”．     

偏序集上的蕴涵

首先引入偏序集上的基础蕴涵代数和蕴涵代数的概念，得到了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数的若干基本性质；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的特征刻画，又从格论的角度出发；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的一些格的性质以及蕴涵代数之偏序集成为格的一些条件．     

伪格蕴涵代数

为智能信息处理、人工智能理论提供一个可靠的逻辑基础,特别是含有模糊性和不可比较性的不确定性信息处理,提出了一类伪逻辑代数——伪格蕴涵代数,它是格蕴涵代数的非交换推广.详细地探讨了伪格蕴涵代数的基本性质,给出了伪格蕴涵代数的等价特征.     

The Syntax of Lattice-Valued Propositional Logic System lp（X）

Lattice-valued logic plays an important role in multi-valued logic systems. A lattice valued logic system lp （X） is constructed. The syntax of lp（X） is discussed. It may be more convenient in application and study especially in the case that the valuation domain is finite lattice implication algebra.     

粗糙集代数与MTL代数

讨论粗糙集代数与MTL代数的关系以及由粗糙集代数构造MTL代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为MTL代数.     

Linguistic Truth Values Lattice Implication Algebras

In order to study uncertainty reasoning and automatic reasoning with linguistic terms, in this paper, the set of basic linguistic truth values and the set of modifiers are defined, according to common sense; partially orderings are defined on them. Based on it, a lattice implication algebra model L18 of linguistic terms is built; furthermore, its some basic properties are discussed.     

SWBR0-代数的蕴涵理想及其诱导的商代数

根据WBR₀-代数的无序特征, 通过将WBR₀-代数的正则性弱化, 建立了SWBR₀-代数, 提出了SWBR₀-代数蕴涵理想的概念, 讨论了蕴涵理想与同余关系之间的联系, 并通过蕴涵理想定义了SWBR₀-代数上的商代数, 得到了SWBR₀-代数的同态基本定理.     

Some Properties of α-Subsets

In this paper, the concept of α - subsets is introduced in a lattice implication algebra and some properties are discussed. Then we prove that an α- subset is a lattice ideal of L. In the end, we discuss the properties of annihilator.     

赋范Fuzzy蕴涵代数

运用泛函分析的方法和技巧考虑非经典数理逻辑问题,首先引入赋范Fuzzy蕴涵代数及蕴涵距离的概念,并给出它们的若十性质;其次对赋范Fuzzy蕴涵代数中的序列和蕴涵开(闭)球进行研究.证明了:①每一半径不小于球心范数的蕴涵开(闭)球都是MP滤子;②每个收敛序列都有唯一的极限;③每个收敛序列都是Cauchy列;④如果一个Cauchy列{xn}的某个子列收敛于点x,则该Cauchy列本身也收敛于点x.     

IMTL逻辑代数的一种新强化形式

对IMTL-代数及其相关逻辑代数进行了进一步的研究，通过加强IMTL-代数条件的方法建立了IMTL＊-代数，并通过实例证明了IMTL＊-代数结构的存在性；其次，构造了一个非IMTL＊-代数的IMTL-代数，说明了IMTL＊-代数是IMTL-代数的真的强化形式，并基于IMTL-代数给出了IMTL＊-代数的一些等价刻画；最后，给出了IMTL＊-代数的蕴涵表示形式。本文的结果是对逻辑代数的研究内容和方法的有益补充。     

正则HFI代数与格H蕴涵代数的关系

证明了正则ＨＦＩ代数类与格Ｈ蕴涵代数类是范畴等价的．     

低阶格蕴涵代数的构造

借助于格的原子与分子的性质,研究了一些低阶格蕴涵代数的构造问题．证明了在同构的意义下,4阶格蕴涵代数和6阶格蕴涵代数分别只有2个．这些结果将有助于对相应的逻辑系统与模糊推理的研究．     

格蕴涵代数中的零化子

在格蕴涵代数中,首先提出了零化子的概念,证明了零化子是理想和sl理想.然后,讨论了零化子的特殊性质.最后,讨论了零化子与理想、sl理想和零化子的格蕴涵同态像之间的关系.     

格蕴涵代数的素滤子

格蕴涵代数中素滤子的概念被引入。建立了素滤子的基本性质和素滤子定理。作为推论,给出了格蕴涵代数的某些结构性定理。