一类非本原有向图第k个顶点指数集

非本原有向图的广义本原指数是本原有向图的广义本原指数的推广,文中主要给出了围长为2的n阶k-本原(非本原)有向图的第k个顶点指数[expD(k)]的最好上界：(1)若n≥7,则expD(k)≤n^2-7n k 14;(2)若n=3,5,则expD(k)≤2n k-6;(3)若n=4,6,则expD(k)≤2n k-5,并且确定了相应的指数集.     

一类特殊双色有向图的本原指数集

一个双色有向图D是本原的，如果存在非负整数h和k，h＋k〉0，使得D的每对顶点（i，j），都存在从i到j的（h，k）-一途径。此时，把h＋k的最小值定义为双色有向图D的本原指数，文章给出一类特殊双色有向图的本原指数集，并对极图进行了刻化。     

奇围长为r的中心对称本原有向图的指数集

R~(n,r)表示全体奇围长为r的n阶中心对称本原有向图。本文给出了R~(n,r)中全体奇围长为r的中心对称本原有向图的指数集。     

简单无向连通图的k阶幂图的指数集

设Ｇ为简单无向图，以Ｖ＝Ｖ（Ｇ）为顶点集，以Ｅ＝｛（ｕ，ｖ）｜ｄ（ｕ，ｖ）≤ｋ｝为边集的图称为Ｇ的ｋ阶幂图。ｎ阶简单无向连通图的ｋ（ｋ≥２）阶幂图的指数集。     

奇围长为r的对称图的指数集

令E_(r,n) 表示夸围长为r的n阶对称图的指数集。本文证明了:E_(1,n)={1,2,…,2n-2}\x_1,当3≤r≤n时,E_(r,n)={r一1,r,…,2n-r-1}\x_r 其中x_i为[2[n\2]-i+2,2n-i-1]中的奇数,i=1,r.并刻划了指数为2n-r-1的奇围长为r的对称图的特征。     

两类本原有向图的广义scrambling指数

对两类本原有向图进行研究。结合本原有向图的特点,对图中的每一点经过m长途径所到达的点集合进行分析,根据广义scrambling指数定义,得到了这两类本原有向图的广义scrambling指数。     

迹为d的中心对称本原矩阵的指数集

设～S(n,d)表示由全体迹为d的n阶中心对称本原矩阵所构成的集合,本文给出了～S(n,d)中全体矩阵的指数集.     

临界极大外平面图

给出了临界极大外平面图以及最大度临界极大外平面图的定义，并讨论了它们的性质，为研究极大外平面图的四染色提供了一种新方法。     

一类双圈双色有向图的本原指数集

根据图论知识,借助非负矩阵对的伴随有向图(即双色有向图),来解决非负矩阵对本原指数问题.考虑一类双圈双色有向图,给出了本原条件、指数界,并对极图和指数集进行了刻画.     

几类平面图的分数染色

图G的一个分数染色是从G的独立集的集合ζ到区间[0，1]的一个映射c，使得对任意顶点x，都有∑s∈ζ,s,1 x∈s c(s)≥1，将此分数染色的值定义为∑s∈ζ c(s)．图G的分数色数xf(G)是它的所有分数染色的值的下确界,讨论了几类平面图的分数色数。     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果当且仅当ｅ’＝ｅ．若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ—ｅ的任一自同构映射。都有π（｛ｕ，ｖ｝）＝｛ｕ，ｖ｝文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１；）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同构不动边．     

特殊平面图的全染色

给定一个图G,G的全k染色是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的或相关联的两个元素(点和边)不染同一种颜色.图G的全染色数xT(G)是指使G全k染色的最小整数k.Δ(G)是G的最大度,本文对不含从4到k的圈,且3-圈不重点的平面图得出的结论有:如果(Δ,k)分别是(6,4),(5,5),(4,11),则G的全染色数是Δ 1.     

平面图边可重构的几个结果

本文得出几个平面图边可重构的结论:1.若 G 是平面图,δ(G)=4,且 G 没有次为5的点,则 G 是边可重构的。2.若 G 是平面图,δ(G)≥3,且 S_3为 G 中次为3的集合,又设 G—S_3为3连通的,G 无次为4的点。则 G 是边可重构的。     

特殊平面图的线性二荫度

线性k-森林是指一个图G,它的每个连通分支是长至多为k的路．图G的线性k-荫度是指使得G可以边划分成m个线性k-森林的最小整数m,用lak（G）表示．本文探讨特殊平面图的线性二荫度,得到的结论有：1）每个3-圈不重边的平面图G,有la2（G）≤[△（G）／2]＋10;2）每个3-圈不重点的平面图G,有la2（G）≤[△（G）／2]＋7;3）每点至多关联[△（G）／2]个3-面的平面图G,有la2（G）≤[△（G）／2]＋10．     

线图求根

给定线图G,如何求得根图H,使G=L(H)?本文就无向图和有向图作出解答.     

关于图的圈覆盖

Ａ．Ｉｔａｌ和Ｍ．Ｒｏｄｅｈ给出了两个关于图的圈覆盖的猜想：（ｉ）任意２－边连通图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）有困覆盖Ｃ，使ｌ（Ｃ）≤｜Ｅ｜＋｜Ｖ｜－１；（ｎ）任意２－边连通图有困覆盖，使图的每条边至多被覆盖两次．本文证明了猜想对平面图和２－边连通没有３－边割的图成立，并给出了一与两猜想等价的条件．同时也对著名的２－圈覆盖猜想作了讨论．     

一类平面图的圆色数

由轮图出发构造了一类平面图,进而讨论了它们的一些基本性质和相互之间的同态关系,并得到了这些图的圆色数的精确值均介于2和3之间.