涉及小函数的Hayman不等式及其它

本文得到如下主要结果: 设f(s)为复平面上的超越亚纯函数,φ(z)是f(z)的小整函数。n为一自然数,则对任意正数ε,这里S(r,f)具有通常余项的性质。     

Hayman不等式与唯一性

利用 Hayman不等式研究了 Hayman定理中的整函数情形 ,改进了整函数与其导数具有二个 CM公共值的唯一性定理的证明     

涉及CM公共小函数对的亚纯函数的唯一性

讨论了涉及ＣＭ公共小函数的亚纯函数的唯一性问题,得出两个定理,并推广和现有文献的一些结果。     

亚纯函数涉及亏函数的相对亏量

该文研究了整函数和亚纯函数涉及亏函数的相对亏量，将Ｓｉｎｇｈ关于亚纯函数相对亏量的结果推广到亏函数的情况，主要得到了下面的一些关系式：（１）Ｈｒ＾（ｋ）（Ａ（Ｚ），ｆ）≤２－｛δ（０，ｆ）＋Ｈ（∞，ｆ）｝Ａ（Ｚ）≠０，∞；（２）δ＾（ｋ）ｒ（∞，ｆ）≤３／２－１／２｛δ（０，ｆ）δ（Ａ（Ｚ），ｆ）｝，Ａ（Ｚ）≠０，∞；（３）如果δ（０，ｆ）＝δ（∞，ｆ）＝１，则Ｈ＾（ｋ）ｒ（Ａ（Ｚ），ｆ）＝０。     

复合函数的级

从级这一方面研究了复合函数与其因子函数的关系.主要结果是:设f(z),g(z)都是零级超越整函数.则F(z)=f[g(z)]的级既可以是零,也可以是无穷.     

Hayman方向与涉及导函数的亚纯函数的唯一性

借助Ahlfors-Shimizu特征与角域Nevanlinna特征函数,研究了Hayman方向和涉及导函数的亚纯函数的唯一性之间关系.获得了在包含Hayman方向的任意小角域内与其导函数分担3个不同值的亚纯函数唯一性的定理.     

分担小函数的整函数的唯一性

本研究了整函数f与k阶导数f^(k)CM分担两个小函数的问题，证明了若非常整数函数f与其k阶导数f^(k）CM分担两个不同的小函数，则f=f^(k)。     

整函数的拟素性

研究了一类整函数的拟素性,从而部分地解决了Yuzan He和C．C．Yang的猜测．     

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2))) r→∞     

关于亚纯函数与小函数有关的奇异方向

通过对零级亚纯函数的分类,证明了零级亚纯函数存在与小函数有关的Borel方向与Hayman方向.     

具有亏函数的某些整函数和亚纯函数的复合增长性

讨论了具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合函数增长性.证明了在一定条件下两个复合整函数的特征函数具有渐近等价的关系;并给出了复合亚纯函数的特征函数的一个上界.     

分担一个集合的整函数的唯一性

研究了满足Ep)(Sl,[fn(μfm+λ)](k))=Ep)(Sl,[gn(μgm+λ)](k))的整函数f与g的唯一性,其中Sl={1,ω,…,ωl-1},所得定理改进并推广了先前的一些结果.     

整函数涉及权分担值的微分多项式唯一性问题

采用权分担值的思想讨论了整函数关于微分多项式分担一个小函数的唯一性问题.主要证明了:设f,g是两个非常数整函数,n,m为正整数.fn(fm-1)f′,gn(gm-1)g′分担(1,2)且n>m 5,则f(z)≡g(z).该结论推广了已有的结果.     

整函数与亚纯函数的例外集

除将Ｂｏｒｅｌ可去集引入到整函数及其导数分别取两个小整函数并涉及重值的辐角分布的研究外，还将其引入到以∞为Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ亏值的亚纯函数及其各阶导数取两个小亚纯函数的辐角分布的研究中，并证明了相应的奇异方向的存在性。     

整函数的一个唯一性定理

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）是非常数的整函数，ａｉ（ｚ）（ｉ＝１，２，３，４）是ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）的四个判别的公共小函数．如果ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）ＣＭ分担ａ１（ｚ）、ＩＭ分担ａ２（ｚ），ａ３（ｚ），ａ４（ｚ），且τ（ａ２）＞０，则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）