几乎可约矩阵(极小强连通有向图)的收敛值分布(Ⅰ)

本文研究了n阶周期为p的几乎可约矩阵的幂敛指数集(n=s(modp),3≤s≤p-1),并给出了其明显表达式([n/p]≥26)。     

可约临界布尔矩阵的幂敛指数集

本文给出了ｎ阶可约临界布尔矩阵的幂敛指数集ＮＲｎ的一个明显表达式。     

一类几乎可约矩阵的本原指数

应用图论方法推导出至少有一对非零对称元但非对称的n阶本原几乎可约矩阵所成的类(SNBn)的数个指数公式,并进一步确定出(SNBn)的本原指数集(S1∪S2∪S3).     

可约布尔矩阵幂敛指数的上界和极矩阵

证明了可约布尔矩阵幂敛指数的一个一般性上界k(A)≤（n-i)2 i,并给出了幂敛指数达到此上界矩阵的完全刻划,进一步讨论了可约布尔矩阵的一般幂敛指数中缺数段的存在性。     

极小强连通有向图的幂敛指数集

设ＲＤ（ｎ，ｉ）为所有ｎ阶恰含ｉ个极小强连通分支的有向图的集合，ＮＲ（ｎ，ｉ）为所有ｎ阶恰含ｉ个极小强连通分支的有向图的幂敛指数数集，本文给出了ｎ阶具有ｉ个极小强连通分支的有向图的幂指数集ＮＲ（ｎ，ｉ）的一个明确表达式。     

一类本原不可幂几乎可约的符号模式的K重上基

文章通过对一类n(n≥10)阶本原不可幂几乎可约的符号模式的研究,运用SSSD途径对得到了这类符号模式的K重上基的上界,运用弗比尼斯数得到了这类符号模式的K重上基的下界.在研究中也发现这类符号模式的K重上基之间存在"间隙".     

低阶几乎惯量任意的可约零-非零模式矩阵

运用分析法和列举法,研究低阶几乎惯量任意的可约零-非零模式矩阵。证明4阶可约零-非零模式不存在几乎惯量任意的情形,给出5阶和6阶可约零-非零模式是几乎惯量任意的一个充分条件,以及关于低阶可约零-非零模式中不可约块的几个推论。     

一类非本原不可约矩阵的两种指数分布

完全刻划出每行(或每列)至少有一个非零对称元且周期为2的n阶不可约布尔矩阵所成的类SBn,2={A∈IBn,2|A2≥In}的幂敛指数集和最大密度指数集.     

一类非对称矩阵的幂敛指数集

证明了至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n阶非本原不可约布尔矩阵所成的类的幂敛指数集是(ⅰ)若n(＞3)是偶数,则Kn={2,3,…,2n-4};(ⅱ)若n(＞3)是奇数,则Kn={2,3,…,2n-5}.     

可约矩阵判定的程序实现

在计算数学中,矩阵的可约与不可约性质我们经常遇到,但是对于一个任意给出的n矩阵,特别是对于阶数较高的矩阵我们并不容易判断其是否可约判定任意,利用图论的方法来判定是最近研究比较热点的方向。     

可换矩阵二项式定理的应用

研究了如何运用可换矩阵的二项式定理计算某些矩阵的方幂问题。     

一个Bocs的表示范畴（Ⅱ）——几乎可裂映射

给出了在任意Ｂｏｃｓ上的左（或右）几乎可裂映射以及几乎可裂序列的定义，并用线性代数与矩阵的语言给出了Ｒ（Ａ）中的一个射元可能成为左几乎可裂映的刻画。     

一个Bocs的表示范畴（Ⅲ）——若干类齐次几乎可裂序列

定义了Ａ－性质，并给出了Ｒ中的若干类齐次几乎可裂序列。     

GF（q）上q次幂矩阵的标准形

本文研究ＧＦ（ｑ）上ｎ阶ｑ次幂矩阵Ａ＾ｑ，得出Ａ＾ｑ的特征矩阵λＥ－Ａ＾ｑ的初等因子组，不变因子及Ａ＾ｑ的标准形的计算方法和矩阵Ａ＾ｑ可对角化的充要条件。