MLPG法在塑性大变形和应变局部化问题中的应用

把无网格Petrov-Galerkin(MLPG)法推广应用于弹塑性材料大变形和应变局部化问题。把空间坐标表示的基本变量在材料坐标上进行积分,避免了更新积分子域的形状。形函数及其对材料坐标的导数在迭代开始前计算并存储。形函数对空间坐标的导数及空间坐标下的子域边界外法线方向使用张量变换得到。采用乘法分解超弹塑性本构模型,以便模拟更大的变形。算例表明,所推导的非线性M LPG方法能够精确模拟弹塑性材料的大变形,并能模拟应变弱化材料由于不稳定塑性变形导致的应变局部化现象。     

基于MLPG法的新型无网格法——多边形无网格法

为了提高无网格法的计算效率,该文提出一种新型MLPG法--多边形无网格法,该方法采用改进的PU函数作为形函数,试探函数预先满足位移边界条件;积分子域取为以节点为中心的多边形区域,多边形各个顶点与节点对齐;积分子域重叠少,计算效率高;建立了邻近点数据库,提高了邻近节点搜索速度.与传统的MLPG无网格法相比,多边形无网格法具有更强的实用性和更高的计算效率.分析实例证明多边形无网格法是一种精确和实用的数值方法.     

非线性热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并通过拟线性法来求解非线性问题的解,时间域的离散通过向后差分法来实现.基于滑动Kriging插值构造MLPG中的形函数由于满足克罗内克δ性质,因此可以直接准确地施加本质边界条件.在构造刚度矩阵过程中,只涉及边界积分,不涉及区域积分和奇异积分.将数值计算结果与有限元法得到的结果加以对比可以看出,基于滑动Kriging插值的MLPG法能够很好地解决此类热传导问题.     

利用Voronoi随机模型研究多孔材料的动态特性

利用生成的Voronoi随机模型,结合有限元分析方法详细研究了多孔材料在x1-x2平面内冲击载荷作用下的动态特性。模拟结果发现,Voronoi模型并不出现像规则蜂窝模型一样的“X”和“V”形的变形。在冲击速度比较小的时候,出现几条局部变形带;在冲击速度比较大的时候,局部变形带并不明显,在冲击面端出现了“I”形的变形。同时进行了模型的敏感性、各向同性性质的研究,确定了研究模型的规模,还进行了细观参数的研究（包括冲击速度、不规则度、相对密度等）。结果表明,在给定相对密度的情况下,多孔材料在某一不规则度k值的范围内,具有较高的平台应力、密实化应变能。同时发现,应用Voronoi模型描述的多孔材料是应变率敏感材料,尽管母材是理想弹塑性材料。     

岩石类材料损伤局部化分叉

为获得弹塑性变形时破坏失稳的损伤效应,假定岩石类材料各向同性损伤,将损伤变量与加卸载函数引入不连续分叉方法,考虑损伤时的刚度退化和体积扩容,推导出材料损伤失稳时的最大硬化模量和局部化方向角及其与损伤程度和初始泊松比的关系,在平面应力与应变条件下对单轴拉伸压缩试件的分叉失稳进行对比分析.结果表明:局部化方向角与最大硬化模量依赖于材料的初始泊松比与损伤程度;平面应力或应变时,拉伸与压缩得到的局部化方位角之和为90°,最大硬化模量可分为平面应力与应变条件两种,与单轴拉伸或压缩条件无关.     

基于Hoek-Brown准则的非常规态型近场动力学弹塑性模型

岩石介质在不同荷载环境下具有显著的弹塑性变形特征和断裂力学行为。为了同时描述岩石的弹塑性变形连续场以及断裂力学行为的非连续场,提出了一种基于Hoek-Brown强度准则的非常规态型近场动力学（non-ordinary state-based peridynamics, NOSBPD）弹塑性模型。首先,基于非局部变形框架下的材料对应性关系,建立了以Hoek-Brown强度准则为屈服准则的NOSBPD弹塑性本构方程,通过主应力空间的返回映射算法得到给定应变增量对应的应力增量,并给出了相应的增量模型积分算法;其次,提出了基于等效塑性应变的断裂准则,实现了岩石弹塑性断裂全过程力学行为的表征;最后,通过引入非均匀变形状态消除了NOSBPD模拟存在的零能模式问题。基于数值模拟结果与有限元结果以及试验数据进行对比分析,验证了所建立模型的正确性,可为岩石的弹塑性断裂力学行为研究提供有效分析手段。     

板料冲压成形过程的三维动态模拟

采用随动拉格朗日坐标，应用三维弹塑性大变形有限元动态分析技术，模拟了板料拉深成形的全过程，得到了拉深过程中任意时刻各处的应力和应变值。取壁部单元的最后应变值，反映民形极限图上，与实验测得结果进行比较，符合良好。改变压边力这一参数，得到了预期结果，真实再现了实验现象。     

横观各向同性岩土结构极限承载力的数值研究

基于Cosserat连续体,建立了描述横观各向同性岩土材料的弹塑性模型,在该模型中,弹性本构关系由5个变形参数描述,塑性阶段通过引入组构张量及加载方向建立了修正的Drucker-Prager准则.针对上述模型推导了一致性映射返回算法的迭代格式及模量矩阵,结合适用于Cosserat连续体的平面应变8节点减缩单元应用ABAQUS用户自定义单元接口UEL进行了数值实现.数值算例分析了各向异性程度和材料主方向对横观各向同性岩土结构的极限承载力和变形局部化模式的影响.结果表明,所建立模型能较好地模拟横观各向同性岩土结构的应变局部化行为,且较好地解决了伴随应变局部化现象出现的网格依赖性问题.     

土工结构物渐进破坏过程Cosserat连续体有限元分析

基于压力相关弹塑性Cosserat连续体模型的有限元过程,有效地模拟了挡土墙、开挖边坡等岩土工程结构中由土体剪胀(非关联塑性流动)或应变软化行为所引起以应变局部化为特征的渐进破坏现象.挡土墙中的土体考虑为非关联的理想弹塑性材料,而边坡开挖中的土体为应变软化弹塑性材料.数值结果表明,基于经典连续体的有限元分析不能完成整个破坏过程的模拟,而所发展的基于Cosserat连续体模型的有限元过程具备保持由非关联塑性或应变软化引起的应变局部化边界值问题的适定性和模拟土工结构物中整个渐进破坏过程的能力.     

无缝钢管局部径向模具塑性成形数值模拟研究

采用大变形弹塑性有限元理论，用DYNA3D(研究版)有限元软件对无缝钢管局部径向模具塑性成形过程进行了数值模拟研究，得出了钢管成形时内部应力应变的变化规律，并与物理模拟结果进行了比较，有限元法的计算结果和物理模拟结果吻合很好，说明采用大变形弹塑性有限元理论的计算方法是正确的。     

三维弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

将二维平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin法拓展到三维的相应理论中，编制了该法相应的三维Fortran程序.分析了均匀受拉立方体和悬臂梁两个经典算例，将所得结果与有限元法和解析解对比.结果表明了无网格局部Petrov-Galerkin法在解决三维弹性静力问题时的可行性和有效性，相对于有限元方法在位移解和应力解上也具有更好的精度.     

Weakly-Singular Traction and Displacement Boundary Integral Equations and Their Meshless Local Petrov-Galerkin Approaches

The general meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) weak forms of the displacement and traction boundary integral equations (BIEs) are presented for solids undergoing small deformations. Using the directly derived non-hyper-singular integral equations for displacement gradients, simple and straightforward derivations of weakly singular traction BIEs for solids undergoing small deformations are also presented. As a framework for meshless approaches, the MLPG weak forms provide the most general basis for the numerical solution of the non-hyper-singular displacement and traction BIEs. By employing the various types of test functions, several types of MLPG/BIEs are formulated. Numerical examples show that the present methods are very promising, especially for solving the elastic problems in which the singularities in displacements, strains, and stresses are of primary concern.     

用无网格局部径向点插值法分析功能梯度材料问题

采用无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料问题．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用三次样条函数作为加权残值法中的权函数．所构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,方便处理本质边界条件．在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明这是一种真正的无网格方法,模拟简单而且计算精度高．     

局部Petrov-Galerkin方法在非线性边值问题中的应用

把一种真正的无网格局部Petrov-Galerkin方法用于求解非线性边值问题.为了克服一般局部Petrov-Galerkin方法计算工作量较大的问题,选择一个分段函数作为加权残值法的加权函数,简化了非线性问题中刚度矩阵的域积分.基于局部Petrov-Galerkin积分方程逐点建立的思想,推导了一种直接插值法用于施加本质边界条件.通过算例表明,这种局部Petrov-Galerkin方法是一种具有收敛快、精度高的方法.     

颗粒增强复合材料有效模量的Voronoi单元有限元法分析

Voronoi单元有限元法在计算多相复合材料时比普通位移有限元法效率高,并且能够反映夹杂分布的随机性.用考虑界面脱层的Voronoi单元有限元法对代表性体积单元进行模拟得到应力场,再用直接均匀化方法进行平均,得到能够反映界面脱层对材料有效性能影响的平均应力-应变曲线和有效弹性模量.利用编写的可以对含任意夹杂代表性体积单元进行大规模计算的程序,对多个模型进行了数值模拟,分析了夹杂的形状、体积分数、空间分布等因素对材料有效弹性模量的影响,结果表明:具有较大有效弹性模量的模型一般在界面处有较大的应力集中,在加载过程中较早发生界面脱层.     

无网格局部Petrov-Galerkin方法的改进及其应用

重新审视、研究了无网格局部Petrov—Galerkin方法，在肯定方法优点的同时，指出了它的不足之处，并有针对性地提出了采用蒙特卡罗方法进行数值积分的改进方案．无网格局部Petrov-Galerkin方法的缺点在于刚度矩阵及荷载项的数值积分虽不需要在全局背景网格下进行，却需要在局部支撑域布置更为细致的网格．本文的改进方案摒弃了高斯数值积分，采用不需要背景网格的蒙特卡罗随机积分法．     

再生核质点法在非线性冲击动力学中的应用

利用再生核方法来构造计算域函数的插值函数,通过区域内的质点务数来实现数值计算,满足一致性要求;在大变形、大转动、大应变的情况下,引入Jaumann应力和应变速率张量来表征实际应力和应变速率,进而可以表征出材料冲击条件下的本构关系;将本构关系引入冲击过程虚功原理,采取Lagrangian描述的方法,并通过再生核质点方法将能量积分方程离散,推导了非线性冲击过程的再生核质点法计算控制方程,给出了方程求解的Newmark递推公式和Newton-Raphson迭代方法．通过具体实例来说明了再生核质点法在非线性动力学中的应用过程,并验证了计算方法的正确性．     

用于模拟压电复合材料平面问题的边界点法

针对含规则形状夹杂的压电复合材料平面问题,将边界点法和重复相似子域法相结合,实现了一种用于含有大量圆形夹杂的横观各向同性压电复合材料的分析方法,并通过相应的计算模型求得压电复合材料的等效材料性质。数值算例表明该方法具有很高的精度和一定的可行性。由于边界点法具有高精度的特性以及对所有的内部夹杂边界进行离散,因此很容易将该文方法扩展应用到分析含任意形状夹杂的压电复合材料。