2—赋范空间中点列的强收敛与弱收敛

本文引进了2—赋范空间中点列的强收敛,弱收敛与一致凸的2—赋范空间等概念,得到了强收敛与弱收敛的基本性质及它们的关系。最后给出了一致凸的2—赋范空间的一个充分必要条件。     

赋范空间的完备性与其单位球的完备性的关系

本文指出了赋范线性空间上的一些局部凸拓扑的完备性与它的单位球上相应的诱导拓扑的完备性之间的关系。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义乘积空间为（П＾∞ｎ＝１Ｅｎ，Ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ－）＝Σ＾∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间９Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集Ａ∪→П＾∞Ｅｎ，列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧。     

关于Menger-PN空间的收敛性分离性与算子空间的完备性

讨论了Ｍｅｎｇｅｒ－ＰＮ空间中ｔ－模强弱变化与空间性态的关系,从而推广了关于其算子空间完备性的已有结果。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

完备度量空间与线性赋范空间中的不动点

利用实函数性质,讨论了两个不同度量空间中两个映象乘积的不动点问题,推广了Fisher的主要结果,并给了出逼近不动点的敛速估计;同时,在弱拓扑的意义下,利用分析的方法,讨论了赋范空间中有关映象不动点的存在性,得到一个新的不动点定理.     

lp空间的完备性

给出了lp 空间完备性的证明     

P—Banach空间中点列弱收敛的特征

讨论具有Schauder基的P-Banach空间中点列的弱收敛的特征，并且得到了弱收敛点列依P-范数收敛的一个充分条件。     

模糊赋半范空间的性质研究(Ⅰ)

研究了模糊赋半范空间的两种完备性,即关于分明拓扑结构的完备性(τ-完备)和模糊拓扑结构的完备性( τ—完备)。     

从距离空间完备性角度探讨实数完备性理论

关于分析理论中完备性的相关理论,一般比较熟悉的是实数集完备性定理,但数学分析课程中实数集完备性定理的证明比较复杂,学生不太容易理解.为此,从泛函分析课程中的距离空间完备性的角度来阐述实数集完备性定理,把实数集看作为一个特殊的距离空间,得到实数完备性理论实际上是距离空间完备性理论的特殊情况的结论,从而帮助学生对实数的完备性理论有更加深入的理解.     

（LF）—空间的正则性与完备性

设（Ｅ，ｔ）＝ｉｎｄ（Ｅｎ，ｔｎ）为（ＬＦ）－空间，我们证明了下述结果：（ｉ）（Ｅ，ｔ）为正则当且仅当存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ，使Ｕ１∪→Ｕ２∪→…且（ＳＰ［Ｕ↑－ｎ＾Ｅ］，ηｎ）为速完备，这里ηｎ是以｛εＵ↑－ｎ＾Ｅ∩Ｕ：ε〉０，Ｕ∈Ｕ｝为Ｏ－邻域基的局部凸拓扑，而Ｕ为（Ｅ，ｔ）中Ｏ－领域基；（ｉｉ）若对于任意ｎ∈Ｎ，存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ及ｍ＝ｍ（ｎ）≥ｎ，使Ｕ↑－ｎ     

M—PN空间上的线性算子列

对Ｍ－ＰＮ空间中集合的有界性作了简化描述，并在较弱的三角ｔ－模条件下，利用算子概率范数的概念，研究了概率一致有界集，概率有界集及非概率无界集上线性算子的一致性收敛性，进一步了极限算子的性态。     

根子空间的完备性

文中考虑Ｂａｍａｃｈ空间Ｘ上一类离散谱算子Ａ根子空间的扰动问题，给出了σ∞＝（Ｓ）｛０），ｓｐ（Ｓ）＝Ｘ的一些扰动结果。     

2—范空间成为一致凸的充要条件

本文主要给出了刻画一致凸的2—范空间的特征。     

L—Fuzzy拓扑空间的完备性

本文以参考文献２提出了广义拓扑分子格的收敛理论为工具，对Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑空间引入了α－完备和完备的概念，并讨论了它的一系列性质。     

用柯西收敛原理证明实数完备性的其它定理

遵循学生学习数学分析的知识顺序,从证明柯西收敛原理出发,对实数完备性其它定理进行一一证明,验证与推广了有关学者的论证。     

K-Fuzzy赋范空间与WF-Fuzzy赋范空间

研究了Ｋ－ｆｕｚｚｙ赋范空间与ＷＦ－ｆｕｚｚｙ赋范空间之间的关系,证明了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的Ｋ－ｆｕｚｚｙ赋范空间与ＷＦ－ｆｕｚｚｙ赋范空间本质上是一致的。     

拟2-赋范空间凸性

引入拟2-赋范空间的p-凸性,研究拟2-赋范空间严格凸性的一些性质,得到了拟2-赋范空间的严格p-凸性的p-端点刻画.     

线性2—赋范空间中的非线性共逼近

在线性空间中定义了2－范数,给出了2－赋范空间中共太阳点的定义,讨论了线性2－赋范空间中的非线性共逼近问题,利用一般赋范线性空间中的非线性最佳共逼近的结果,给出了线性2－赋范空间的非线性共逼近的特征定理,并在2－内积空间中讨论了最佳逼近和最佳共逼近之间的联系。