一类中心商同构于第四十家族的LA-群

给出一类中心非循环且中心商同构于第四十家族的p-群,并利用自同构的性质证明了此类群是LA-群。     

一类p6阶群的推广

该文主要运用群的扩张理论给出了p6阶群G=〈a1,a2,b[a1,a2]=ap1=b,[b,a2]=bp=a2p3,bp2=1〉的推广,得到了一些新的群,并且给出了群G=〈a1,a2,b[a1,a2]=ap1=b,[b,a2]=bp=a2pt2,bp2=1〉,t2≥3的自同构群的阶.     

一类基于第三十一家族的LA-群

利用群的扩张理论对p6阶群椎31（16）进行了推广,得到了一类新的P-群,给出了它的一些性质,特别地验证了它是LA-群。     

基于第十七家族群的LA-群的新系列

本文利用群的扩张理论对p6阶群中的第十七家族群进行推广研究,得到了一类新的p-群。特别地,证明了所给的群是新的LA-群且满足LA(2)-猜想,从而获得了若干LA-群的新系列。     

一类新的基于第十九家族的LA-群

利用群的扩张理论和自由群理论对p6阶Φ19家族的群进行一般性研究,得到一类新的p-群,并且证明所给的群是新的LA-群且满足LA(2)-猜想.     

中心循环且中心商群的阶为p~6的一类新LA-群

借助中心群的特征,得到了有限p-群的一个重要类,即中心循环且中心商群同构于文献中p6阶群第41家族Φ41(16)的有限非循环p-群(见:惠敏,自同构群的阶的若干研究,广西大学硕士论文,2012年).在此基础上得出了群的自同构群的正规子群R,通过对R和群G的阶的比较,进一步验证了它是LA-群.     

几类中心商同构于p6阶群的LA-猜想的反例

目的:确定当H为p^6阶Φ_{37},Φ_{42},Φ_{43}家族中的群且满足条件G/Z(G)≌H时群G是不存在的。方法:通过P.Hall 恒等式、 换位子结构、亚交换群的幂结构等方法。结果与结论:证明了几类中心循环且中心商的阶为p^6的有限p-群G是不存在的,即这样的群G是满足条件|G/Z(G)|=p^6的LA-猜想的反例。     

一系列新的LA-群及其自同构群的阶

利用循环群扩张理论构造出一系列新群G=〈a1,a2,a3,a4,…,an ｜a1^p^t1=a2^p^t2=a3^p^t3=a^p4^t4=…=an^p^tn=1,[a1,a3]=a1^ps,[ai,aj]=1〉（这里i,j=1,2,…,n,但是i=1,j=3不同时出现在[ai,aj]=1中,p为奇素数,s为整数）.给出新群的部分性质及其自同构群的阶,并证明新群均为LA-群.     

基于p^5阶φ2族群的LA-群

通过对p5阶群(非交换)中Φ2族群进行pn阶扩张,得到一系列新的LA-群.     

一类基于p~6阶二十七家族群的推广

对p6阶二十七家族群中定义关系进行推广,利用群的扩张理论与自由群理论分别证明了扩张后的群的存在性与定义关系的准确性,得到了一系列新的p-群,并给出了它们的一些性质。     

关于LA群的一个定理

本文证明：如果Ｇ为ｐ群，｜Ｇ／Ｚ（Ｇ）＝ｐ５．Ｚ（Ｇ）为ｐｎ阶循环群，则（ｉ）Ｇ     

基于p~6阶群的一个重要的类

对新的LA-群的探寻是一项有价值的活动。通过对p6阶群中的第四家族群的定义关系一般化后,再利用群的循环扩张理论和自由群理论对其进行推广,得到了有限p-群的一个重要的无限类,验证了其是LA-群,给出了它的一些性质,并进一步的求得在限定参数条件下所给群的性质和其自同构群的阶。     

一系列新的LA-群

称有限p-群G是LA-群,如果群G的阶能整除群G的自同构群的阶。该文主要证明了初等交换群被循环群的有限扩张是LA-群。     

两族p6阶群的自同构群的阶

根据p6阶群的分类,利用亚交换p-群生成元的定义关系、自同构的性质以及数论中同余的一些运算性质,确定了两族p6阶群Φ25和Φ26的自同构群的阶.     

计算有限p-群的自同构群阶的方法

给出计算有限p-群的自同构群的阶的一些方法和技巧,并确定出p6阶群中的第11家族到第14家族的全部群的自同构群的阶.     

一类满足LA(2)-猜想的特殊p-群

利用群的扩张理论对p6阶群Ф5(3111)进行了推广,由此得到有限p-群一个重要的无限类,给出了它的一些性质,特别地验证了它不仅是LA-群,而且满足LA(2)猜想.