G-ρ不变凸多目标规划的鞍点条件

利用局部Lipschitz函数,定义了一类G-ρ不变凸函数、G-ρ不变拟凸函数、G-ρ不变伪凸函数和不完全Lagrange函数鞍点,研究了涉及此类函数的半无限多目标规划问题,得到了不完全Lagrange函数鞍点的充分性条件和必要性条件.从而在新的更弱凸性下推广了鞍点条件.     

二元函数的极值点和鞍点

本文用一元函数求极值的方法,解决了二元函数极值问题,给出二元函数的鞍点概念及其鞍点存在的必要条件和判定鞍点的充分条件。     

一类广义Eρ凸半无限规划的鞍点条件

在E凸函数的基础上,定义了一类Eρ-凸函数,研究了关于此类函数的鞍点条件、得出了鞍点条件、鞍点与最优值的等价性条件.     

二元函数的极值点的鞍点

本文用一元函数求极值的方法，解决了二元函数极值问题，给出二元函数的鞍点概念及其鞍点存在的必要手判定鞍点的充分条件。     

一类广义Ep半无限规划的鞍点条件

在E凸函数的基础上，定义了一类Ep-凸函数，研究了关于此类函数的鞍点条件、得出了鞍点条件、鞍点与最优值的等价性条件．     

基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶问隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.     

多目标半定规划的Lagrange对偶与鞍点定理

主要研究含矩阵函数半定约束和向量函数等式约束以及多个目标函数的多目标半定规划的对偶和鞍点问题．首先在似凸条件下建立了一个含矩阵函数半定约束系统的择一性定理,由此得到多目标半定规划及其在弱有效解意义下的Lagrange对偶理论,包括弱对偶、强对偶和逆对偶等．然后利用鞍点的等价定义,得到多目标半定规划的鞍点最优性条件．     

实值函数近似鞍点集的连续性

鞍点问题是最优化问题中的一个重要研究课题.首先,在赋范线性空间中对实值函数鞍点问题与含参实值函数鞍点问题进行了新的刻画,并提出了含参近似鞍点集与辅助含参近似鞍点集的概念.其次,研究了在考虑点附近鞍点集关于扰动参数变化时的性质,得到了鞍点集的包含关系.然后证明了当扰动的可行集上半连续并且有紧值时,含参近似鞍点集是紧集.最后,利用凹-凸函数的性质,在一定条件下研究了含参近似鞍点集的Hausdorff连续性.     

非凸半定规划的鞍点存在性研究

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius 内积及其相关性质，凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性，通过 3 种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先，利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后，给出了广义的 KKT 条件，并在不变凸性的假设下，证明了广义 KKT 条件是鞍点存在的一个充分条件；若 x∈intC，则广义KKT 条件是鞍点存在的一个必要条件。最后，定义了一个扰动函数 ，并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下，利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件：若非凸半定规划问题的最优解存在，则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点 (0,v(0))处存在支撑超平面。
     

求一般凸规划鞍点的投影外梯度法

结合korplevich的外梯度概念和不精确搜索的思想,提出了一种实用的求一般凸规划问题鞍点的投影外梯度法,在目标函数和约束函数连续可微的条件下证明了算法具有全局收敛的性质,同时,还得到了一个鞍点存在的充分必要条件。     

Sharp增广拉格朗日函数的局部鞍点

对于约束优化问题,证明了局部鞍点就是局部最优解,利用泰勒展开公式证明了sharp增广拉格朗日函数在二阶充分性条件下,局部鞍点的存在性,从而保证了原问题和对偶问题的局部最优值相等.     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及 Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义 Slater约束规格条件下的 Lagrange强、弱对偶定理。
     

广义B-次凸多目标规划的最优性条件

在B-凸函数和广义次凸函数的基础上引进了一类新的函数广义B-次凸函数, 研究了这类函数的性质, 证明了择一定理, 并在此基础上得到了鞍点最优性条件.     

非完全Lagrange函数的鞍点条件

本文定义了一类P不变凸函数和非完全Lagrange函数, 研究了涉及这类函数的非完全Lagrange鞍点条件, 在更弱的凸性下, 获得一些重要的结果.     

超有效意义下集值函数松弛鞍点最优性条件

在超有意义下建立了广义锥次凸集值函数松弛鞍点无存在的非导数型Kuhn-Tucker条件,并证明了这一条件的充分性.     

超有效意义下集值函数松弛鞍点最优性条件

在超有意义下建立了广义锥次凸集值函数松弛鞍点无存在的非导数型Kuhn-Tucker条件,并证明了这一条件的充分性.     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义Slater约束规格条件下的Lagrange强、弱对偶定理。     

Characterizations of Super Efficiency in Vector Optimization with Generalized Cone-subconvexlikeness

首次引入了约束向量优化问题的Ｌａｇｒｎｇｅ函数的超鞍点概念，在广义锥－次类凸条件下，给出了约束向量优化问题的超有效解通过标量化，Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子，鞍点以及对偶等途径描述的几个特征性质．     

向量集值函数松弛型弱有效鞍点元的存在性

借助于向量集值函数的Contingent切导数建立了松弛型弱有效鞍点元存在的必要及充分性条件。     

广义锥—次类凸向量优化问题超有效解的特性

首次引入了约束向量优化问题的Ｌａｇｒｎｇｅ函数的超鞍点概念，在广义锥次类凸条件下，给出了约束向量优化问题的超有效解通过标量化，Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子，鞍点以及对偶等途径描述的几个特征性质。