二阶非线性微分方程解的有界性

讨论(r(t)d(y(t))y’)’ h(t，y，y’) α(t)f(y) b(t)g(y)=0解的有界性，并蛤出了方程一切解有界或一切解是L^2-解的充分条件，所用方法不同于以往的V函数法，所得结论推广了前人的结论。     

一类二阶微分方程解的振动性与渐近性

研究了非线性微分方程（a(t)(y’(t))^σ)’ q(t)f(y(t))=0,t≥t0解的振动性与渐近性,其中σ是两个整数的正商,纠正了[1,2]中的漏洞,推广了[1—3]中的相应的结果,并得到了更一般性的结论。     

具正负系数中立型时滞微分方程的振动性

本文研究中立型时滞微分方程〔y(t)-P(t)y(t-γ)〕’+P(t)y(t-τ)-Q(t)y(t-σ)=0,其中R(t)、Q(t)、P(t)∈C([0,+∞),(0,+∞)),γ,τ,σ≥0,τ>σ的振动性,所得结果为一新结果.     

一类二阶微分方程解的振荡性,有界性和单调性

本文阐述了以下二阶拟线性微分方程的解的振荡性，有界性和单调性的一些新结果。(p(t)(y’(t))α)’=q(t)yβ(t) r(t)，t≥tο其中，tο是非负实数，当t≥tο时，p(t)是连续的正实函数，r(t)是连续的实函数，q(t)是非负的连续的实函数且q(t)≠0，α和β都是正奇整数的商数。     

含慢变量奇摄动非线性方程组初始层现象

研究含慢变量非线性方程组初值问题:x‘=g(t,x,y), εy〃＝h(t,x,y, μy’）当ε＝O（μ^2)时的初始层性质，通过压缩映射证明了摄动解的存在，得到了解的一致有效的渐近展开式。     

关于液体遇竖直坚固器壁平面时表面高度的奇摄动问题

先从理论上研究了超二次奇摄动Robin问题εy“=h(t，y)f(y’)，t∈[0，L]，y(0，ε)-py'(0，ε)=A(ε)，y(L，ε) qy'(L，ε)=B(ε)，然后给出了这一问题解的估计，并证明了解的渐近性．最后，将这一理论用于解决液体遇竖直固器壁平面时，表面高度的问题．     

一类二阶强迫非线性微分方程的振动性

利用广义变分原理和Riccati变换建立了带有阻尼项的二阶强迫非线性微分方程(r(t)Ψ(y(t))︱y′(t)︱α-1 y′(t))′+p(t)Ψ(y(t))︱y′(t)︱α-1 y′(t)+q(t)f(y(t))=e(t)的振动准则,并改进和推广了已有的研究成果.     

一类二阶常微分方程解的有界性

本文借助于积分不等式和积分第二中值定理,通过构造适当的能量函数,讨论了二阶常微分方程[r(t)y′]′+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=0 (1)及[r(t)y′]+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=e(t,t,y′) (2)的解及其一阶导数的有界性,改进和推广了文[1]、[2]中的相应结果,而且获得一些新的结果。     

三阶非线性微分方程边值问题解的存在惟一性

证明了三阶非线性微分方程(y)=f(t,y,(y),(y))满足多种两点边值条件解的存在性与惟一性,进而证明了三点边值问题(y)=f(t,y,(y),(y));a0y(t1) a1(y)(t1) a2(y)(t1)=α,c0y(t2) c1(y)(t2)=β,b0y(t3) b1(y)(t3) b2(y)(t3)=y解的存在性.结果表明,上述边值问题在f(t,y,(y),(y))不一定满足Lipschitz条件的情况下,解的惟一性仍然成立.该结论丰富了前人的某些结果,并用不同的方法推广了其中的某些结论.     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.     

一类半参数回归模型估计量的强收敛速度

讨论了一类新的半参数回归模型y=x’β g(t’α) e,在一组比较基本的条件下,得到了估计量的较好的一致强收敛速度．     

二阶非线性微分方程解属于LP[0,+∞)的判定

讨论 (r(t)d(y(t) )y′)′ h(t,y ,y′) a(t)f(y) b(t)g(y) =0解的有界性 ,并给出了方程一切解有界或一切解是LP—解的充分条件 ,所用方法不同于以往的V函数法 ,所得结论推广了前人的结果 .     

一类一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

本文中，研究了二阶非线性中立型泛函微分方程d2/dt2[y(t) c(t)y(t-τ） p(t)f(t(t),y(g(t)))=0,t≥t0 (1) d2/dt2[y(t) c(t)y(t-τ) Q(t)y(t) p(t)f(y(t),y(t(t))=0,t≥t0 (2)解的振动性，并得了方程（1）、（2）为振动的几个充分条件，其中τ＞0为常数；c,p,Q,g∈C[t0,∞)；且c(t)≥0是有界函数；p(t)≥0;f(y1,y2)∈C(R×R），又当y1与y2同号时，f(y1,y2)与它们保持同号。     

一类脉冲微分方程边值问题的求解

给出了一类脉冲微分方程边值问题的求解方法 :先求出 Lx =g( t)R1( x) =y1,R2 ( x) =y2的解 x( t) ,再求出Ly =0 ,t≠ ti,i=1 ,2 ,… ,mΔy| t=ti =Ii( y( ti) + x( ti) ) ,Δy′| t=ti =Ii( y( ti) + x( ti) ) ,i =1 ,2 ,… ,mR1( y) =0 ,R2 ( y) =0的解y( t) ,则 x( t) + y( t)即为此类脉冲边值问题的解。     

两类在医药化学中应用的方程的解的振动性质

给出了在医药化学中应用的分段常变量中立型泛函数分方程（y(t)-cy(t-τ）′＋a(t)y(t) ∑li-1bi(t)y([t-i])=0和（y(t)-cy(t-[t[))′=a(t)y(t) b(t)y(t-[t]) ∑ii=1bi(t)y([t-i])的解的推动性质，得到了方程有振动解的充分条件。     

一类脉冲时滞微分方程的周期正解的存在性

利用Brouwer不动点定理,得到一阶脉冲时滞微分方程y(t)=y(t)[p(t)-(Q(t)yn(t-aω))/(R+ym(t-aω))-λ(t)y(t)],t≠tk,y(tk+)=(1+bk)y(tk),k∈N,存在ω-周期正解y*(t)的充分条件,推广了已有文献中的相关结果.     

变系数DDEs系统Milin方法的数值稳定性研究

本文讨论了变系数延迟微分系统{y′(t)=A(t0y(t) B(t)y(t-τ)t≥t0 y(t)=φ(t) t≤t0的Milin方法在一定条件下的渐进稳定性。     

一类脉冲微分方程边值问题的求解

给出了一类脉冲微分方程边值问题的求解方法：先求出｛Lx=g(t)R1(x)=y1,R2(x)=y2的解x(t),再求出｛Ly=0,t≠ti,i=1,2,…，m△y|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),△y′|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),i=1,2,…,的解R1(y)=0,R2(y)=0y(t),则（x(t) y(t)即为此类脉冲边值问题的解。     

带阻尼项的二阶次线性微分方程的振动性

给出了二阶次线性做分方程（p（t）y’）’＋a（t）f（y）＝0的两个振动准则。作为特例,这些准则推广了Wong的结果。     

一类非对称边界约束条件的四阶两点边值问题多个正解的存在性

利用锥拉伸与锥压缩不动点理论及相应线性问题G(t ,s)函数性质 ,研究带有非对称边界约束条件的四阶两点边值问题 :y( 4 ) (t) =f(t,y(t) ) ,0 ≤t≤ 1,y′(0 ) =y″(0 ) =y (0 ) =y′(1) =y(1) =0多个正解的存在性 ,得到了多个正解存在性的结果