概率度量空间中的变分原理(Ⅰ)

本文研究概率度量空间中的变分原理。我们证明了概率分析中的一个序原理;应用这个序原理并引入分布值映射的下半连续性概念,把Ekeland变分原理和Caristi不动点定理推广到概率度量空间中。     

概率度量空间中集值Caristi定理

本文得到了概率度量空间中的集值Caristi型重合定理、加强形式的集值Caristi不动点定理及Ekeland变分原理,同时还证明了这一加强形式的集值Cariti不动点定理与Ekeland变分原理的等价性.本文所得结果统一和发展了近期一些巳知的重要结果.     

一个随机的定序原理

将非线性泛函分析中的一般定序原理推广到随机度量空间,得到了一个随机的定序原理;证明了Ekeland变分原理和Carlsti不动点定理的随机推广;统一和推广了文献中的许多结果;得到了一些新的不动点定理。     

概率度量空间的拓扑结构和度量化问题及其应用

本文研究了概率度量空间的拓扑结构和度量化的问題,得到了一种充分条件,给出其具体度量函数的形式,并由此得到了概率度量空间中的Ekeland变分原理和Caristi定理,以及概率度量空间和非阿基米德概率度量空间中映象的不动点定理。     

F-型拓扑空间中集值Caristi型定理

给出了F－型拓扑空间中集值Caristi型重合定理及加强形式的集值Caristi型不动点定理,证明了在F－空间中Ekeland变分原理与加强形式的集值Caristi型不动点定理等价,统一和推广了相关的结果。     

Caristi不动点定理推广

通过在赋格距离空间中定义一个半序,推广了著名的Caristi不动点定理.Caristi不动点定理是在完备的距离空间中给出了不动点的存在性,它在非线性泛函分析和许多领域中都有重要应用.     

非对称度量空间中的Takahashi极小化定理

利用分析方法将Takahashi极小化定理推广到上完备的非对称度量空间这一情形;进一步,将所得结果应用到Caristi不动点定理和Ekeland ε变分原理上．     

Ekeland变分原理与Caristi不动点定理的另一种相关性

在Ekeland变分原理和Caristi不动点定理等价的基础上,进一步证明了Ekeland变分原理中的ε-极值点包含在Caristi不动点定理中对应映射的不动点集中.     

半度量空间中变分原理及应用

提出了半度量的概念,证明了半度量空间中的Ekeland变分原理及Caristi不动点定理。进而证明了半度量空间中的压缩映像原理。     

AAH不动点定理与二阶非线性方程的正解

泛函形式的锥拉伸与压缩型不动点定理已有多种不同的结果,其本质上是范数形式锥拉伸与压缩型不动点定理的推广。这些定理在研究方程正解问题时具有广泛应用,不同的定理中不同的泛函约束条件使得在实际使用时可以根据具体的方程,特别是方程中的非线性函数进行灵活选择。应用建立在锥理论和不动点指数方法基础上的Anderson-Avery-Henderson不动点定理(简称为AAH不动点定理)。研究一类与文献中不同类型的二阶非线性边值问题正解的存在性。当非线性项满足单调性和某些不等式条件时,给出该类二阶非线性边值问题正解存在的锥拉伸与压缩型充分条件,并且通过一些例子来说明结论的应用.     

多值压缩映射与多值Caristi型映射的不动点定理

给出在完备度量空间中τ-距离意义下压缩映射的不动点定理,讨论在完备的伪度量空间中的多值映射的Caristi不动点定理.     

模糊度量空间中集值映射的Caristi型不动点定理

本文在Kaleva和Seikkala引入的模糊度量空间的框架下,证明了一个Caristi型的集值映射的不动点定理,应用这个定理又证明了Menger空间中的一个Caristi型的集值映射的不动点定理,这些定理推广了Aubin和Siege[4]Caristi[1]中的重要结果。     

乘积FC-度量空间中的极大元定理及其对变分不等式和截口的应用

建立了乘积FC-度量空间中的极大元定理，作为应用，获得了乘积FC-度量空间中的Browder不动点定理、变分不等式和Ky Fan截口定理。这些结果统一、改进和推广了近期文献的一些已知结果。     

拓扑向量空间中的W-距离和向量值Ekeland变分原理(英文)

类似于度量空间中的W-距离,给出拓扑向量空间中的W-距离.由此,我们推出一个向量值Ekeland变分原理,其目标函数是从具有W-距离的拓扑向量空间到拓扑向量偏序空间.同时,获得了Caristi不动点定理和Takahashi非凸极小化定理而且证明了三个定理之间是等价的.     

向量值Ekeland变分原理

自从 Ekeland 发表著名的近似变分原理以来,国内外对它及其应用的研究十分活跃.业已证明它与空间的完备性,Caristi 不动点定理等非线性分析中的基本定理等价或有密切关系.同时还在最优化,数学规划,控制论,大范围分析等一系列领域中有广泛的应用.本文把数值的 Ekland 变分原理这个基本工具推广到取值于 Dedekind 备的 Banach 格的情况,并证明了若干等价命题.     

关于Ekeland变分原理的几个结果

给出了Ekeland变分原理以及Ekeland变分原理与Caristi不动点定理等价性的证明,并利用Ekeland变分原理证明了Banach压缩不动点定理.     

非线性问题中的KKM论证技巧(英文)

KKM定理自Ky Fan推广到无穷维情形后，在许多非线性问题的存在性论证中起着重要的作用．本文总结了这一论证技巧的要点，并在H-空间框架和广义KKM映象情形用于讨论不动点与变分不等式问题，给出更一般的重合定理、Ky Fan极大极小不等式的新的推广形式以及一类抽象形式半单调型变分不等式的可解性等几个新的结果．     

具有Q-函数的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要对在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理进行其等价性研究。首先根据在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理给出相应的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理,并给出证明。随后讨论新建立的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理与具有Q-函数的集值Ekeland变分原理之间的等价性。     

Caristi不动点定理与Banach压缩原理的等价性

作者证明了在一定条件下存在某一等价度量d*,使得满足Caristi不动点定理条件的映射F关于d*是Banach压缩映射,因此,Caristi不动点定理在一定条件下与Banach压缩映射原理等价.     

半序概率度量空间中增算子的不动点定理

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,对非线性微分积分方程的研究有重要意义.半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一,在概率度量空间中通过泛函引入半序,并利用此半序研究概率度量空间中增算子的不动点的存在性问题,得到一些不动点存在性定理.