关于线性方程组Ax=b的解的注记

考虑了当b固定时，怎样的矩阵G，使x=Gb是相容或不相容线性方程组Ax=b的极小范数解，最小二乘解，从而得到许多有益的结论。     

矩阵方程AX=B,XD=E解的研究

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解.     

不相容线性方程组的最小二乘解

文中利用最小二乘法推导了不相容线性方程组的最佳逼近解。对文献[1]中的部分内容做了一些补充及改进。     

用Gauss-Jordan消去法求解线性方程AX=b的极小范数最小二乘解

文章首先给出M-P逆A的又一显示表达式,A=E1A*AE2-1E10A*接着利用这一显示表达式,给出了用G auss-Jordan消去法求解矩阵方程AX=b的极小范数最小二乘解.     

四元数体上线性方程组的加正定权极小范数最小二乘解

讨论了四元数体上右线性方程组的加正定权的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解.得到类似于复数域上同类问题的若干结果.     

整体最小二乘问题的解集与极小范数解

讨论了整体最小二乘问题的解集与极小范数ＴＬＳ解。     

李亚普诺夫方程AX+XB=C的简洁解及其应用

首先给出了4种情况下李亚普诺夫方程AX+XB=C解的简洁表达式,然后,通过前述结论得出了矩阵方程AX+YB=E的最小二乘解以及极小范数最小二乘解的解析式,并且,通过相应数值例子验证了相关结论.     

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

给出了求以秩为n的m×n阶Cauchy矩阵为系数矩阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.     

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.     

略论线性方程组解的误差估计

由于计算机计算时会出现舍入误差和舍位误差,因此用计算机解线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)时就不可避免地会有计算误差,本文借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论,给出了线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)解的绝对误差和相对误差的四个上界.     

具有周期解的线性离散系统的矩阵特征

研究了具有最小正周期m的线性离散系统Xk=AXk-1的矩阵的特征，证明了该线性离散系统有最小正周期m的充要条件是矩阵A至少有一个特征值为m次单位原根，作为推广，给出了二阶离散系统Xk=AXk-1 BXk-2有周期m解的充要条件。     

渐近线性哈密顿系统的周期解（英文）

论文考虑了渐近线性哈密顿系统周期解的存在和多重性问题,基于莫斯指数理论和Lusternik-Schnirelman定理获得了系统至少存在一组非零解的充分条件,推广了已有的相关结果.     

一类线性函数方程的亚纯函数解的存在性

本文对一类线性函数方程在放宽系数限制之后的亚纯函数解的存在性给出证明,改进了JanneHeittokangas等人关于此方程亚纯函数解的存在性的相应结果.     

关于线性时滞周期系统周期解的研究

利用不动点定理和李雅普诺夫函数给出系统存在平稳振荡的条件，讨论了周期解所在的范围，给出了两个估计式和系统不存在周期正解或负解的条件。     

一阶非齐次线性微分方程的几种解法

讨论了一阶非齐次线性微分方程的几种解法：常数变易法，变量代换法，分项可积组合法，利用积分因子转化为可积组合法。     

线性矩阵方程的非奇异解

本文应用分块矩阵的等价标准形讨论了线性矩阵方程Ａ（ｍｘｎ）Ｘ（ｎｘｎ）＝Ｂ（ｍｘｎ）有非奇异解的充分必要条件，并给出了一般解的表达式。     

具有线性位势的非自治二阶Hamilton系统的周期解

通过使用临界点理论中的极大极小的方法研究了具有线性位势的非自治的二阶Hamilton系统,并获得了两个周期解的存在定理。     

线性系统辨识中的几个问题

对机理不清的一个系统，依据观测数据建立相应的模型，进行必要的定量研究，是 目前经济及社会许多系统面临的迫切问题。根据实际问题的需要，建模的口的大致有三 类，即１．预报；２．控制；３．结构分析。本文基于建模目的３，应用时间序列方法，依据Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ展开定理提出一种线性系统结构分析的算法，并给出线性系统的一个简易定阶法。     

几类线性分数阶微分方程解的结构

用分离变量法分析研究时间-空间分数阶线性微分方程解的结构,得到了精确解,并用待定特殊函数法得到了常系数齐次线性分数阶微分方程的精确解,证明了解的存在性,建立了相应解的结构性定理.     

二阶线性微分系统解的振动比较定理

通过建立两个微分恒等式，研究了二阶线性微分系统预备解的振动性，得到两个新的振动比较定理