平面弹性问题的弱Galerkin有限元方法

对平面弹性问题提出了弱Galerkin有限元方法.该方法引入了弱梯度和弱散度算子,用不连续的分片k次多项式逼近单元内部位移,并用不连续的分片k-1次多项式逼近单元边界位移.然后本文给出了最优误差估计,并以数值算例进行了验证.     

一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法

本文提出了一种求解一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法.该模型是一个描述静电势分布的泊松方程和一个刻画电子守恒性的非线性对流扩散方程的耦合系统.该格式在单元内部用分片k(k≥0)次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n,用分片k+1次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n的导数.本文得到了半离散问题的最优误差估计.数值实验验证了理论结果.     

非线性弹性问题的增强混合有限元方法

本文介绍和分析了一类具有强对称应力张量的非线性弹性问题的全增强混合有限元方法。这种方法除了包括通常线弹性问题 中的应力张量和位移外,还把应变张量作为辅助未知量。通过引入迦辽金最小二乘项,我们得到了两层鞍点算子方程来作为我们的结果弱方程。为了得到离散增强方程的适定性,我们采用分片常量多项式去逼近应变张量和分片线性多项式去逼近应力张量和位移,并且我们也得到了最优阶误差估计。最后,数值例子验证我们的理论分析。     

对流-扩散-反应方程界面问题的扩展杂交间断有限元

本文针对2维和3维对流-扩散-反应方程的界面问题提出了一种基于非贴体网格的扩展杂交间断有限元方法.该方法在单元的内部分别用分片k(k≥1)和m(m=k,k-1)次多项式逼近标量函数及其梯度，在单元边界上用k次多项式逼近标量函数的迹，在界面上则用界面单元内部的k次多项式在界面上的限制去逼近标量函数的迹.对于弱问题，本文利用Lax-Milgram定理证明其解的存在唯一性.对于离散格式，本文给出了其解的存在唯一性以及能量范数下的最优误差估计.     

非线性弹性问题的增强混合有限元方法（英文）

为研究非线性弹性问题的数值解,本文介绍了一种具有强对称应力张量的全增强混合有限元方法。该方法除了包括通常线弹性问题中的应力张量和位移外还将应变张量作为辅助未知量。通过引入Galerkin最小二乘项,本文得到了两层鞍点算子方程,并以此作为问题的弱方程。为得到离散增强方程的适定性,本文以分片常量多项式来逼近应变张量,以分片线性多项式逼近应力张量和位移,得到了最优阶误差估计。数值算例验证了方法的有效性。     

黏弹性流动数值模拟的稳定化方法

采用稳定化有限元法对服从Oldroyd B型构成律的黏弹性流动数值分析。应力，速度和压力分别用不连续分片k次多项式Pk，连续分片k 1次多项式Pk 1和连续分片k次多项式Pk逼近，这里k≥0为任意整数。Lesaint-Raviart方法被用于处理附加应力张量的扩对流项。在假设连续问题有一充分小的光滑解的情况下，用不动点定理证明了逼近问题有唯一解，并给出了误差估计。     

Bernstein多项式于一重积分Wiener空间下的平均误差

得到了经典Bernstein多项式算子列逼近导数在一重积分Wiener空间下的平均误差的弱渐近阶.     

基于s-Power级数的对数螺线多项式逼近表示

目的 为得到对数螺线的多项式逼近表示.方法 利用s-Power级数,也就是泰勒两点展开的模式,得到它的多项式逼近表示.结果 截断s-Power级数的前k项,就得到了k阶埃尔米特插值,也就是(2k+1)次的具有和给定区间对数螺线相同k阶端点导数的多项式曲线.通过分段拼接就得到了在拼接点具有Ck连续的Hermite B样条曲线.结论 该方法计算简单,并且通过提高次数,可得到高精度逼近,是Christoph Baumgarten等人三次有理样条曲线逼近法的更合适的替代.     

抛物型积分微分方程的新型全离散弱 Galerkin 有限元法

本文研究基于任意多边形/多面体网格求解二维和三维抛物型积分微分方程的一类全离散弱Galerkin有限元法。 以真解u的单元内部值u0、网格边界值ub以及单元内部的梯度∇u为变量;弱Galerkin法在空间上采用间断的分片k次,k-1次,k-1(k≥1)次多项式来分别逼近u0,ub和∇u。采用Crack-Nicolson差分格式对时间导数项进行离散。我们证明了全离散格式解的存在唯一性,导出了相应的误差估计。数值实验验证了理论结果。     

基于时间分数阶扩散方程导数参数反演问题

研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然...     

保形分段2k次多项式插值

本文讨论了数据点集｛（ｘｉ,ｙｉ）｝ｉ＾ｎ＝０上保表分段２ｋ次插值多项式的存在性与连续性,给出了构造保形Ｃ＾ｌ（ｌ＝ｍｉｎ｛２ｋ－ｍ,２ｋ－ｎ｝分段２ｋ次插值多项式的方法。     

几个多项式微分系统极限环的个数

研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环.     

分段有理三次插值

本文讨论了分段有理三次保形插值,对插值的保形性进行了研究,得出了插值的存在性与权因子和插值点处导数估计值的关系,并对有理保形分段插值多项式在插值点处的连续性进行了研究。     

按段多重一般正交多项式系及其在线性系统状态分析中的应用

本文引入按段多重一般正交多项式系,提出了它的一些主要性质,並把它应用于线性时不变和时变系统的状态分析,给出了有关的递推算法。由于采用了按段多重低阶正交多項式逼近技术,该方法具有计算量少、计算时间短、结果精度高和可递推计算等优点。     

采用解析试函数法构造的抗畸变五节点平面单元

文章以解析试函数法作为工具,以弱式分片试验作为单元收敛判别标准,构造了两个五节点平面单元ATFM5-I和ATFM5-II.这两个单元在边界协调性上分别满足点协调和点-边组合协调条件,位移场均实现了直角坐标的二次完备,因此,消除了采用直角坐标易使单元出现方向性的问题,且当单元形状扭曲时,位移场的完备次数不会随着衰减,从而从根本上保证了单元的抗畸变性能.算例表明,这两个单元都有着良好的精度和收敛性,除了可以作为过渡单元外,还可以用于曲边界问题的拟合.     

一类平面可积系统的Abel积分的化简

研究了一类m 1次平面可积非Hamilton系统在n次多项式扰动下Abel积分的化简问题,利用Green公式和积分变换,找到了扰动系统的Abel积分M1(h)关于h的幂级数展式的一般规律,为进一步研究扰动系统的分歧现象打下了基础.     

时间分数阶次扩散方程的多层扩充算法

基于L1公式和多尺度Galerkin方法,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶次扩散方程建立了全离散格式;证明了全离散格式存在唯一解和具有最优收敛阶O(h^r+τ^2-α),r为分片多项式的次数;在每个时间层,对全离散格式所得线性方程组,设计了多层扩充算法进行高效求解,并保持着最优收敛阶;最后,给出数值算例来验证理论分析的正确性.     

P次循环扩张F／Q

利用分圆域Q(ζ)的根式扩张,对有理数域的(奇素数)p次循环扩张进行了研究,得到了任意p次循环扩张的定义方程.文[1],[2]在p=3时已有了很好的结果;本文讨论了p=5的情形,最后得到一类由含一个有理参数的五次方程确定的五次循环扩张.