一类无约束优化问题的非单调谱共轭梯度方法

结合文献[5]给出的求解非线性无约束优化问题的新公式βkWYL=[gTk(gk-‖gk‖/‖gk-1‖gk-1)]/gk-1Tgk-1提出了一种新的非单调谱共轭梯度法,证明算法具有全局收敛性,并进行数值试验.数值试验结果表明,该方法具有良好的计算效能,特别适合于求解大规模无约束优化问题.     

一类改进的拟牛顿算法

在利用拟牛顿算法求解非线性无约束优化问题中,本文在文献[8]提出的拟牛顿方程基础上,通过加权形式构造一类改进拟牛顿方程,产生了修正的BFGS校正公式,进而提出改进的拟牛顿算法,在一定条件下证明新算法的全局收敛性。数值实验结果表明,与文献[12]中的拟牛顿算法对比,新算法在迭代次数上更有优势。     

一类新的DY-型共轭梯度法的全局收敛性

给出求解非线性无约束优化问题的新的DY-型共轭梯度公式和新算法,证明新公式和新算法在推广W olfe规则下分别具有下降性和全局收敛性.文献[14]提出的杂交共轭梯度公式中βk的取值是新的DY-型共轭梯度公式的特例.     

一个修正的NVPRP方法

非线性共轭梯度方法是解决大规模无约束问题最有效的方法之一,提出了一类新的修正共轭梯度算法,新算法推广了黄海东等的共轭梯度参数算法,不依赖任何线搜索且具有充分下降性;然后,在标准Wolfe非精确线搜索下,得到了新算法的全局收敛性.     

一种非线性扩展混合共轭梯度算法的全局收敛性

描述了非线性FR共轭梯度法、非线性PRP共轭梯度法、非线性DY共轭梯度法等求解大规模无约束优化问题的有效算法.研究了计算更为有效的适合求解无约束优化问题的一种非线性扩展混合共轭梯度算法;给出了在Wolfe型线搜索下的非线性扩展混合共轭梯度法,算法产生的方向为下降方向.在一般的条件下,给出了算法的全局收敛结果,且数值实验表明算法十分有效.     

等式约束下的共轭梯度算法

为了寻找求解大规模无约束非线性优化问题的一种有效方法,提出了一种等式约束下新的共轭梯度算法,该算法利用广义消去法将约束优化问题转化为无约束优化问题.并证明了该算法具有全局收敛性,同时还证明了该算法在强wolfe线搜索下具有充分下降性.     

解无约束优化的非单调自适应信赖域算法

受文献[14]的启发,针对无约束优化问题提出了一个基于二次模型的非单调信赖域算法;算法结合自适应技术,避免信赖域半径更新的盲目性;并引入新的非单调技术,利用非单调Armijo线搜索得到步长,进而产生新的迭代点;在文献[14]减少一个假设条件的情况下,证明了该算法的全局收敛性,数值实验表明了算法的有效性。     

一个带有线搜索的自适应混合折线信赖域算法

将文献[2]求解信赖域子问题的混合折线法与文献[1]的自动确定信赖域半径的方法相结合,并且在试探步不可接受时,采用线搜索来计算下一个迭代点,提出了求解无约束优化问题的一个带有线搜索的自动调节信赖域半径的混合折线信赖域算法.在通常条件下,证明了算法的全局收敛性,数值结果验证了新方法的有效性.     

一种修正的三项PRP共轭梯度法

为了更有效求解一类大规模无约束优化问题,克服其他算法普遍存在的算法较为复杂,存储量大和计算机编程难等不足,在传统三项PRP共轭梯度法的基础上,结合近年来关于三项共轭梯度法和新型线搜索的研究成果,定义了一种新的搜索方向,并采用一种新型的线搜索构建了算法,证明了其具有自动充分下降和信赖域的性质,并在适当的条件下证明了其全局收敛性。数值试验结果表明,在求解一类大规模无约束优化问题上新算法比传统三项PRP共轭梯度法更具有竞争性。具有良好收敛性质的新算法为解决一类求解大规模无约束优化问题提供了更高效的算法依据。     

强Wolfe-Powell线搜索下共轭梯度法的全局收敛性

给出一类求解非线性无约束优化问题的共轭梯度新算法。 在强Wolfe-Powell线搜索下所给公式具有充分下降性, 所给该新算法具有全局收敛性。     

记忆梯度法的一个推广

在[1]中的基础上,通过一系列的构造,而将无约束最优化问题中的记忆梯度方法直接推广到了求解带有线性约束的非线性规划问题中,并且在两种不同的线搜索之下,证明了推广的算法具有整体收敛性质。     

一种新线性搜索下的混合共轭梯度法

共轭梯度法是求解大规模无约束问题的一种有效方法，文章针对算法的优劣主要依赖于步长因子和搜索方向的特点，结合共轭梯度法的共轭性质，在HS方法和DY方法的基础上，提出了一种混合共轭梯度法，并证明了全局收敛性。     

一种求解大规模非光滑优化问题的共轭梯度法

针对大规模非光滑优化问题,利用Moreau-Yosida正则化技术和Armijo-type线搜索技术,设计了一种修正LS共轭梯度算法.算法的搜索方向不仅满足充分下降条件,而且具有信赖域性质.可以证明新算法在适当条件下全局收敛.初步的数值实验表明,新算法在求解大规模非光滑无约束凸优化问题方面比LMBM方法和MPRP方法更有效.     

基于Wolfe线搜索的修正共轭梯度算法

为解决大型无约束优化问题,设计新的修正参数公式,建立基于Wolfe线搜索的共轭梯度算法和谱共轭梯度算法,证明了新算法的下降性和全局收敛性.初步的数值实验表明算法是有效的.     

双种群进化策略解奇异非线性方程组

鉴于传统优化算法在求解奇异非线性方程组中存在受初值选取是否合适的影响、收敛速度慢且容易陷入局部最优解等缺点,提出一种改进双种群进化策略求解奇异非线性方程组算法.首先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,再求解无约束优化.该算法克服了传统算法不足,避免了大量的求导计算,算法收敛速度快、求解精度高、稳定性强.     

一类无约束非线性整数规划的区间算法

讨论目标函数为Lipschitz连续函数的无约束整数规划的数值算法.通过构造目标函数的区间扩张和无解区域删除检验原则,建立了求解无约束非线性整数规划的区间算法,并进行了数值实验.理论证明和数值实验均表明算法是可靠和有效的.