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鲁金定理的证明及推广 总被引:1,自引:0,他引:1
李清煜 《高等函授学报(自然科学版)》1994,(6):40-41
引理1设F1,F2,…,Fn。是n个互不相交的闭集,在上定义函数f(x),其中Ck为常数,则f(x)在F上连续。证若F’=φ,则F的每个点都是孤立点,由连续定义知,f(x)在F上连续。现设任取,任取点列,使且。由F是剧集知,不妨认为,则且于是,中至多只有有限多个点属于并集。设其最大下标为,则当i>N时,一切,从向有,于是有从而了(X)在x0处连续。由x0的任意性知,f(X)在F上连续。证毕。鲁全定理设f(X)是集E上的几乎处处有限的可测函数,且mE<+,则对于任给的e>0,必有闻集,使得<e,且f(X)在F上连续。证不妨设f(X)… 相似文献
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兰坤泉 《四川师范大学学报(自然科学版)》1989,(1)
Bernstein 定理是证明两个集合对等的有力工具之一.其证明方法可见①至④。进一步寻找这一定理的简捷证法对教学和初学者来说是有益的,本文给出该定理的一个简单证明,供大家参考。Bernstein 定理设 A 与 B 的子集 B.对等(即存在 A 到 B。的一一映射),且 B 与 A 的子集对等,则 A 与 B 对等(A~B).证明 Bernstein 定理可归结为证明下述定理(见①中定理4). 相似文献
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胡山立 《福州大学学报(自然科学版)》1984,(3):7-9
设S是任意一个具有全序关系的含有n个元素的集合.Pohl[1]证明了求S的极大元素和极小元素的过程至少要进行[2/3n-2]次比较.本文用过程等价性的思想给出这个定理的一个简单证明. 相似文献
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令G(V,E)是简单图,Ore研究了不相邻两点情况的哈密尔顿连通图。本中,我们进一步研究较好条件的长为2点的哈密尔顿连通图情况。结果不仅比Ore的好而且证明方法更加简单。 相似文献
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謝邦傑 《吉林大学学报(理学版)》1956,(1)
Levitzki根存在定理即:任何环S的所有半幂零理想之并集N是S的半幂零两边理想,且剩余环=S/N不含非零的半幂零理想.此定理可简证之如下:首先我们知道若T是由有限个元素a_1,a_3,…,a_r所生成的环,则T的有限次方T~n亦是由有限个元素b_(i_1),…,i_k=a_(i_1)…a_i(n≤k<2n)所生成的环.由此即不难证明.引理.设 相似文献
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戴永隆 《中山大学学报(自然科学版)》1981,(2)
定理设P_μ,P_λ分别是有强度测度μ及λ的Poisson 分布,则:P_μ⊥Pλ当且仅当K_d(μ,λ)=+∞;P_μ(?)P_λ当且仅当μ(?)λ而且kd(μ,λ)<∞.上述定理是Poisson 过程一个重要结果.关于定理中所出现的一切记号和用到的事实,我们在下面分别予以说明,然后给出简短证明. 相似文献
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徐俊明 《中国科学技术大学学报》1999,29(2):199-201
经典的Vizing边染色定理断言:对于任何一个重数为μ且最大度为Δ的重图G,只须用μ+Δ种颜色就可以将G中的边进行染色,使得相邻边的颜色不同.该文给出它的一个简单证明 相似文献
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从不可约张量算符与角动量算符之间的对易关系出发,利用角动量算符和角动量本征态的有关性质,给出了Wigner-Eckart定理的一种简单证明方法. 相似文献
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冯文英 《陕西师范大学学报(自然科学版)》1988,(2)
设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、 相似文献
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一个同余式的简单证明 总被引:1,自引:0,他引:1
纪春岗 《南京师大学报(自然科学版)》1998,21(3):15-16
给出了下列同余式的一个简单证明∑p-1k=11k2k≡∑(p-1)/2k=1(-1)k-1k(modp). 相似文献
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曹珍富 《西南师范大学学报(自然科学版)》1987,(2)
柯召教授在文献〔1〕、〔2〕中证明了著名的“柯召定理”:设P>3是素数,则方程x~2-1=y~p没有正整数解x,y。后来,Chein、Rotkiewicz分别给出了一个简化证明。本文作者还给出了一个推广。但这些工作都是基于文〔1〕的一个结果。本文避开了〔1〕的结果,给出了柯召定理的一个简短的初等证明。 相似文献
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刘心绪 《西南师范大学学报(自然科学版)》1987,(3)
本文用非常简单的方法找出了平移算符T_a(i=1,2,3)的共同本征函数系,并由有相同θ本征值的全部本征函数的线性组合来得到了哈密顿算符H的本征函数,从而在普遍的形式下证明了Bloch定理。证明未使用任何边界条件,不仅适用于满足Born-Von Karman边界条件的有限晶体,同样适用于无限晶体。 相似文献
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《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》1992,(2)
官兴隆先生用两个引理给出了拉格朗日中值定理一个新证明,证明采用了逼近的方法,很有特色。本文给引理一一个新的证明,并得出一个推论,仍沿用逼近的方法,给 Caucny 定理一个新证明。Caucny 定理若 i)函数 f(x)与 g(x)在[a,b]上连续;ii)f(x)与 g(x)在(a,b)内可导;iii)g(x)≠0;iv)f(a)≠g(b)则在(a,b)内至少存在一点ξ,使 相似文献
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戈升波 《曲阜师范大学学报》1984,(3)
在一般的数学分析教科书中,拉格朗日中值定理和柯西定理都是通过作辅助函数归结于洛尔定理来证明的。文[1]给出拉格朗日中值定理一个新的证法。但在[1]的引理1中,没有要求点x_2是(a,b)的点,而这点对证明定理无疑是重要的。因为,不然的话,由区间套定理得到的C点未必是(a,b)的点,于是定理就不能得证。本文将文[1]中的结论稍微加强,并予以新的证明。 相似文献
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