一类用内积表达的函数凸性

本文研究用内积表达的某些函数,分析它们的凸性,其主要的结论如下:由一个实的半正定矩阵 An×n 及属于 n 维欧氏空间的向量 a,x 构成[x,Ax]+[a,x]+b(b 为常量)型关于向量 x 的一类内积函数,则此类函数为n 维欧氏空间上的凸函数。A,B 均为 n×n 阶实矩阵、a,x 均属于 n 维欧氏空间向量,那么由 Bx+a,A(Bx+a)构成关于 x 的内积函数,该函数在 n 维欧氏空间上凸的充分条件是 B为任意,A 为半正定的。     

关于一个一致收敛函数项级数的注记

[1]中有如下习题：证明若函数级数在开区间（a,b）一致收敛于和函数S（X）,且,函数un（x）在闭区间[a,b]连续,则和函数S（x）在闭区间连续．[2]中提供了此问题的解答．在其证明中利用了先决条件“S（x）在a,b处存在”．但是实际上我们可以不附加此先决条件,即在较弱的条件下证明此命题．证首先我们证明：在已知条件下s（a）与s（b）存在．如果发散,可能有两种情况：其前n项和有界或无界．但不论哪种情况,总有k＞Q使得因为在（a,b）上一致收敛,所以对于k/2＞0,有N1＞0,使得任意n1,n2＞N1,有,对成立．对于N1．取n1’．n2’…     

再生核空间W2^1[a，b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W2^1[a，b]中的下面两个问题进行讨论：(1)若再生核空间W2^1[a，b]定义中的条件改为u(x)在[a，b]是连续函数或连续囿变函数。那么函数空间不再是再生核空间．(2)若再生核空间W包含于W2^1[a，b]含有的间断点的函数，则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a，b．进一步，我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并哈出其再生核表达式．     

利用Green函数给出H~n[a,b]空间中再生核函数

利用线性微分算子和线性算子将Hn[a,b]空间进行直和分解,借助微分系统的Green函数和线性变换基本定理,构造出Hn[a,b]空间的两个正交子空间的再生核函数。根据再生核函数和的运算性质,给出Hn[a,b]空间中再生核函数的表达式,达到进一步了解Hn[a,b]空间结构的目的。为深入研究H4[0,1]再生核空间的性质提供了理论基础。     

再生核空间W12[a,b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W12[a,b]中的下面两个问题进行讨论:(1)若再生核空间W12[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.(2)若再生核空间W W12[a,b]含有的间断点的函数,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a,b.进一步,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式.     

再生核空间W_2~1[a,b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W1 2 [a ,b]中的下面两个问题进行讨论 :( 1 )若再生核空间W1 2 [a ,b]定义中的条件改为u(x)在 [a ,b]是连续函数或连续囿变函数 ,那么函数空间不再是再生核空间 .( 2 )若再生核空间W W1 2 [a ,b]含有的间断点的函数 ,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a ,b .进一步 ,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式     

域上保持m×n秩1矩阵的函数

设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这推广了最近的文献Kalinowski[1,2]中的结论.     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

关于W12[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W21[a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u'(x)∈L2[a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数;(2)再生核空间W21[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.     

两个数论函数的混合均值公式

对任意正整数n,Smarandache函数V(n)定义为:V(1)=U(1)=1;n1时,令n=pα11pa22…parr是n的标准分解式,则V(n)=min{α1·p1,α2·P2,…,ar·pr};U(n)=max{α1·P1,α2·p2,…,αr·pr}.利用素数函数π(x)和Riemannzeta-函数ζ(s)的解析性质,通过分区间讨论的方法研究了两个Smarandache函数U(n)与V(n)的混合均值,并给出了它的一个渐近公式.     

三状态可测转移矩阵的一般形式

应用近极限矩阵,远极限矩阵和密度矩阵,给出三状态可测转移矩阵的一般形式.     

实分析中某些不同定理的统一技巧

本文针对与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测函数列收敛性有关的重要定理，都使用纯集合描述的统一方式重新进行了论证，此作法不仅在形式有某种新意，更重要的是此作法揭示了函数的各种收敛性的集合特征及各种收敛的本质联系与区别。     

可量测序列影像的加权整体最小二乘导航

提出顾及观测方程系数矩阵误差的可量测影像定位定姿算法及其权值确定方法,实现了利用可量测序列视觉影像与DGPS/IMU 融合导航计算. 计算结果表明：采用加权最小二乘算法可较好地克服可量测序列影像定位定姿算法中系数矩阵误差的影响,精度高于最小二乘法,当GPS 失锁2.5 km 时可达到优于13 m的定位精度和
0.1m 的定姿精度.     

K-拟可加模糊积分的一致自连续性

K-拟可加模糊积分定义和其积分转换定理的基础上,针对某一确定的非负实值可测函数,将这种积分整体看成可测空间上的集函数,进而讨论这种积分的一致自连续性和一致逆自连续性.     

一个新的不等式及其应用

给出并证明了一个新的不等式ln(1+x~α)≤ax,其中:x>0;α>1是常数.利用得到的新不等式,给出了一个函数列积分极限的结果.     

Fuzzy复值测度与Lebesgue积分

在Ｊ．Ｊ．Ｂｕｃｋｌｅｙ引进“Ｆｕｚｚｙ复数”理论的基础上,定义了Ｆｕｚｚｙ复值可测函数,Ｆｕｚｚｙ复值测度及相应的Ｆｕｚｚｙ复值积分,并讨论此积分的一些复本性质与收敛定理。     

模糊集上的(N)模糊积分

在模糊集上引入(N)模糊积分的概念,研究了这类积分的基本性质,并证明了模糊情形下的单调收敛定理和Fatou引理.最后,给出了两个模糊可测函数的(N)模糊积分相等的充要条件.     

一类紧支撑正交多小波的显式构造

以所构造的正定矩阵为基础,给出了2尺度紧支撑正交多小波的构造方法,证明了当2尺度r重紧支撑正交多尺度函数的系数矩阵Pi是r×r阶可逆矩阵,存在正交矩阵A,使PiPTi与diag(λi,1,λi,2,…,λi,r)合同。算例的结果说明,当AT(2I-PiPTi)-1 PiPiTA是对角的正定矩阵时,可构造出2重紧支撑正交多小波函数。     

MATLAB使用中几个问题的解决方法

利用MATLAB提供的函数解决几个特定的问题,分别用数值计算定积分的函数quad和数值计算矩形积分区域上的二重积分函数dblquad解决非矩形区域上重积分的计算问题,用函数diag和kron快速生成三对角块状矩阵,用编程生成任意阶符号矩阵。     

具有正系数的二重函数级数

本文利用矩阵方法对二重函数项级数进行讨论,得到了极其自然的收敛条件。