广义逆矩阵与n维二次曲面的新不变量

给出了ｎ元二次多项式的两个分别用矩阵的广义逆和“约化特征多项式”来表示的坐标变换不变量,而其中所涉及的矩阵的广义逆可以通过表为原矩阵的一个多项式而直接求出。利用这两个新不变量笔者给出了ｎ维二次曲面所有标准方程中诸系数的统一的公式表示。     

三维Minkowski空间中二次曲面的分类

研究了二次曲面绕不同坐标轴旋转后再进行平移变换下的不变量,根据这些不变量来研究二次曲面的等价类,达到分类的目的.在三维Minkowski空间中,二次曲面的变换有旋转和平移,旋转又分为在正交标架下绕类空轴、类时轴的旋转和在伪正交标架下绕类光轴的旋转,在不同的旋转变换下有不同的不变量,分类结果也不同.     

欧氏空间中二次超曲面的特征流形和半不变量

本文引入半向量的概念,利用它,导出一个用已知二次方程a(x1,…,xn)=0中的系数表达的不变向量b.从而我们将‘中心方程组'推广为‘定位方程组'.若用S*记其解集所示轨迹,称为曲面的特征流形,则可证明a(x1,…,xn)s*=const     

广义Hilbert空间

从一般的H ilbert空间H出发,引入并研究了广义H ilbert空间Hs×t,规定其中的“内积”为s×s阶矩阵。证明了这种内积与通常H ilbert空间中的内积具有类似的性质。最后,证明了这种空间中的CBS不等式和平行四边形公式。     

Hilbert空间中的Diaz-Metcalf不等式及其应用

在研究各种有限维Diaz-Metcalf不等式的基础上,得到了Hilbert空间中的Diaz-Metcalf不等式,又进一步讨论了Hilbert空间中反向Cauchy-Schwarz不等式和P61ya—Szego不等式．     

Hilbert K-模上框架的不相交性及不变量问题

考虑了紧算子代数模(Hilbert K-模)上的框架。运用泛函分析和算子代数的理论知识,给出并证明了HilbertK-模上框架(强)不相交的充要条件。最后,联系C*-子代数的指标理论,得到了Hilbert C*-子代数中关于不变量问题的两个重要结论。     

Hilbert空间上算子的(P,Q)外广义逆

设H为无限维Hilbert空间,A为H中的有界线性算子,A(2)P,Q表示A的(P,Q)外广义逆,其中P,Q为H中的幂等算子。利用算子分块技巧给出了A(2)P,Q存在的等价条件及具体表示,同时讨论了A(2)P,Q自反的条件。结合一个例子说明了A(2)P,Q的计算方法。     

Banach空间上的Hilbert不等式

利用内积和泛函,在Hilbert空间和Banach空间中讨论Hilbert不等式,建立了抽象空间的Hilbert不等式.     

利用脐点的性质研究欧氏空间中二次曲面的圆截口问题

文章利用脐点的性质研究了二次曲面的,圆截口问题,并给出与二次曲面交线为圆的圆截口的方程的一种求法。     

转轴变换下的不变量的简易证明

给出了二次曲面在转轴变换下的六个不变量的简易证明．类似地，可给出二次曲线在转轴变换下的四个不变量的简易证明．     

序Hilbert空间中的时脉冲中立型泛函微分方程

研究了时变脉冲中立型泛函微分方程解的存在性, 即(d)/(dt)[y(t)-g(t,y(t))]=f(t,y(t)) a.e. t∈J=[0,T]; t≠τk(y(t))y(t )=Ik(y(t)) t=τk(y(t)); k=1,2,...,my(0)=ξ由于脉冲函数τk(y(t))≠ck,k=1,2,...,m,上述问题通常在有限维空间中有所研究.在此将以往有限维空间中的结论拓展至无穷维的序Hilbert 空间,利用Schaefer不动点定理得到了上述问题解的一个存在性定理.对Ik,τk附加一定的条件,保证了由解确定的脉冲函数τk(y(t))最多只与t相交1次.     

二次型ECSTR模型存在一个正的不变区域

研究了一个以周期函数为系数的非线性常微分方程系统——一个推广的二次型Gray—Scott模型的CSTR模型．证明该模型存在一个严格的正的不变区域,给出模型的线性化在不变区域内的一些性质．     

Hilbert空间中非扩张映射的不动点定理

利用非扩张映射的非线性二择一性质以及严格凸(凹)函数的性质,得到了Hilbert空间中非扩张映射的若干不动点定理,所得结论对近期的相关结果进行了推广和改进.     

一致凸Hilbert空间乘积空间的最佳逼近元

获得了一致凸Hilbert空间乘积空间中的关于弱闭凸集最佳逼近元的存在与唯一性定理。     

偏序Hilbert分解空间中算子分解及因果可逆问题

设(H,△,;μ)是一偏序Hilbert分解空间(见[1],简记为PHRS),则可引出一组正交射影簇(X(α),其中 C={b:b不小于a,b不大于等于设T是PHRS上的一有界线性算子,则利用分割、求和、取极限的方法可定义积分     

以n次代数曲线为不变集的平面二次系统

证明了以ｎ 次代数曲线ｙ＝ ｃ０ ＋ ｃ１ｘ＋ ｃ２ｘ ＋ …＋ ｃｎｘｎ 为不变集的平面二次系统,当ｎ ＞ ２ 时无极限环也无奇闭轨     

Precise evaluation of uniform Doo-Sabin surfaces

Using eigenanalysis of uniform Doo-Sabin subdivision surfaces, parameterization approaches for two types of Doo-Sabin subdivision surfaces are developed, and evaluation methods for values and derivatives of Doo-Sabin surfaces at arbitrary parameters are presented by means of non-iterative approaches. Generalized basis functions for Doo-Sabin surfaces are also derived. Thus, the prejudice is disproved further that subdivision surfaces cannot be evaluated precisely.