q-Bose代数有限维表示理论及其应用

关于q-Bose代数B_q人们虽然已构造了许多具体的表示,但对于表示论的基本问题(B_q共有几种有限维不可约表示?它们的构造如何?)尚未给出完整的回答。本工作不     

内孤立波的计算机代数研究

内孤立波是海洋,大气中的常见现象,近年来我们用渐近方法等对此作了详细研究(参看[1—3]),但由子运算上的复杂性,通常只能算到二阶近似,尚不足以阐释实际存在的大幅度内孤立波。本文采用计算机代数软件进行符号运算,重新研究文[1]中描述的二流体系统俩水平固壁间的两层不可压无粘流体)中的界面孤立波,求得了四阶近似解,从而解释了实验中测得的内孤立波比KdV孤立波的波幅窄、波速大的事实。在符号运算过程中,我们设计了一种半逆序算法,克服了因“中间表达式爆炸”而导致存贮空间不足的困难,为在微机上应用计算机代数软件实现复杂的符号运算开辟了途径。     

含有*-子代数的Banach代数及其应用

设R为一Banach代数,G为R子代数(一般可在R中非闭)。本文目的是讨论在什么情况下,G中元x在R中可逆等价于它在G中可逆?本文定理1.1与熟知结果不同之处在于G可以在R中非闭。作为定理1.1的直接应用,我们十分简洁地解决了提出的问题。     

代数结构思想及其方法论意义

以代数学发展的历史为主线,考察代数结构思想的形成。在此基础上,从数学抽象的层次观念、数学问题的否定解法、数学对象的整体处理及数学概念的广泛应用四个方面,着重讨论了代数结构思想的方法论意义,进一步指出它对现代数学发展的深刻影响。     

哈密尔顿方程组的等价“微分-代数”方程组及其应用

考虑下列哈密尔顿方程组~~     

AF-代数及其维数群的分类

一、引言 分类是算子代数的一个重要研究方向,Von Neumann代数的分类已有许多工作。近二十年来,随着算子K-理论的发展,C~*-代数的分类问题引起了人们的注意,但由于它的复杂性,没有取得大的进展。Cuntz和Pedersen仿照Von Neumann代数的情形引进了有限、半有限和纯无限的C~*-代数的概念。本文研究AF-代数的这种分类。我们在维数群中引进了一些新的概念,并利用这些概念完全刻划了AF-代数的分类。     

Douglis代数意义下超复函数空间上■算子及其性质和应用

设i和e是两个生成Douglis代数的元素(Do-uglis,A.Commu.on Pure and Appl.Math., Ⅵ(1953),259),它们服从乘法规则,i~2=-1,ie=ei,e~(r+1)=0,e~0=1(γ是正整数),于是在弹性力学平面问题中有着广泛应用的一类椭圆型方程组可以     

微分算子代数的导子Lie代数

文献[1]研究了微分算子Lie代数的2-上循环,下面我们来确定微分算子Lie代数和微分算子(结合)代数的导子Lie代数。 1 微分算子代数的外导子设=C[t,t~(-1)]是复数域上的Laurent多项式代数,d/dt是作用在上的微分算子,记td/dt为D(与文献[1]中符号不同)。易证     

R-李代数及其R-李理想的若干性质

讨论了Ｒ－李代数Ａ的Ｒ－李理想Ｉ的一些性质,特别是当Ａ为Ｈ－单时Ｉ与Ａ的Ｈ－不变理想,Ｒ－中心之间的某些关系。     

有理数域及其代数扩域上的快速因子分解

在许多领域里,分解多项式因子是必不可少的,而且需要方法有效。已有的Kronecker-Hermann和Van der Waerden-Trger方法都无法具体实现。近年来,出现了不少因子分解方面的工作,如文献[4,5],但这些方法的效率仍然不高。我们发现了一种机械化方法,它依据吴文俊发展J.F.Ritt工作创造的整序原理,这种方法不仅效率很高,而且便于实行。遵     

双对称代数及其邻接Lie代数的结构

讨论了双对称代数的结构及其邻接Ｌｉｅ代数的结构,并给出了一些分类结果。     

用计算机求解例外李代数F_4不可约表示权的重数

本文讨论例外李代数F_4不可约表示权的重数。为了简便,只讨论首权低于4λ_4的不可约表示。本文所采用的公式、讨论重数的方法与步骤,可以应用到任意半单李代数不可约表     

机器做代数

一小群计算机代数学家很快就会打消计算机只是捣弄数字的机器这个想法了。在过去二十年中,已成功地探讨了几类需要解析解而不是数值解的问题。例如,现在已有正象操作人员所说的一个比“摸索解题的低年级大学生”更可靠地做出不定积分的解析式的计算机程序。这类工作的需要和可行性都不是不言自明的,而事实是从事计算机代数的人少而且分散。但是在某些领域,人们费时的代数运算用一个计算机程序来解决,目前已是很普通的了。用这种技术的领域如此广泛,看来这种计算机代数会推广。     

完备Lie代数

Jacobson给出了完备Lie代数的定义如下: 定义1 Lie代数(?)称为完备Lie代数,如果(?)的中心C((?))=0,且其导子代数δ((?))=ad(?)。这儿ad(?)为内导子代数。 首先,我们给出了完备Lie代数的等价条件如下: 定理1 设(?)是一个Lie代数,则下面三个条件等价:     

双对称代数

左对称代数是从Lie代数,Lie群和微分几何的研究中得到的一类新的代数体系,其对于几何与代数的许多课题的研究都有着十分重要的意义(参见文献[1～3]等).本文研究的是其中的具有丰富内涵的一类左对称代数——双对称代数.在本文中,基域都是特征为零的代数闭域,而且所讨论的代数都是有限维的.     

神经网络计算机的应用

当前,一门新的"神经工程学"正在勃然兴起.许多杰出的科学家和工程师,以及国家科技、军、政部门,均对神经网络寄予厚望.发达国家纷纷投入巨大的人力、财力,用以开展神经网络的基础理论研究,开发神经网络计算机产业.国内一些科研机构和高等院校,也开始行动起来,试图应用神经网络信息处理的原理和方法,来解决一些具体的工程问题,解决智能计算机的设计问题.国家自然科学基金会已经把神经网络的原理和应用研究列为重点课题.神经网络理论,从本质上讲,是从神经生理学和心理物理学研究成果出发,应用数学方法,描述具有大脑风格的信息处理机的本质和能力.它涉及物理学、复杂系统,涉及计算机科学、人工智能、知识工程、机器人学.不言而喻,这是一门新兴的边缘性交叉学科.本刊曾在1989年第7期介绍过神经网络研究和神经计算机研制的概况,引起了读者广泛的兴趣.现再发表"神经网络计算机的应用"、"并行分布处理的理论框架"(下期发表)等两篇文章,以进一步满足读者的需要.     

神经计算机的应用

神经计算是一门涉及神经网络的设计实现及应用的新的工程学科。神经网络是非算法的计算结构,其拓扑是有向图,它可以通过对连续或初始输入的状态响应来进行信息处理。神经网络中的节点称为处理单元,有向边(信息通道)称为互连通路。神经网络已经表明能够进行如下的信息处理操作:感觉信息处理(模式预处理,模式识别),知识处理(知识表示,从数据中自动抽取知识,对不精确及矛盾的知识进行推理)和控制(平滑,快速机器人手腿控制,机器人“手眼协调”)。     

代数与编码——抽象数学应用一例

现代科学技术的发展离不了数学,大力发展应用数学是推进科学技术的一个重要方面,而电子计算机的发展和普及更加速了这一趋势。本期《代数与编码——抽象数学应用一例》一文相当生动地反映了充分运用数学这一工具,与解决和发展现代科学技术的重大关系,值得一读。