Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

罗尔中值定理的推广定理

本文研究了函数的连续性和可导性,给出了罗尔中值定理的延伸性新定理,该定理弱化了罗尔中值定理的条件,并扩展了罗尔中值定理的应用范围。     

柯西中值定理的一种证明方法

微分中值定理是罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的统称。是微分学的基本定理,具有广泛的应用性。本文对这三个中值定理之间的关系做了归纳,并通过利用行列式来构造函数,给出了柯西中值定理的一种新的证明方法。这有利于微分中值定理的学习。     

实数系的连续性和完备性的若干等价定理

以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则.     

关于连续函数介值性问题的若干讨论

在介值性定理与零点定理的基础上 ,对区间上的连续函数证明了平行弦定理 ,推广了介值性定理和零点定理 ,建立了几个不动点定理。     

平均逼近的定理补充

本文讨论了平均逼近,给出了四个定理,是对存在定理、特征定理,唯一性定理的补充。     

蝴蝶定理

本文运用代数方法,利用几何画板和CAD软件,描述蝴蝶定理,给出了蝴蝶定理的证明和图形、讨论蝴蝶定理的实质,并且进一步讨论在圆锥曲线中的蝴蝶定理和一些蝴蝶定理的推广,阐述了蝴蝶定理中的数学美和其数学的教育价值     

Lebesgue积分的一个附注

首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的.它们相互之间是可以构成一个循环证明的.     

线性定常系统稳定性的一种分析方法

探索Rouche定理在线性定常系统稳定性鲁棒分析中的应用。首先,将Rouche定理用于单输入单输出(SISO)系统的稳定性裕量分析,导出了该系统的相位裕量和增益裕量表达式;其次,借助于Rouche定理导出了判定区间系统稳定性的一个简单充要不等式;并通过实例说明了Rouche定理在鲁棒分析方面所具有的优越性。     

平面系统零解的单侧稳定性及渐近稳定性

针对量Liapunov稳定性定理中要求在平衡原点某部域内满足一定的条件，考虑到平面系统的平衡点可以只在通过它的一对解的一侧讨论，经过一些条件的修改，得出了平衡点的单侧稳定性和渐近稳定性的判定定理，并给出证明过程．     

中立型随机时滞系统的渐近稳定性

通过It^o公式与半鞅收敛定理建立了中立型随机时滞系统的拉萨尔不变原理,确定系统解的极限位置的判定条件,并应用此原理给出中立型随机时滞系统的渐近稳定性的充分条件.同时也说明了本方法的结果包含了经典的随机系统稳定性结果为其特殊情况.需要指出的是,本方法所建立的稳定性结果无须LV负定,充分利用了随机扰动项的作用.最后,用实例验证了该结果.     

一类带饱和项互惠模型平衡态解的稳定性

文章研究了一类两个物种同时带饱和项的互惠模型在第一边界值条件下的平衡态解的稳定性.首先给出了此类模型的平衡态方程解的情况,然后运用线性算子的特征值理论讨论了其平凡解、半平凡解的稳定性,最后运用扰动理论和分歧解的稳定性理论分别得到了λ1-c〈a〈λ1和α〈λ1在两种情况下正解分支的稳定性情况．     

一类互惠模型共存解的稳定性

目的研究了一类互惠模型共存解的稳定性。方法以λ为分歧参数,运用极值原理、局部分歧理论、线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论进行研究。结果得到了系统共存解稳定的条件。结论此互惠模型在适当条件下共存解是稳定的。     

关于非线性多层差分格式的Lax等价性定理

把双层差分格式的Lax等价性定理应用一些特殊技巧,推广为非线性初值问题差分方法中关于多层差分格式的Lax等价性定理。     

时滞泛函微分方程的稳定性定理

用Liapunov方法研究时滞泛函微分方程系统的稳定性，得到了系统的渐近稳定性定理、一致渐近稳定性定理及全局渐近稳定性定理，而不要求Liapunov泛函正定，也不要求其沿系统的解的导数负定．     

初值问题非线性差分逼近的等价性定理

提出了附属于非线性算子 Ａ的半范数 　Ａ　及微分方程式的广义解算子 Ｅ 的概 念与性质，并引入非线性差分逼近的相容性、收敛性、稳定性概念。利用这些概念，证明 了非线性微分方程的初值问题差分逼近的等价性定理。最后说明了常微分方程数值解 的收敛性定理即本定理的特例。     

含分布时滞的变系数退化微分系统解的稳定性

利用Razumikhin定理讨论一类含有分布时滞的变系数退化时滞微分系统解的稳定性,建立了零解稳定性的判定定理.     

一类常微分方程组分支解的存在性和稳定性

用单特征值分歧定理证明一类常微分方程组正周期解的存在性 ,并用Crandall Rabinowitz稳定性定理证明了它的稳定性 .该常微分系统可用于模拟时变环境下 ,均匀搅拌恒化器中具有变消耗率的单种微生物的连续培养 .