p^k元域上的方程∑0^n-1α^ix^n-1-i=0

F是p^k元域，n是正整数，x^n-1 αx^n-2 … α^n-2x α^n-1=0(α≠)是F上的方程。该文给出该方程在F中的根：(n，p^k-1)-1个单根，或(n，p^k-1)组互不相同的重根，或没有根；并给出根的求法与例子。     

p^k元域上的三次方程根的状况

完整地给出了F（设是一个p^k元域）上的三次方程的状况：在F中有且仅有一个根,或一个单根与一个二重根,或三个互异的根,或没有根。     

p^k元域上的二次方程根的判定

本文中,F是一个p^k元域,0表示F的零元,e表示F的单位元.设方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）是F上的一个二次方程.利用扩域的理论,讨论它的根,完整地给出了它在F中的根的状况：两个不同的根、两个相同的根、没有根,确定了有根的必要充分条件,定义了根的判别式.同时,研究了另外两类相关的方程.     

p~k元域上的三次方程根的状况

完整地给出了F(设F是一个pk 元域 )上的三次方程根的状况 :在F中有且仅有一个根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .     

p^k元域上的方程x^q=d与ax^2q＋bx^q＋c=0

F是一个p^k元域，q是一个素数。x^q=d与ax^2q bx^2q bx^q c=0(a≠0)是F上的方程。本文中，给出方程x^q=d与ax^2a bx^q c=0(a≠0）在F中有根或没有根的条件。若方程有根，则给出根的个数。     

pk元域上的方程∑no-1aixn-1-i=O

F是pk元域,n是正整数,xn-1+axn-2+…+an-2x+an-1=0(a≠0)是F上的方程.该文给出该方程在F中的根:(n,pk-1)-1个单根,或(n,pk-1)组互不相同的重根,或没有根;并给出根的求法与例子.     

2^k元域上的三次方程根的状况

F是一个2~k元域。本文证明:研究域F上的三次方程可以转化为研究方程x~3+ax+b=0(a≠0)。然后得到方程x~3+ax+b=0(a≠0)在域F中有一零根与二重根,或三个互异的根,或一个根,或没有根。从而,完整地解决了域F上三次方程的问题。     

P^k元域上的二项方程和三项方程根的状况

F是一个p~k元域,n是一个正整数,x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)是F上的方程。本文中给出方程x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)在F中有根或没有根的条件。若方程有根,则给出根的个数。     

p~k元域上的方程∑_0~(n-1)a~ix~(n-1-i)=0

F是pk 元域 ,n是正整数 ,xn -1 +axn -2 +… +an -2 x +an -1 =0 (a≠ 0 )是F上的方程。该文给出该方程在F中的根 :(n ,pk- 1 ) - 1个单根 ,或 (n ,pk- 1 )组互不相同的重根 ,或没有根 ;并给出根的求法与例子     

2^k元域上的方程∑（—1）^ia^ix^n—1—i=0

F是一个2^k元域,n是一个正整数,x^n-1-ax^n-2 …… (-1)^n-1a^n-1=0(a≠0)是F上的方程。本文给出该方程在F中有根或没有根的条件,当该方程有根时,则给出根的人数。     

3~k元域上的三次方程根的简况

Ｆ是一个３ｋ元域，ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是Ｆ上的三次方程。该文证明方程ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根，或一根与二重根，或三个互异的根，或没有根。     

pk元域F上的单超越扩域E上的方程∑Aiyn-1-i=0与∑(-A)iyn-1-i=0

F是pk元域,E是F的单超越扩域,n是正整数.yn-1 Ayn-2 … An-2y An-1=0(A≠0)与yn-1-Ayn-2 … (-A)n-2y (-A)n-1=0(A≠0)是E上的方程.完整地给出了这些方程在E中的根的状况:(n,Pk-1)-1个单根,(n,Pk-1)组互不相同的重根,没有根.同时,给出根的求法及例子.     

P^K（P〉3）元域上的三次方程根的状况

F是一个PK(P >3)元域 .本文证明 :研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 ) .然后得到x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 )在域F中有且仅有一根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .最后 ,完整地给出了有限域上的三次方程根的状况     

关于p^k元域中的n方元素

设F为p^k元域,n为正整数，本建议F中的n方元素的概念，给出n方元素的特征性质。最后，给出n方元素的应用。     

p~k元域上的二次方程与三次方程

F是一个pk元域,本文综述了F上的二次方程与三次方程的研究结果.     

一类差分方程的渐近稳定域

文章讨论了差分方程un 1=aun bun-t cun-d渐近稳定时参数a，b，c的变化范围．     

2~k元域上的方程Σ(-1)~ia~ix~(n-1-i)=0

F是一个 2 k 元域 ,n是一个正整数 ,xn -1-axn -2 … (- 1) n -1an -1=0 (a≠ 0 )是F上的方程 .本文给出该方程在F中有根或没有根的条件 ,当该方程有根时 ,则给出根的个数     

关于3k元域上的三次方程根的讨论

Ｆ是一个３＾ｋ元域,证明了Ｆ上的三次方程ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根,或一根与二重根,或三个互异的根,或没有根。     

关于一类数域的子域

设P是一个奇系数，m，r为两个正整数满足m不含p^r次因子且p|m．作者得到了有理数域Q上的不可约多项式x^p^r-m的分裂域K=Q(p^r√m,ξ)的p^k(1≤k≤2r-1)次子域的个数的一个下界．     

pk元域F及F的单超越扩域E上的二项方程

设F是pk元域,E是F的单超越扩域.对于F及E上的二项方程,给出了根的判别条件、根的个数、根的求法及求根的例子.